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1、数学八(上)1.5等腰三角形的轴对称性习题1.（1）如果等腰三角形的周长为 10，底边长为 4，那么腰长为 ；（2）如果等腰三角形的周长为 10，腰长为 4，那么底边长为 ；（3）如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为 .2.用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？3.在等腰三角形 ABC中，A =4B.(1)若A 是顶角，则C= ； （2）若A 是底角，则C= 。4.如图，在三角形平架中，AB=AC,在 BC的中点 D处挂一重锤，让它自己自然下垂。如果调整架身，使垂线正好经过点 A，那么就能确认 BC处于水平位置，这是为什么？5.在ABC 中，AB=AC，A
2、=40，点 D 在 AB 上。（1） 如果 CD是角平分线，那么BCD = ;（2）如果 CD是高，那么BCD = ；（3）如果 CD = AD，那么BCD = ；（4）如果 CD = CB ,那么BCD = 。6.在ABC 中，A=40，当角B 等于那些度数时，ABC 是等腰三角形？7.如图，C=36，B=72，,BAD=36. （1）求1 和2 的度数。（2）找出图中的等腰三角形，并说明理由。（第 7题）8.如图。（第 8题）（1）由 RtCDE RtACF,可得DCE+ACF= ,从而 ACB= ；（2）设小方格的边长为 1，则 AB= ；（3）去 AB的中点 M，连接 CM，则 CM=
3、 ,理由是： 。9.如图,AB AC,点 D在 BC的延长线上，且 AB=AC=CD.(1) ACB= ABD= ;（2）画ABD 的平分线交 AD于点 E，则 AEB= ；（3）你所画的线段 BE与图中哪一条线段相等？请说明理由。10.（1）按下列要求画图：画等边三角形 ABC和它的两条中线 BD、CE、BD、CE相交于点 O，连接 DE;(2)说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰角形？11.如图，AB=AC，BACA=120，ADAB,AEAC.（1）图中，等于 30的角有： ；60的角有 ；（2）ADE 是等边三角形吗？为什么？(3) 在 RtABD 中，B= ，AD
4、BD;在 RtACE 中，有类似的结论吗？12.如图, ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在一条直线上，度量并比较 AD与 BE的大小，你能对所得结论说明理由吗？ 答案：1.（1） 3 ；（2） 2 ;(3) 5、2 或 3.5、3.5.答案：2.方法 1：用三角尺量出等腰三角形的底边的长，找出中点，画出底边 上的中线所在的直线，就是等腰三角形的对称轴。方法 2：用三角尺画出等腰三角形底边上的高所在的直线，就是等腰三角形的对称轴。答案：3.（1）30 ；（2）80 .答案：4.因为 AB=AC，CD =BD,根据“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合” ，
5、所以 ADBC。而 AD是重锤所在的直线， 所以 BC是水平线。答案：5.（1）35；(2) 20；（3）30；（4） 40.答案：6.当B=70（C=B）或B=40（B=A）或B=100（C=A）时，ABC 是等腰三角形。答案：7.(1) 1=36, 2=72;(2) ACD 是等腰三角形，因为1= C=36.所以 AD=CD.理由是：“等角对等边” 。同样道理可知：ABD、ABC 是等腰三角形。答案：8.（1）90,90；（2）10；（3）AM 或 BM 或 1/2AB.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。答案：9.（1）45,22.5 （2）45；(3)DE.因为EBD=EDB=22.
6、5，所以，BE=DE.理由是：“等角对等边” 。答案：10.（1）图略;（2）等边三角形有两个，即ABC、ADE、 ；等腰三角形 有 6 个，即ABC、ADE、 OBC、 ODE、 BDE、 CDE.答案：11.（1）B,C, BAE, CAD; ADB, AEC, DAE;(2) 30,1/2.答案：12.AB=BE.因为 ABC 和CDE 都是等边三角形，所以 ACB= DCE= 60 ,AC=BC,CD=CE. 于是， ACB+ BCD= DCE+ BCD，即 ACD= BCE，在ACD=BCE 中,因为 AC=BC, ACD=BCE,CD=CE,根据“SAS ”可知ACD BCE.所以 AD=BE.
