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1、1勾股定理培优训练 B1如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 BD的长为（）A BCD2如图，四边形 ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD 的面积是（）A BC2 D3ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P是 BC的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC于 E、F，给出以下四个结论：AE=CF EPF 是等腰直角三角形 EF=AP S 四边形 AEPF= SABC当EPF 在ABC 内绕 P旋转时（点 E不与 A、B 重合） ，则上述结论始终正确的有（）A 1个 B2个
2、C3个 D4个4如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A 4 dm B2 dm C2 dm D4 dm5如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果从点 A开始经过 4个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要（）cmA 10n BCD6在ABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（）A 2 B 2.6 C 3 D 47如图，在ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC边上的中线，ACE= BAC，CE 交 AB于点E，交
3、 AD于点 F若 BC=2，则 EF的长为（）A BC1 D8已知ABC 是腰长为 1的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n个等腰直角三角形的面积是（）A 2n2 B2n1 C2n D2n+19已知直角三角形的斜边为 2，周长为 则其面积是（）A B1 CD210下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为 5和 12，则第三边长是 13；（2）如果 a0，那么 =a（3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形
4、是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中不正确命题的个数是（）A 2个 B3个 C4个 D5个11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（）A 2cm B3cm C4cm D5cm122002 年 8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（a+b） 2的值为（
5、）A 13 B19 C25 D16913如图，矩形 ABCD的边长 AB=6，BC=8，将矩形沿 EF折叠，使 C点与 A点重合，则折痕 EF的长是（）A 7.5 B6 C10 D52二填空题14如图，ABD 和CED 均为等边三角形，AC=BC，ACBC若 BE= ，则 CD= 15在 RtABC 中，C=90，D 为 BC上一点，DAC=30，BD=2，AB=2 ，则 BC的长是 16已知 a，b，c 是直角三角形的三条边，且 abc，斜边上的高为 h，则下列说法中正确的是 （只填序号）a 2b2+h4=（a 2+b2+1）h 2；b 4+c2h2=b2c2；由 可以构成三角形；直角三角形
6、的面积的最大值是 17如图，在四边形 ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，则四边形 ABCD的面积是 18如图，四边形 ABCD是矩形，点 E在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，AED=2CED，点 G是 DF的中点若 BE=2，AG=8，则 AB的长为三解答题19如图，已知 AD是ABC 的高，BAC=60，BC=3,AC=2，试求 AB的长20操作发现：将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC的斜边与含 30角的直角三角板 DEF的长直角边 DE重合问题解决：将图中的等腰直角三角板 ABC绕点 B顺时针旋转 30，点 C落在 BF上，AC
7、 与 BD交于点 O，连接 CD，如图（1）求证：CDO 是等腰三角形； （2）若 DF=8，求 AD的长21已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且（ + + ） 2=3（ + + ） ，试说明这个三角形是什么三角形22某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长23已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，CDAB 交 AB于点 E，且CD=AC，DFBC，分别与 AB、AC 交于点 G、F（1）求证：GE=GF； （2）若 BD=1，求 DF的长24.已
8、知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB 2-AC2=BC(BD-DC)3D A B C ADBCAB2225.已知：ABC 是钝角三角形，CD 垂直 BA延长线于 D，求证：26如图，在 Rt ABC中， C90， D、 E分别为 BC和 AC的中点， AD5， BE 求 AB的102长27如图， ABC中， A90， AC20， AB10，延长 AB到 D，使 CD DB AC AB，求 BD的长28如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 D与点 B重合，已知 AB3， AD9，求 BE的长29如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB8cm
9、， BC10cm，求 EC的长30已知：如图， ABC中， C90， D为 AB的中点， E、 F分别在 AC、 BC上，且 DE DF求证：AE2 BF2 EF21，在四边形 ABCD中,已知 AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, ABD+BDC=90 。 ,四边形 ABCD的面积为 .2如图，在 RtABC 中，ACB=90 0，CAB=30 0，ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交于 E点，则AEB=( )(A)500 (B)450 (C)400 (D)3503如图，RtABC，C90,B30,BC6，D 为 AB中点，P 为 BC上一动点，连接 AP、DP,则APDP
10、的最小值是 （第 3 题）44、如图，方格图中小正方形的边长为 ，将方格中阴影部分15、如图，一只蚂蚁沿边长为 的正方体表面从顶点 爬到顶点 ，则它走过的最短路程为（ aAB）（A） （B ） （C ） （D）3a(12)35a6、某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为 1.5 米的同学落在地面上的影子长为 1.35 米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图） ，他们测得地面部分的影子 BC=3.6 米，墙上影长 CD=1.8 米，则树高 AB= 米 ABDC7、一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为A、4 B、 C、4 或 D、238、王英在荷塘边
11、观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得 AB 长 60cm，则荷花处水深 OA 为A、120cm B、 cm C、60cm D、cm3609、等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为_10、已知，如图（1）在 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6， CD、 CE分别是斜边 AB上的中线和高。则下列结论错误的是（ ）A AB=10 B CD=5 C CE= 245 D DE=BE= 5211、如图（3） ，在等腰直角三角形 ABC中， C=90， D为 BC的中点，将 ABC折叠，使点 A与点 D重合，
12、EF为折痕，则 AF:CF= （ ）A 2:1 B 3:2 C5:3 D7:512、如图（10）是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是（ ）A.46 B. 47 C. 48 D.4913、 如图，已知 ABC中， ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2， l3上，且 l1， l2之间的距离为 1 , l2， l3之间的距离为 3 ,则点 B到 AC的距离是 14已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（）A5 B8 C D
13、310351415如图，四边形 ABCD中，AC90，ABC60，AD4，CD10，则 BD的长等于（ ）A. B. C. 12 D.134831016如图，ABC 中，ABAC2，BC 边上有 10个不同的点 ， ， , 记1P210（i 1，2，10） ，那么 的值为（ ）CPBAMiii 2 MLA. 4 B.14 C. 40 D.不能确定=BA第 5 题5（第 14题图） (第 15题图)17.如图将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使 A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG，若 FG的长为 13cm，则 CE 的长= （ ）cm（A） 5 （B） 6 （C）
14、 7 （D） 818.如图，P 为正方形 ABCD内一点，PAPBPC123，则APB 19如 图 ， 将 边 长 为 2cm 的 正 方 形 ABCD 沿 其 对 角 线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿 着 AD 方 向 平 移 ，得 到 ， 若 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 1cm2， 则 它 移 动 的 距 离 等 于A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm20如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为A B152154C D621直角三角形三边长都是正整数，其中有一条直角边长是 21，则此直角三角形的周长最小值是_22正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 PKRF
