《（人教B版必修5）2.2.1等差数列学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版必修5）2.2.1等差数列学案（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】差数列2差数列自主学习知识梳理1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差都等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示2等差中项如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的_a 差数列的单调性等差数列的公差_时，数列为递增数列；_时，数列为递减数列；_时，数列为常数列4等差数列的通项公式_，当 d0 时，a n_，a n 的_函数；当d0 时，a n_，a n 的_函数，点(n，a n)分布在一条以_为斜率的直线上，是这条直线上的一列_的点5等差数列的性质(1)若a n是等差数列，且 kl mn(k、l、m 、
2、nN *)，则_(2)若a n是等差数列且公差为 d，则 是_，公差为_(3)若a n是等差数列且公差为 d，则 a 2n也是_，公差为_自主探究如果等差数列a n的首项是 差是 d，你能用两种方法求其通项吗？对点讲练知识点一等差数列的通项公式例 1 若a n是等差数列，a 158，a 6020，求 法一：先求出 a1，d，然后求 法二：应用通项 公式的变形公式ana m( nm )d 求解变式训练 1在等差数列a n中，已知 amn，a nm ，求 amn 的值该资料由【语文公社】等差数列的性质例 2 已知等差数列a n中，a 1a 4a 715，a 25，求此数列的通项公式总结要求通项公式
3、，需要求出首 项 公差 d，由 a4a 715，a 25 直接求解很困难，我们可以换个思路，利用等差数列的性质，注意到 a1a 7a 2a 62a 4问题就简单了变式训练 2成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数知识点三等差数列的判断例 3 已知数列a n满足 ，a n4 (n2) ，令 1 12该资料由【语文公社】(1)求证：数列b n是等差数列；(2)求数列a n的通项公式总结判断一个数列a n是否是等差数列，关 键是看 a n 无关的常数变式训练 3若 ， ， 是等差数列1b c 1c a 1a a 2，b 2，c 2 成等差数列1证明数列a n为等差
4、数列的方法(1)定义法：a n1 a nd (d 为常数， n1) 等差数列或 ana n1 d (d 为常数，n2) 等差数列(2)等差中项法：2a n1 a na n2 等差数列(3)通项法：a npnq (p、qR )a n是等差数列，只要说明 n 的一次函数，就可下结论说a n是等差数列2三个数成等差数列可设为： ad， a，ad 或 a，ad，a2d；四个数成等差数列可设为：a3d，ad， ad，a3d 或 a，ad，a2d， a3d. 课时作业一、选择题1在等差数列a n中，a 13a 8a 15120，则 2a9a 10 的值为 ()A24 B22 C20 D82已知等差数列a
5、n中，a 29， ，则 )3A14n3 B16n4 C 15n39 D15n83等差数列a n的公差 d0d0d04a 1(n1) da 1常数a 1d) 一次d孤立5(1)a ka la ma n(2)等差数列2d(3)等差数列4一种方法：根据等差数列的定义，可以得到a2a 1d，a 3a 2d，a 4a 3d，a 1d，a3a 2d(a 1d)da 12d，a4a 3d(a 12d)da 13d，该资料由【语文公社】由此得出：a na 1(n1)等差数列的定义知， ana n1 d(n2)，所以 n1)个将以上(n1) 个等式两边分别相加，可得 ana 1( n1)d，即 ana 1(n1
6、) 解设a n的公差为 题意知得以 a 174d 74 15方法二因为 a 15(60 15)d，所以 d ，15 20 860 15 415所以 a 60(7560)d2015 解方法一设公差为 d，则 d 1，n n amn a m(mnm) dnn(1)等差数列的通项公式为 ananb(a，b 为常数)，则 得 a1，bmamn a( mn) b 解因为 a1a 72a 4，a1a 4a 73a 415，所以 5，所以 ，即(a 42d)(a 4 2d)9，(52d)(52d) 9，解得 d2.若 d2，a na 4(n4)d2 n3；若 d2，a na 4(n4)d 13解设这四个数为
7、 a3d，ad， ad，a3d，则由题设得解得 以这四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5, (1)证明a n4 (n2)，41a n1 4 (nN *)4anb n1 b n 11 2 12 12 42 2 12 222 12b n1 b n ，nN *b n是等差数列，首项为 ，公差为 2(2)解b 1 ，d 2 12 12该资料由【语文公社】b nb 1(n1)d (n1) 2 ，a n2 2 证明 ， ， 是等差数列，1b c 1c a 1a b c 1a b 2c a(ab)(ca)( bc)(ca)2( ab)(bc)(ca )(ac2b)2(ab)(bc)2a 2c 22
8、b 2a 2c 22b 2，a 2，b2，等差数列课时作业1a 29， ，3a 3 (9)6，da 3a 215，23a na 2(n2)d9( n2) 1515n39.3D由以 ana 1(n1)d，即 8( n1)(2)，得 2n10.4C方法一设a n首项为 差 为 d，则 a3a 4a 5a 6a 7a 12da 13da 14da 15da 16d5a 120d 即50d450，a 14d90，a 2a 8a 1da 17d2a 18da 3a 7a 4a 62a 5a 2a 8，a 3a 4a 5a 6a 7 (450，52a 2a 8180.5D 2a n1 2a n1，a n1
9、 a n a n是首项为 2，公差 为 的等差数列12a 101a 1100d2100 52.nm3d 1，(n m)13又 nm4d 2，(nm)14 n m14n m 43该资料由【语文公社】 2d，即 d 4 16 124所以 4d ，所以 4 16 512 题意设这 4 个根为 ， d， 2d， 2，d ，14 14 14 14 14 (14 3d) 12这 4 个根依次为 ，14345474n ，m 或 n ，m ，14 74 716 34 54 1516 1516 716|m n | 设 ana 1(n1)d，则 a 6a 13d)( 8d)(a 15d)( d)(a 11a 1d24d 2)( a 1130d 2)6d 20，所以 110解 (1)依题意有 ， d734，a n34(n1)4n1.设 n1135，得 n34 ，135 是数列a n的第 34 项由于 4m194(m5)1，且 mN *，4m19 是数列a n的第 m5 项(2)a m、的项 ，a m4m 1，a t4t1.2a m3a t2(4m1)3(4 t1) 4(2m3t1)1.2m3t1N *，2a m3a a n中的第 2m3t1 项
