《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章 拓展资料：微积分基本定理运用的几点注意》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章 拓展资料：微积分基本定理运用的几点注意（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】，关键是找到满足 F(x)=f(x)的函数 F(x)，即找到被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算是互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出 F(x)。但在求原函数时会遇到困难或计算复杂，下面介绍几种简化求解的方法，供参考。一、先化简，再积分。例 1 计算 2121=211)( 2+2x 21= 9被积函数 f（x）比较复杂时，应先进行化简，以方便找到被积函数的原函数，再用基本定理求积分。二、先分段，再积分。例 2 计算 3(|x+1|+|1x|)于 y=|x+1|+|1 x|=)1(2x原式= 13)2(1+ 3d=(x 2)|
2、 3+(2x)|1+( 31=20点评：这类积分不能直接求解，需要变换被积函数，去掉被积函数的绝对值，应用定积分的可加性，对积分区间分类讨论。三、抓住几何意义例 3 计算 12直接求被积函数 y= 21x的原函数比较困难，但由定积分的几何意义知，本题中即求半个单位的面积，故而 12点评：充分挖掘被积函数的几何事实，正确理解定积分的几何意义，也是解决定积分问题的重要手段之一。四、换元转化数学备课大师 免费】20(于 d(而令 t，当 x：0 2时，t：01，则20(10(t+1) 2t2+t)|10= 3。点评：通过换元转化，可将复杂的定积分问题转化简单熟悉的问题，达到简化、优化解题的目的。五、改变积分变量例 5 求抛物线 x 与直线 y=x4 围成的平面图形的面积。解析：解由 x 及 y=x 4 联立所得的方程组得两曲线的交点为(2,2) 、(8,4) ，若取横坐标 x 为积分变量，则应对图中阴影部分进行分割，变为两部分面积之和，S=2 d20+82)4(=y 为积分变量，则图中阴影部分的面积可根据积分公式求得，即 S=422)1(2+4y 61 42=18点评：由此可见，在求平面图形面积时，要注意选择适当的积分变量，使计算简便。
