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1、数学备课大师 免费】：教学目标1、知识与技能目标：了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近） 。2、过程与方法：通过与求曲边梯形的面积进行类比，求汽车行驶的路程有关问题，再一次体会“ 以直代曲 “的思想。3、情感态度与价值观：在体会微积分思想的过程中，体会人类智慧的力量，培养世界是可知的等唯物主义的世界观。二：教学重难点重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）难点：过程的理解三：教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一） 、创设情景复习：1连续函数的概念；2求曲边梯形面积的基本思想
2、和步骤；利用导数我们解决了“ 已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？（二） 、新课探析问题：汽车以速度 过时间 如果汽车作变速直线运动，在时刻 2（单位：km/h） ，那么它在 0t1(单位：h)这段时间内行驶的路程 S（单位：是多少？分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间 0,1分成 每个小区间上，由于 以近似的看作汽车作于速直线运动，数学备课大师 免费】，在求和得 S（单位：的近似值，最后让 （单位：的精确值 （思想：用化归为
3、各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程） 解：（1） 分割在时间区间 0,1上等间隔地插入 1n个点，将区间 0,1等分成 n， 2,， ,n 记第 ,(,) ，其长度为把汽车在时间段 10,n， 2,， 1,n上行驶的路程分别记作：1S， 2， 显然， 1（2）近似代替当 区间 ,上，可以认为函数 2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 1，从物理意义上看，即使汽车在时间段,(,)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 1的速度21作匀速直线运动，即在局部小范围内 “以匀速代变速” ，于是的用小矩形的面积 近似的代替 即在局部范围内
4、“以直代取”，则有数学备课大师 免费】,2)A（3）求和由，2111 20A= 2231= 316= 11n从而得到 3（4）取极限当 t趋向于 0 时， 1123趋向于S，从而有 1115合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程 在数据上等于由直线,曲线 2围成的曲边梯形的面积一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在 atb 内所作的位移 S例、弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 为常数，求弹簧从平衡位置拉长 所作的功 分析：利用“ 以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解数学备课大师 免费】： 将物体用常力 x，则所作的功为 1分割在区间 0,n个点，将区间 0,1等分成 ， 2,b， , 记第 1,(1,) ，其长度为 把在分段 0,n， 2,b， 1,上所作的功分别记作： 1W，2W，（2）近似代替有条件知： 11 (1,2)（3）求和 11= 2 2210n从而得到 的近似值 2（4）取极限2211所以得到弹簧从平衡位置拉长 （四） 、课堂小结：求汽车行驶的路程有关问题的过程。（五）作业：五、教学后记数学备课大师 免费】
