《高中数学 第1章 3组合课时作业 北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 3组合课时作业 北师大版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【成才之路】2015年高中数学 第 1 章 3 组合课时作业 北师大版选修 2择题1(2015广东理，4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为()A. B521 1021C. D11121答案B解析从袋中任取 2 个球共有 05 种，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有0 种，所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 ，故选 0212某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加社区服务，如果要求至少有 1 名女生参加，那么不同的选派方案种数为()A14 B
2、15C120 D119答案A解析方法一：至少有 1 名女生，可分为两种情况：1 名女生 3 名男生；2 名女生 2名男生，所以不同的选派方案种数为 C C C C 24方法二：6 人中选 4 人的方案共有 C 15 种，没有女生的方案只有 1 种，所以满足要46求的选派方案种数为 1512014全国大纲理，5)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60 种 B70 种C75 种 D150 种答案C解析本题考查了分步计数原量和组合的运算，从 6 名男医生选 2 人有 C 15 种选26法，从 5 名女医生选 1 人有 C 5
3、种选法，所以由分步计数原理可知共有 15575 种不15同的选法解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类然后解决问题该资料由 友情提供把 4 个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6 B12C14 D16答案C解析有两类分法一人 3 个，一个 1 个有 C C A 种分法，每人各 2 个有 C 4种分法所以共有 C A C C 14 种不同的分法，选 42 人要走最短路程从 A 地前往 B 地，则不同走法有()A8 种 B10 种C12 种 D32 种答案B解析因为从 A 地到 B 地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：要走的路程
4、最短必须走 5 步，且不能重复向东的走法定出后，向南的走法随之确定所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可故有不同走法有 C C 10 种选 5二、填空题6有 3 张参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，不同方法的种数是_(用数字作答)答案10解析由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为 C 35332、3、5、7 中任取 2 个数字，从 0、2、4、6、8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有_个(用数字作答)答案300解析能被 5 整除，个位数字只能是 0 或 5，共分三种情况：(1)只含有数字 5，则 5 一定位于个
5、位上，从 1、3、7 中选一个，有 C 种选法，再从132、4、6、8 中选两个，有 C 种选法，然后将这三个数进行全排列，有 A 种方法，故共有24 3C C A 108 个数；13 24 3(2)同理只含有数字 0，有 C C A 72 个数；23 14 3(3)既有 5 又有 0，则有两种情况；0 位于个位共有 C C A 个数；5 位于个位共有13 14 3该资料由 友情提供C C A 个数故共有 C C A C C C A 120 个数13 14 12 2 13 14 3 13 14 12 2所以符合题意的四位数共有 10872120300(个)8从集合 U a， b， c， d的子
6、集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)、 U 都要选出；(2)对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 AB 或 A有_种不同的选法答案36解析将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有 C 624 种14第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有C 212 种24综上共有 241236 种三、解答题97 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前
7、排学生比后排学生矮解析(1)第一步，将最高的安排在中间只有 1 种方法；第二步，从剩下的 6 人中选取 3 人安排在一侧有 C 种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下 3 人36安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案 C 20 种36(2)第一步从 7 人中选取 6 人，有 C 种选法；第二步从 6 人中选 2 人排一列有 C 种排67 26法，第三步，从剩下的 4 人中选 2 人排第二列有 C 种排法，最后将剩下 2 人排在第三列，24只有一种排法，故共有不同排法 C C C 630 种67 46 学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人去参加市级培训，在
8、下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加；(5)甲、乙、丙三人至少有 1 人参加解析(1)C 792 种不同的选法512(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的 9 人中选 2 人，共有 C 36 种不同的选29该资料由 友情提供(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C 126 种不同的选59法(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C 种选13法，再从另外的 9 人中选 4 人，有 C 种选法，故共有 C C
9、 378 种不同的选法49 13 49(5)解法一(直接法)：分三类：第一类：甲、乙、丙中有 1 人参加，有 C C 种选法；13 49第二类：甲、乙、丙中有 2 人参加，有 C C 种选法；23 39第三类：甲、乙、丙 3 人均参加，有 C C 种选法，3 29故共有 C C C C C C 666 种不同的选法13 49 23 39 3 29解法二(间接法)：从 12 人任意选 5 人共有 C 种选法，甲、乙、丙三人不能参加的有512C 种，所以共有 C C 666 12 59一、选择题1(2014合肥八中联考)将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每
10、个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10 种 B20 种C36 种 D52 种答案A解析根据 2 号盒子里放球的个数分类：第一类，2 号盒子里放 2 个球，有 C 种放24法，第二类，2 号盒子里放 3 个球，有 C 种放法，剩下的小球放入 1 号盒中，共有不同放34球方法 C C 10 种24 四种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288 种 B264 种C240 种 D168 种答案情提供解析当涂四色时，先涂 A、 E、 D 为 A ，再从 B、 F、
11、 C 三点选一个涂第四种颜色，34如 B，再 F，若 F 与 D 同色，则涂 C 有 2 种方法，若 F 与 D 异色则只有一种方法，故A A (21)216 种3413当涂三色时，先涂 A、 E、 D 为 C A ，再涂 B 有 2 种， F、 C 各为一种，故343C A 248，343故共有 21648264 种，故选 人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10 种 B15 种C20 种 D30 种答案C解析本题考查了排列组合知识与分类讨论的思想由题意知，打三局，有两种情形；打四局 2C 种情形，打五局有 2C
12、 种情形，故共有13 124261220 种不同情形，本题隐含两人最少打三局，最多打五局比赛终止，因此要进行合理分类42015 年第十届全国少数民族传统运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48 种 B12 种C18 种 D36 种答案D解析若小张和小赵恰有 1 人入选，则共有 C C A 24 种方案，若小张和小赵两人12123都入选，则共有 A A 12 种方案，故总共有 241236 种方案故选 空题5某仪表显示屏上一排有 7 个
13、小孔，每个小孔可显示出 0 或 1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是_种答案80解析显示的孔不相邻，用插空法，4 个不显示孔形成 5 个空当有 C 种选法每个孔有 2 种显示方法35共有 23C 80 种356把 3 名辅导老师与 6 名学生分成 3 个小组(每组 1 名教师，2 名学生)开展实验活动，该资料由 友情提供，这样的分组方法有_种(用数字作答)答案30解析分别给 A、 B、 C 三位老师各安排 2 名学生(学生甲必须与教师 A 在一组)，一共有 C C C C 30(种)不同的分组方法115242三、解答题7.(1)解方程 C
14、C ；3x 618 4x 218(2)已知 ，求 C ；110)计算 C C C C 7 58 69解析(1)由 C C 及组合数的性质得，3x 618 4x 2183x64 x2 或 3x618(4 x2)，解得 x8 或 x2，经检验 x8 不符合题意，舍去故 x2.(2)原方程变形为 m！ 5 m ！5！ m！ 6 m ！6！ 7m！ 7 m ！107！即 6010(6 m)(7 m)(6 m)，即 3 m420，解得 m21 或 m2，又0 m5 且 mN ， m2，C C 8(3)原式C C C C C C C 8 69 59 69 610 410反思总结解有关组合数的不等式或方程，应注意合组数本身有意义时的
