《高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示导学案新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示导学案新人教A版选修2-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【学习目标】1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；【重点难点】空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示【学习过程】一、自主预习（预习教材 习 1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量 ， , 向量，总是存在 实数对,得向量 可以用 来表示，表达式为 ，其中 ,叫做 . 若 ，则称向量 复习 2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴上的 向量 ,为基底，对平面上任意向量 a，有且只有一对实数 x， y，使得 ， ，则称有序对 a的 ，即 作探究归纳展示探究任务一：空间向量的正交分解问题：
2、对空间的任意向量 a，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？三、讨论交流 点拨提升新知：1 空间向量的正交分解：空间的任意向量 a，均可分解为不共面的三个向量 1a、2a、 3，使 123a. 如果 123,两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果三个向量 , ，对空间任一向量 p，存在有序实数组,得 . 把 的一个基底， ,情提供：空间任意一个向量的基底有 个.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用 i,j,k表示.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 向量 a
3、，且设 i、 j、 k 为 x 轴、y 轴、 z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组 ,得 ，则称有序实数组 ,a 的坐标，记着 p .设 A 1(,)z， B 2(,)z，则 .向量的直角坐标运算：设 a 123(,)， b 123(,)，则 a b ,a； a b 123(,)； a ,)(R； ab . 设 23，则向量 a的坐标为 若 A(1,0)， B(,1)，则 已知 a 5， b (,4)，求 a b， a b，8 a， a能展示 课堂闯关例 1 已知向量 ,空间的一个基底，从向量 ,选哪一个向量，一定可以与向量,q构成空间的另一个基底？该资料由 友情提供：已知 O,A,B,C
4、 为空间四点，且向量 ,不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C 是否共面？小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是： 如图， M,N 分别是四面体 边 C 的中点， P,Q 是 三等分点，用,表示 知平行六面体 点 ，,，试用向量 ,示下列向量: ; O. 动手试试练 1. 已知 2,31,03,2，求： ； 68a. 正方体 ，以 A 为坐标原点，以 为 x 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系，则点 1D， ,C的坐标分别是 ， 该资料由 友情提供， 后反思1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2. 空间向量坐标表示及其运算 知识拓展建立空间直角坐标系前，一定要验证三条轴的垂直关系，若图中没有建系的环境，则根据已知条件，通过作辅助线来创造建系的图形. 【课后作业】： 1. 已知 3,57,2,43,求 ,线段 中点坐标及线段 已知 ,空间的一个正交基底，向量 ,是另一组基底，若 p在 ,123，求 p在 ,的坐标.
