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1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.4 第三章概率复习小结素材 文 新人教 A 版必修 3 第一部分3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n次试验中事件 A
2、 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)= 为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次n数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A） ，称为事件 A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试A验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本
3、性质1、基本概念：2（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P
4、(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；第二部分3.2.1 3.2.2 古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数（3）转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号） 、抽产品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序3若是有放回抽样，则应带顺
5、序，可以参考掷骰子两次的模型。第三部分3.3.13.3.2 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（2）几何概型的概率公式：P（A）= ；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（3）几何概型的解题步骤；1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。2、找出临界位置求解。（4）特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
