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1、数学备课大师 免费】，是深刻理解导数概念的重要形式。本文从求切线方程问题入手，介绍与此相关的几类题型，供参考。一、求切线的方程例 1 已知曲线 y= 31一点 P(1, 31)，求过点 P 的切线的方程。分析： 点 P 虽然在曲线上，根据题意知，并不能保证点 P 为切点，只有求曲线 y=f(x)在点 M(x 0,y )处的切线时，M 才是切点。解：设切点为 N(x ,y 0)，则切线斜率 k=f(x 0)=x 2，切线方程为y 31=x 20(x1)，由点 N 既在切线上又在已知曲线上，得 y 0 31=x 20(x 1) ，y 0=x ，解得 x =1 或 x 0= 21，回代得：切线方程为
2、 3x3y 2=0 或3x 12y+1=0。评析：已知曲线 y=f(x)和点 M(x 0,y )，求过点 M 和曲线 y=f(x)相切的切线方程时，要先判断点 M 是否为切点，若不知切点，则需先设切点，再利用切点既在已经曲线上，又在切线上，列方程组求出切点；若知是切点，则只需求出切点处的斜率即可。二、求两切线的夹角例 2求双曲线 y= y= 立两曲线方程 y= 与 y= ，解得两曲线的交点为 (1,1)，由曲线 y= y= 2x，k 1=y| x=1，即双曲线 y= ,1)处的切线的斜率为 1，由抛物线 y= 得 y= 2x ，k 2=y| 1x= ，即抛物线 y= ,1)处切线的斜率为 1，
3、设两线交点处切线的夹角为 ，两直线夹角公式得 21|=3，所以两切线的夹角为 两切线的夹角，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率，根据导数的几何意义，只需先求出两曲线在交点的导数，再应用两直线的夹角公式求出数学备课大师 免费】。三、求参数例 3 已知直线 xy1=0 与抛物线 y=切，求参数 a 的值。解析：由于已知直线是抛物线的切线，故而抛物线的切线斜率是已知的，又由导数的几何意义知，抛物线在切点处的导数就是切线的斜率，故而可解题。事实上，可设切点为(x 0,则 k=f(2 k=1，则有 2，即 切点在切线上、抛物线上，故而 y0=，y 0=，即 =，将 代入，可解得 a= 41。点评：本题
4、也可以利用直线与抛物线的位置关系联立方程，利用根的判别式求解。四、求相关三角形的面积例 4 求曲线 y= y=它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积解析：联立两曲线方程 y= 及 y=得 x=1，y=1，即二曲线交点为(1,1)，由于 y= y= 21x，y 1|x=1，所以在交点 (1,1)处的一条切线方程y1= 1(x 1)，即 y= x+2，同理可得 y=(1,1) 处的切线方程为 y=2xx 轴的交点分别为(2,0)，( ,0)，故所围成的三角形面积为 S= 211(2 )=43。点评：求与切线相关的几何问题，首先要解决切线问题，即先求出切线的方程，然后再由其他条件来配合解题。
