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1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.2 正弦、余弦函数 l 图象与性质小结（1）学案 文 新人教 A 版必修 4 三角函数的图像与性质sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性 对称性1、画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数在一个周期内的图象，再通过平移拓展得到整个定义域内的图象2、函数 sinyx的图象关于点 中心对称，关于直线 轴对称；co图象关于点 中心对称，关于直线 轴对称; ta的图象关于点 中心对称，关于直线 轴对称;3、函数 si()Ax的图象关于点 中心对称，关于直线 轴对称.函 数性质24、三角函数的周期性（1）对周
2、期函数的定义，要抓住两个要点： 周期性是函数的整体性质， 在没有特别说明的情况下，周期一般是指最小正周期（2）熟记周期公式： sin(),cos()(0,)yAxyAxA的最小正周期为： ；ta(0,的最小正周期为： （3）三角函数的周期性在三角函数性质中的作用先在一个周期内研究其图象和性质，再由周期性推广到整个定义域内5. 与三角函数有关的函数 sinco2sin()4yxx，当 xR时， 2,y；当 (0,)2x时，(1,2y；当 x为三角形的一个内角时， (1,y sinco2sin()4xx，当 xR时， 2,y；当(0,)2时 (1,)y tancot(,2,)x二、典型例题：变式
3、1函数 y=x+sin|x|， x ， 的大致图象是（ ）变式 2函数 的图象是 （ ）3变式 3：函数 在区间 内的图象是 学科网学科网变式 4：已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）21世纪教育网 A B C Dxo32yA2- xBo32y-xo32yC- xo32yD-42、三角2、函数的性质例 2函数 的定义域是（ ）A、 B、C、 D、例 3、函数 的最小正周期 满足 ，求正整数5，并就最小的 值求出其单调区间及对称中心.例 4如果函数 的图象关于直线 对称，求的值.变式 1：下列命题：若 是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；6若锐角 、 满足 则 ; 在 中，
4、 “ ” “ ”;要得到函数 的图象, 只需将 的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D4变式 2.设定义在 上的函数 满足 ，若，则 （）7A13 B2 C D变式 3：给出四个命题：存在实数 ，使 ；存在实数，使 ； 是偶函数； 是函数 的一条对称轴方程；若 是第一象限角，且，则 。其中所有的正确命题的序号是_。变式 4：已知函数 ，其中 为实数，若 对8恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）变式 5已知函数 若对任意 ，都有 ，则=_3.三角函数的最值例5设 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值9变式 1若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数的图像重合，则 的最小值为A B. C. D. 变式 2 （1）若 ，求函数 的最值及相应的的值（2）求函数 的最大值为 1 时 的值.10:变式 3：已知 的定义域为0， ，函数的最大值为 1，最小值为-5，求 a,b 的值.4、数形结合思想的应用判断方程 的根的个数。
