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1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.1 正弦、余弦函数的性质(2)学案 文 新人教 A 版必修 4学习目标：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。一、复习引入：二、讲解新课： 1. 奇偶性 观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形(2)正弦函数的图形注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否
2、关于原点对称，若对称，再计算 f(-x)，看是等于 f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1 增大到 1；在 都是减函数，其值从1 减小到1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1 增加到1；在每一个闭区间 都是减函数，其值从 1 减小到1.3.对称性观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 对称中心： y=cosx 的对称轴为 对称中心： （1）写出函数 的对称轴；xy2sin32（2） 的一条对称轴是（ ）)4sin(xy(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ，
3、 (D) 直线4x4x例 3 已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a、b 为常数)，且 f(5)=7,求 f(-5). 例 4 已知 12sin()log.xfx已 知(1) 求 f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；例 5 (1) 是三角形的一个内角，且关于 x 的函数 f(x)=sain(x+)+cos(x-)是偶函数，求 的值.（2）若函数 f(x)=sin2x+bcos2x 的图象关于直线 对称，求 b 的值.8补充例题：1. 有关奇偶性（1） |sin|i)(xxf（2） coi2.有关单调性（1）利用公式 ，求证 在 上是2sin2sinxfsin)(2,增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； ；)10sin()8si(3 )417cos()523cos(（3）比较 大小；3in,i )2sin(1)3si(（4）求函数 的单调递增区间；)4si(2xy
