《吉林省高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案（1）理 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案（1）理 新人教A版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.1 正弦、余弦函数的图象教案（1）理 新人教 A 版必修 4教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出 的图象，明确图象Rxy,sin的形状；（2）根据关系 ，作出 的图象；)2sin(cox,co（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
2、教学难点：作余弦函数的图象，周期性； 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。2.正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P 与原点的距离 r( )022yxyx则比值 叫做 的正弦 记作： yrsin比值 叫做 的余弦 记作： rx xco3.正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有r y)(x,P2，MPrysinOrxcos向线段 MP 叫做角 的正弦线，有向线段
3、 OM 叫做角 的余弦线二、讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识（1）函数 y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点 ，以 为圆心作单位圆，从这个圆与1Ox 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2 这一段分成 n(这里 n=12)等份.（预备：取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中
4、画出对应于角 ， ， ,，2 的正弦线正弦线（等价6,032于“列表” ）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，xR 的图象.把角 x 的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，()R则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数 y=sinx 的图象. 3（2）余弦函数 y=cosx 的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角 x 的余弦线“竖立”
5、把坐标轴向下平移，过 作与 x 轴的正半轴成 角的直线，又过余弦线 A 的终点 A 作 x 轴的1O41O垂线，它与前面所作的直线交于 A，那么 A 与 AA长度相等且方向同时为正，1我们就把余弦线 A“竖立”起来成为1AA，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移，使起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则终点就是余弦函数图象上的点 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立” （把角 x 的余弦线 O1M 按逆时针方向旋转 到 O1M1位置，则 O1M1与 O1M 长度相等，2方向相同.）根据诱导公式 ,还可以把正弦函数 x=sinx 的图象向左平cosin()x移 单位即得余弦
6、函数 y=cosx 的图象. （课件第三页“平移曲线” ）2y=cosxy=sinx 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6-6 -5 -4 -3 -2 - 65432-11yx-11oxy4正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)223余弦函数 y=cosx x0,2的五个点关键是(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在
7、精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例 1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， (2) y=| sinx|， （3）y= sin|x| 例 2 用五点法作函数 的简图.2cos(),023yx例 3分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的 x 的集合：1()sin;2x15()cs,().2x三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业：作业：补充：1分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出 y=sinx 的图象2分别在-4,4内作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象3用五点法作出 y=cosx,x0,2的图象六、板书设计：
