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1、第二章导线应力弧垂分析导线的比载导线应力的概念悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系悬挂点不等高时导线的应力与弧垂水平档距和垂直档距导线的状态方程临界档距最大弧垂的计算及判断导线应力、弧垂计算步骤导线的机械特性曲线 内容提要及要求本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。第一节导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和
2、风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。 由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中：g 1导线的自重比载，N/m.mm 2； m 0 一每公里导线的质量，kg/km；S 导线截面积， mm2。2冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图
3、 21 所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中：g 2导线的冰重比载，N/m.mm 2； b覆冰厚度，mm；d导线直径，mm； S 导线截面积， mm2。图 2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度 ，则冰重比载为：3导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g 3g 1+g2（2-3）式中：g 3导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm 2。4无冰时风压比载无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载，可按下式计算：（2-3）式中：g 4无冰时风压比载，N/m.mm 2；C风载体系数，当导线直径 d0，即导线应力在此可以看到，在比载不变时，对于低悬点，垂直档
4、距随应力增加而减小，反之，对高悬点则垂直档距随应力增加而增大。确切地说，垂直档距随气象条件变化是由应力和比载的比值 决定的，对低悬点，在 最大的气象条件时垂直档距最小，对高悬点为，在 最大的气象条件时垂直档距最大。第六节导线的状态方程字体大小小中大前边我们介绍了导线悬垂曲线方程以及导线的应力、弧垂和有关几何量的各种公式，但不难发现在这些关系式中都含有一个共同量为 0，即导线最低点的水平应力。显然只有 0 一经确定，其它各量才能确定，因此 0 是导线力学计算中最关键的一个参量。由于气象条件变化时，架空线所受温度和荷载也发生变化，相应其水平应力 0 和弧垂 f 也随着变化。为此要确定 0 大小，则
5、必须要研究气象条件（或称状态）变化时，导线的应力会怎样的变化关系，因而引出了状态方程，即导线内的水平应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。 一、导线在孤立档距中的状态方程（一）导线的线长变化导线的线长变化与两个因素有关：一是温度改变使导线热胀冷缩；二是应力改变使导线产生弹性变形。而这两个因素都是由气象条件所决定的（比载和温度），为此我们利用线长变化来确定气象条件与导线应力之间变化规律。1温度变化引起线长的变化设导线原长为 L，当温度变化由 t1 变为 t2 时，变化量为 t=t2-t1，使导线伸长为 L，相对伸长率为 =L/L。依据线膨胀系数关系有，=(t 2-t1)=t，则L=tL
6、，其导线长度变化为：Lt=L+L=(1+t)L，此是温度变化引起导线长度变化关系。 2应力变化引起线长的变化假定在弹性变形内，则导线应力与变形之间符合虎克定律，设应力变化量为 ，使导线伸长为 L，相对伸长率为 =L/L，据虎克定律 =E 关系，则有 ，其导线长度变化为：，此是应力变化引起导线长度变化关系。（二）状态方程的建立这里状态亦指导线承受什么气象条件，导线在不同状态下与其应力之间的变化关系，即为状态方程。设已知导线在温度 tm，比载为 gm，应力为 m 时的线长为 Lm，称 m 状态，而气象条件变化后，设温度为 tn，比载为 gn，应力为 n 时的线长为 Ln，称 n 状态。 显然前后两
7、种状态下，L nLm，这是由于弹性变形和热膨胀变形的共同影响结果，则 Lm 与 Ln 满足如下关系(2-52)将上式展开为 由于 两者乘积后数量级很小，略去上式尾项后得 (2-53)将改变量代入上式则为利用式（231）线长公式，m,n 两状态下分别为代入得由于式中右边尾项数值较小，假定令 代入，整理后得式中：g m初始气象条件下的比载， N/m.mm2；g n待求气象条件下的比载，N/m.mm 2；t m初始气象条件下的温度，；t n待求气象条件下的温度，； m在温度 tm 和比载 gm 时的应力，MPa； n在温度 和比载 时的应力，MPa ；线温度线膨胀系数，1/；E导线的弹性系数，MPa
8、；档距，m。 式(2-56)为架空线在悬挂点等高时的状态方程，如果温度为 tm，比载为 gm时的导线应力 m 为已知，可按式(2-56) 求出温度为 tn，比载为 gn 时的导线应力n。状态方程是导线力学计算中的重要工具。为了便于计算，通常将方程式中的各物理量组合成系数，令 则式(2-56)状态方程变为如下形式（259）式(2-59)为三次方程，其常用的解法有试算法和迭代法。试计算法比较简便，但精度低；迭代法计算量大，但精度高，适合用计算机运算。 书中式（260）为牛顿迭代公式，略。这里强调：式（2-56）是状态方程的基本形式，它的结构我们必须熟悉，在以后的导线力学计算中会经常使用到它。 二、
9、连续档距的代表档距及状态方程式(2-56)状态方程式，是按悬挂点等高的一个孤立档距推出的。但在实际工程中，一个耐张段往往包含多个不同的档距，如 ，即一个耐张段中由若干个档距集合构成的档距，称为连续档距。实际上，在架空线路设计中我们经常遇到的是连续档的情况。首先我们来分析一下连续档导线的受力具有什么特点。 通常线路施工时是按一个耐张段对各档导线共同紧线的，紧线之后各直线杆的悬垂绝缘子串均处于铅直的平衡位置，此现象表明悬垂绝缘子串两侧的拉力是相等的，或说各档导线的水平应力是相同的。如果连续档中各档线长一致，以及悬挂点均等高，那么当气象条件变化后，则各档导线应力将会按相同的规律变化，其结果是各档导线
10、的水平应力仍相等。此时绝缘子串仍处于铅直平衡位置，相应各档导线悬挂点的位置亦不变。各档的档距长短也不变。由此分析表明连续档导线的应力随气象条件变化规律就如同一个孤立档的情况一样，这时连续档的力学分析完全可以仿效孤立档的力学计算那样进行。但实际上，由于地形条件的限制，连续档的各档长度及悬点高度并不完全相同。因此当气象条件变化后，各档导线水平应力并不是完全相等的。结果引起绝缘子串顺线路方向发生偏移，导致相应导线悬挂点位置发生位移，进而使各档的档距也发生了改变。由此得出连续档的两个特点为:1.连续档各档导线应力之间是相互影响的，应力是变化量；2.连续档导线悬挂点位置不固定，档距也是变化量。综上所述，
11、当气象条件改变后，连续档的应力和档距都是变量，而孤立档的档距总是常数，只有应力是变量，如果连续档有 K 个档距，则气象条件改变后，未知量数就有 2K 个，在数学上则需列出 2K 个方程组来联立求解，其计算过程较为复杂。因此为了简化连续档距中架空线应力的计算，工程设计中一般采用近似方法称为代表档距法，即将连续档档距用一个等价孤立的档距代表，此等价的孤立档距称为代表档距。 这其中有一个假设条件，即气象条件变化后，各档导线的应力仍相等。由于连续档距中的架空线在安装时，各档距的水平张力是按同一值架设的，其悬垂绝缘子串处于垂直状态，但当气象情况变化后，各档距中导线的水平张力和水平应力将因各档距长度的差异
12、而大小不等，这时各直线杆塔上的悬垂绝缘子串将因两侧水平张力不等而向张力大的一侧偏斜，而偏斜的结果又促使两侧水平张力重新获得基本平衡。 所以，除档距长度、高差相差十分悬殊者外，一般情况下，耐张段中各档距在各种气象条件下的导线水平张力和水平应力总是相等或基本相等的，这实际上是假设在新的平衡状态下把各档的应力视为一等值应力。对于孤立档求导线应力时，我们在状态方程中是使用孤立档的档距，但对于连续档求导线应力时，在状态方程中应代入什么档距呢？结论是代入即所谓的代表档距，又称为规律档距，它实际的含义是把连续档等值为一个孤立档意义下的档距。根据孤立档的状态方程式(2-56)可以写出耐张段中各档距(n 个)的
13、状态方程式分别为：将以上各方程两端分别乘以 然后将它们各项相加得：再将上式两端均除以耐张段长度 ，则得 令 (2-61)则得 (2-62)式(2-62) 即为一个耐张段连续档的状态方程，其中 为耐张段的代表档距。将式(2-56)和式(2-62)相比可以看出，它们的形式完全相同，只是孤立档的状态方程式中的档距取该档的档距，而对于一个耐张段连续档的状态方程，则取耐张段的代表档距 。当一个耐张段各档距悬挂点不等高，而且需要考虑高差影响时，这时连续档的导线状态方程为 （2-63）其中代表档距为（2-64）（2-65）式中： 计及高差影响时，耐张段代表档距，m ；耐张段中各档导线的高差角，()；导线的热
14、膨胀系数，1/； r计及高差影响时的导线热膨胀系数 ，1/ 。应当指出，导线的热膨胀系数，在物理意义上并不存在需要按高差修正，这实际上是状态方程计及高差影响时，分配到热膨胀系数的结果。 三、悬挂点不等高时的状态方程当悬挂点不等高，但高差 时，状态方程仍可采用(2-56)，其计算精度可以满足工程要求。若悬挂点高差 时（如山区地带），则应考虑高差影响，其状态方程的推导方法和悬挂点等高时的方法相同，但一档线长公式要采用由斜抛物线方程确定的形式，略去推导过程，得到状态方程如下：（266）式中： 导线悬挂点高差角。显然,相对于孤立档而言,连续档的状态方程要复杂些,通常对于较高电压等级的线路、经过特殊跨越地段以及在山区的路径设计时才使用式（2-63）和式（266）。
