《湖北省宜昌市高中数学 第一讲 不等式的证明同步练习（无答案）新人教a版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市高中数学 第一讲 不等式的证明同步练习（无答案）新人教a版选修4-5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第一讲 不等式的证明1 比较法1. 已知 3201,log(1),log(1)aaaPQ且 ，则 P,Q 的大小关系是（ ）A. Q B. C. P D. 大小不确定2. 下列命题：（1） 0,1bab当 时 ；（2） 0,1abb当 时 ；（3） 0,1a当 时 ；（4） ,1a当 时 .其中是真命题的为（ ）A.（1） （2） （3） B.（1） （2） （4） C.（4） D.（1） （2） （3） （4）3. 设 0ba，则下列不等式成立的是（ ）A. 2 B. 1122logl0ba C. 2ba D. 21ab4. 如果 log3lab且 ，那么（ ）A. 01 B. 0
2、1ba C. 1ab D. 1ba5. 已知 ,()cdmcdncd，则 m 与 n 的大小关系是（ ）A. mn B. C. m D. 6. 比较大小：（1） 12log3 13log2； （2） 1x时， 3 21x7. 若 0ab，则 ,ab中值最小的是 .8. 设 1,(0,)2AB，则 A,B 的大小关系为 9. 对于任意的实数 x，求证： 23x- 2 -10. 设 0,aba且 ，求证： 2()abab2 综合法与分析法1. 下列三个不等式：（1） 0ab；（2） 0a；（3） 0ba，其中能使 1ab成立的充分条件有（ ）A.（1） （2） B.（1） （3） C.（2） （3
3、） D.（1） （2） （3）2. 设 ()3ba，则（ ）A. a B. ab C. ba D. ba3. 已知 01b，下面不等式中一定成立的是（ ）A. logl20a B. logl20abC. llab D. llab4. 若 ,1cRca且 ，则下列不等式成立的是（ ）A. 22ab B. 2()3abc C. 123abc D. 1()3c- 3 -5. 已知 a,b,c 为三角形的三边且 22,SabcPabc，则（ ）A. 2SP B. C. S D. 2PS6. 设 ,abRAabBa，则 A,B 的大小关系是 7. 若 0c，则 cb的值的符号为 8. 已知 222,1,
4、xyxyzxy且 ，则 z 的取值范围是 9. 已知 a,b,m 都是正数，在空白处填上适当的不等号：（1）当 a b 时， am； （2）当 a b 时， am10. 建立一个容积为 8m3，深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 元.11. 在某两个正数 x,y 之间，若插入一个数 a，使 x,a,y 成等差数列，若插入两个数 b,c，使 x,b,c,y 成等比数列，求证： 2(1)()1abc12. 已知 ,abcR，且互不相等， 1abc，求证： 1abcabc- 4 -3 反证法与放缩法1. 设 x,y 都是正
5、实数，且 ()1xy，则（ ）A. 2(1)xy B. 2 C. 2(1)xy D. 2(1)xy2. 用反正法证明“如果 ab，那么 3ab”的假设内容应是（ ）A. 3ab B. 3 C. 33ab且 D. 33ab或3. 设 x,y,z 都是正实数， 11,xyczx，则 a,b,c 三个数（ ）A. 至少有一个不大于 2 B. 都小于 2 C. 至少有一个不小于 2 D. 都大于 24. 对“ a,b,c 是不全相等的正数” ，给出下列判断：（1） ()()()0abca；（2） ab与 及 ac中至少有一个成立；（3） ,c不能同时成立. 其中判断正确的个数为（ ）A. 0 个 B.
6、 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 在 ,ABC中 ， 所对的边分别为 a,b,c，且 a, b,c 成等差数列，则 B适合的条件是（ ）A. 04 B. 03B C. 02B D. 26. 否定“自然数 a,b,c 中恰有一个为偶数”时正确的反设为 7. 设 0,11xyxyxyA，则 A 与 B 的大小关系为 8. 设 a,b,c 均为正数， ,PabcQaRcb，则“ 0PQR”是“ P,Q,R 同时大于零”的- 5 -条件.9. 若 a,b,c 均为实数，且 222,36axybzcx，求证： a,b,c 中至少有一个大于 0.10. 若 n 是大于 1 的自然数，求证： 221
7、13nL- 6 -专题：含参数的不等式1. 关于 x 的不等式 21()0()xaxa的解集为 2. 已知关于 x 的不等式 的解集是 1,(,)2U，则 a= 3. 若不等式 34b的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围是 4. 若关于 x 的不等式 12xk恒成立，则 k 的取值范围是 5. 若关于 x 的不等式 能成立（有解） ，则 k 的取值范围是 6. 已知关于 x 的不等式 2(4)(2)10ax的解集是空集，求实数 a 的取值范围. 7. 已知 0a，解关于 x 的不等式 21()0xa- 7 -8.（1）当 (1,3)x时，不等式 210xm恒成立，求实数 m 的取值范围。（2）当 (1,3)m时，不等式 210xm恒成立，求实数 x 的取值范围。- 8 -9. 设有关于 x 的不等式 lg(37)xa.（1）当 a时，解此不等式； （2）当 a 为何值时，此不等式恒成立.10.* 已知 (cos1,cs),(os,2)(0,)abrr.（1）求 b的取值范围；（2）若 ,ar的夹角为 135，求 的值；（3）对实数 m、 n，定义 2(,)fnmn，若 (,)0fabxr恒成立，求实数 x 的取值范围.
