高考数学易错题解题方法大全

《高考数学易错题解题方法大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学易错题解题方法大全（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高考数学易错题解题方法大全（1 ）一.选择题【范例 1】已知集合 A=x|x=2nl，nZ，B=x|x 2一 4x0时，令 fpxf 随、， (),()( 的变化情况如下表：x (0，1) 1p1(,)p+()f+ 0 x 极大值 从上表可以看出：当 p0 时， ()fx有唯一的极大值点 px1 （2）当 p0时在 1x=p处取得极大值 1()lnfp=，此极大值也是最大值，要使 ()0f恒成立，只需 ()l0f， 1pp 的取值范围为1，+ （3）令 p=1，由（2）知， 2,1ln,01lnnNxxQ， 1ln， 222n )1()31()21(ln3l2ln 2222 nLL1()2)1

2、(43nnL12()(2)nn结论成立【练习 15】设 ).4(31)(2axexfx （1）求 a的值，使 f的极小值为 0；（2）证明：当且仅当 a=3时， )(xf的极大值为 4。练习题参考答案：1D 2B 3B 4C 5D 6B 78 8 32 9 10r 10. 12 11. 6 12. 4 13. 解 (1)1 11()()(1)()(1)()nn nnnaqS而 111()()nnna所以 ()nnSa (2) ()f,11,nnnbb, n是首项为 12,公差为 1的等差数列,所以 12()1nnb,即 nb.(3) 时, ()na, 1()(nnca 211()3()nnTL

3、322相减得 1 11()()()2()2 2nnnnn （ ）144nnT,又因为 ()0c, nT单调递增, 2,nT故当 2时, . 14 （1）证明：连 1AD，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， 1为 E在平面 1AD的射影，而 AD=AA1=1，则四边形 是正方形 ，由三垂线定理得 D1EA 1D （2）解：以点 D为原点，DA 为 x轴，DC 为 y轴建立如图所示的直角坐标系。则 (1,0)A(1,0)E、 (,2)B、 (0,)C、 1(,0)则 (0,1)AEur， (,)Cur，Cur，设平面 1E的法向量为 nxyz1 :1:2200nxyxzzDr，记 1(,2)r

4、点 A到面 ECD1的距离 1|6Andur（3）解：设 0(,)Ey则 0(,2,)Cyr，设平面 1DEC的法向量为 1(,)nxyzur1 0:(2):2nxxzyzD ur，记 102,而平面 ECD的法向量 (0,1)nur，则二面角 D1ECD的平面角 12,4nur12 0220cos 3|()yyr。当 AE= 3时，二面角 D1ECD的大小为 4.15解：（1） )42(31)4() axeaxf xx,23ex令 1,0,0)( xf 即当或解 得 时，无极值。（1）当 )(1,xfa时即 的变化情况如下表（一）x （ ,0） 0 （0，22a） 22a （22a,+ ）)

5、(f 0 + 0 x 极小 值 极大值 此时应有 1,)(af得（2）当 )(,0xf时即 的变化情况如下表（二）x （ ,22a） 22a （22a，0） 0 （0+ ）)(f 0 + 0 x 极小值 极大值 此时应有 即,)2(af031)2(eQ.1204)( a即综上所述，当 a=0或 a=2时， (xf的极小值为 0。（2）由表（一） （二）知 )取极大值有两种可能。由表（一）应有 42(af，即 4)()31)2( aea ,32eg设则 ),3()(2)(eagaaa,1Q.0)(ag此时 g（a）为增函数， 3)2(.3)1(,1ae即时不能成立。若 a1，由表（二）知，应有

6、.,40f即综上所述，当且仅当 a=3时， )(x有极大值 4.高考数学易错题解题方法大全（5）【范例 1】已知命题 :pRx， 02ax若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）A 0a与 B. 10a与 C. 1 D. 10答案：D【错解分析】此题容易错选为 B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。【解题指导】命题 p是假命题 p是真命题 对任意 xR， 20ax恒成立2401aa.【练习 1】若 ,5x“或 4x或 ”是假命题，则 x的取值范围是（ ）A , B. ,4 C. 12， D. ,54,Read xIf x5 Theny x2+1Elsey5xPrint

7、y【范例 2】若函数 )(21)(与akxfx在定义域上为奇函数，则 与k（ ）A 1 B. C. D. 0答案： C【错解分析】此题容易错选为 A，错误原因是直接利用了 0)(f，万万不可。【解题指导】利用定义： 0)(xff， 2()1xxkf k仔细化简到底。【练习 2】已知函数 )(xf是定义在 )3,(上的奇函数，当 30x时， )(xf的图象如图所示，则不等式 /cos0的解集是 （ ）A ),2()1,(),3(UB 32C (,),)D 0(【范例 3】右图是由所输入的 x值计算 y值的一个算法程序，若 依次取数列 24n+（n*N， n2009）的项，则所得 值中的最小值为（

8、 ）A25 B.17 C. 20 D. 26答案： B【错解分析】此题容易错选为 A，错误原因是没有理解 x的取 值范围。【解题指导】 42n ，又 512y作出其图象，观察单调性可知当4x时最小 17.本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视.【练习 3】根据如图所示的伪代码 ,可知输出的结果 T为（ ）A624 B.625 C.676 D.1275T1I3 While I50 TT +III +2 End While Print TxyO 1 3。2.【范例 4】当 1a时, 12)(axf且 af)0(,则不等式 ()0fx的解集是（ ）A 2xB. 1xa C

9、. 1xa与 D. |1ax答案： D【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是忘记了条件 。【解题指导】 0)(1)1()(2 axaxxf .【练习 4】曲线 lny在 ,Me处的切线在 ,y轴上的截距分别为 ,ab，则 =（ ）A 32eB 12C 12eD 32e【范例 5】利用计算机在区间 0,上产生两个随机数 a和 b，则方程 bxax有实根的概率为（ ）A0 B 12 C 43 D1答案： B【错解分析】此题容易出现的错误很多，主要是对方程 2bxax有实根进行有效的转化，和利用作图计算几何概型理解不好。【解题指导】方程 2bxa有实根等价于 02的判别式 0，即 ba由 10b

10、，可作出正方形，应满足的条件为 ba，画图计算面积之比.【练习 5】一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为（ ）A. 4 B. 3 C. 60 D. 3【范例 6】若数列 ,nab、的通项公式分别是 aann207)1(， nbn208)1(，且 nba， 对任意 N恒成立，则常数 的取值范围是（ ）A.1,2 B. ,2 C. 1,2 D. 1,答案：A 【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及 n是偶数时，要从 2开始。【解题指导】当 n是奇数时，由 nba得 12， a；当 是偶数时，由 n得 ， ,2，因此常数

11、 a的取值范围是 1 ,2.【练习 6】已知数列 n的通项公式是 nan2（其中 N）是一个单调递减数列，则常数 的取值范围（ ）A. （-，1） B. （-，2） C. （-，0） D. （-，3）【范例 7】曲线 )4cos()sin(xy和直线在 21y在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 L,32,1P,则 ,2等于 .答案： 【错解分析】此题容易错选为 2，错误原因是想当然的认为 2,4P是半个周期。【解题指导】 xysin1，作出函数图象，知 T4,2.【练习 7】函数 f)( ，对于任意的 xR，都有 )()(21xfxf，则21x的最小值为 .【范例 8】幂函数 xy，当

12、取不同的正数时，在区间 ,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图） 设点 )1,0(,BA,连接 AB，线段 AB恰好被其中的两个幂函数xy,的图像三等分，即有 .NAM那么，= .答案：1【错解分析】此题容易错很多，错误的主要原因是没有考虑到借助与点M， N 的坐标去求两个幂函数 xy,。【解题指导】因为 M，N 为 A，B 的三等分点，所以)31,2(),(【练习 8】如果幂函数 122)3(mx的图象不过原点，则 m的取值是 .【范例 9】 2|0x， |1xa， UR，且 ACBU，求实数 a的取值范围 .答案： (,3【错解分析】此题容易错填 3,，错误原因是漏掉考虑 A 为空集的情况

13、。【解题指导】 21025UCAxxBa或 1a3aONMyBAx【练习 9】设 0)1)(:;1|34:| axqxp，若 p是 q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .【范例 10】设双曲线 2y的两条渐近线与直线 2x围成的三角形区域（包含边界）为 D，点 (,)Px为 D内的一个动点，则目标函数 zy的最小值为 答案： 2【错解分析】此题容易错填 32，错误原因是死记住最高点时取到最大值，最低点时取到最小值，而没有灵活掌握。【解题指导】这里 zxy，中间是减号，最小值在直线最高时取得。【练习 10】若不等式组 ayx02表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a的取值范围是 【范例 11】已知 M是抛物线 2上一点， N是圆 1)3(2yx上的动点，则N的最小值是 . 答案： 12 【错解分析】此题容易错在没有将 MN转化 为到焦点距离，以及考虑不到消元化归的思想。【解题指导】如图，设 是 xy2上一点，| CNM，所以 的最小值即为点 到圆心 的距离减去半径 R。 设