《河北省衡水市2018届高考数学复习 专题九 数列专项练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2018届高考数学复习 专题九 数列专项练习 理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题九数列数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、在数列 中,若对任意的 均有 为定值,且 , ,则数列 的前 项的和 ( )A.132B.299C.68D.992、几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 , , , , , , , , , , , , , , ,其
2、中第一项是 ,接下来的两项是 ,再接下来的三项是 , , ,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前 项和为 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.1103、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A.1 盏2B.3 盏C.5 盏D.9 盏4、已知数列 的前 项和 ,则 等于( )A.19B.20C.21D.225、已知 是数列 的前 项和,且 , ,则( )A.72B.88C
3、.92D.986、记 为等差数列 的前 项和.若 , ,则 的公差为( )A.1B.2C.4D.87、等差数列 的首项为 ,公差不为 ,若 、 、 成等比数列,则 的前 项和等于( )A.-24B.-3C.3D.88、数列 是等差数列,若 ,且它的前 项和 有最大值,那么当 取得最小正值时, ( )A.11B.17C.19D.2139、设等差数列 的前 项和为 ,且满足 , ,则 , ,中最大的项为( )A.B.C.D.10、等比数列 中,已知对任意正整数 , ,则 等于( )A.B.C.D.11、已知数列 满足: , .若, ,且数列 是单调递增数列,则实数 的取值范围是( )A.B.4C.
4、D.12、已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则满足的 的最小值为( )A.4B.5C.6D.7评卷人 得分二、填空题13、数列 满足 , ,则 _.14、设等比数列 满足 , ,则 .15、已知 ,删除数列 中所有能被 整除的数,剩下的数从小到大排成数列 ,则 .16、在数列 及 中, , , .设 ,则数列 的前 项和为 .评卷人 得分三、解答题517、已知 是等差数列, 是等比数列,且 , , , .1.求 的通项公式;2.设 ,求数列 的前 项和.18、设数列 的前 项和为 ,已知 , .1.求数列 的通项公式;2.若 ,求数列 的前 项和 .19、设正项等比数列 的前 项和为 ,且满
5、足 , .1.求数列 的通项公式;2.设数列 ,求 的前 项和 .20、已知数列 满足 , , .1.求证:数列 是等比数列,并且求出数列 的通项公式;2.求数列 的前 项和 .21、已知等差数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等比数列.1.求数列 的通项公式;2.设 ,求数列 的前 项和 .22、已知各项都是正数的数列 的前 项和为 , , .1.求数列 的通项公式;62.设数列 满足: , ,数列 的前 项和 ,求证: ;3.若 对任意 恒成立,求 的取值范围.参考答案：一、选择题1.答案： B解析： 为定值,所以 ,所以数列的周期为 ,故 , , ,所以 .考点:数列的求和.点评:本
6、题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.2.答案： A解析： 设首项为第 组,接下来两项为第 组,在接下来三项为第 组,以此类推,设第 组的项数为 ,则 组的项数和为 ,由题, ,令 ,且 ,即 出现在第 组之后,第 组的和为 ,7组总共的和为 ,若要使前 项和为 的整数幂,则 项的和 应与 互为相反数,即 ,则 ,故选 A.3.答案： B解析： 设塔的顶层共有灯 盏,则各层的灯数构成一个首项为 ,公比为 的等比数列,结合等比数列的求和公式有: ,解得 ,即塔的顶层故有灯 盏,故选 B.4.答案： C解析： , , .5.答案： C8解析： 为等差数列,公差为 ,所以由 ,得 ,.
7、6.答案： C解析： 设公差为 , ,联立 ,解得 ,选 C.7.答案： A解析： 设等差数列的公差为 ,由 、 、 成等比数列可得: ,即 ,整理可得: ,公差不为 ,则 ,数列的前 项和为.故选 A.8.答案： C9解析： 有最大值, 则 ,又 , , , , ,又 , 为最小值.9.答案： C解析： ,因此 , , , , ,而 , ,选 C.10.答案： A10解析： 等比数列 中,对任意正整数 , , , , , , , , , , , , , 是首项为 ,公比为 的等比数列, ,故选 A.11.答案： D解析： 因为,所以 ,因为数列 是单调递增数列,所以当 时,当 时,因此 ,选
8、 D.考点:数列的综合运用.1112.答案： A解析： 由 得 ,即 ,又 ,所以 ,即 ,所以 ,即 ,令 ,则 ,函数 的对称轴为 ,有的可能值为 , , , ,., ,所以 , , ,这时 ,所以从第四项起以后各项均满足 ,故选 A.二、填空题13.答案： 解析： 由 ,得 , , ,12, , 是以 为周期得数列, .14.答案： -8解析： 设等比数列的公比为 ,很明显 ,结合等比数列的通项公式和题意可得方程组:,由 可得: ,代入可得 ,由等比数列的通项公式可得: .15.答案： 5151解析： 由题意得, , , , , , ,删除数列 中所有能被 整除的数,剩下的数从小到大排成
9、数列, .1316.答案： 解析： 由 , ,两式相加可得: ,故数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,得 ;两式相乘可得: ,故数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,得 ,故 ,故其前 项和为 .三、解答题17.答案： 1.等比数列 的公比 ,所以 , ,设等差数列 的公差为 ,因为 , ,所以 ,即 ,所以 .2.由 知, , ,因此 ,从而数列 的前 项和14.解析： 1.求出等比数列 的公比,求出 , 的值,根据等差数列的通项公式求解;2.根据等差数列和等比数列的前 项和公式求数列 的前 项和.考点:等差、等比数列的通项公式和前 项和公式,考查运算能力.【名师点睛】1、数列的通项公
10、式及前 项和公式都可以看作项数 的函数,是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究,而数列的前项和 可视为数列 的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一;2、数列的综合问题涉及到的数学思想:函数与方程思想(如:求最值或基本量)、转化与化归思想(如:求和或应用)、特殊到一般思想(如:求通项公式)、分类讨论思想(如:等比数列求和, 或 )等.18.答案： 1. ,当 时, , , ,即 , ,即 .2. , ,.1519.答案： 1. 2.解析： 1.设正项等比数列 的公比为 ,则 ,由已知 ,有 ,即 , ,故 ,或 (舍), .2.由 1 问知, ,故当 时, ,当 时, ,当 时,. .20.答案： 1. ,2.16解析： 1.由 , , .所以 ,即 ,所以数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,所以 ,所以 的通项公式为 , .2. ,设 ,则 ,两式相减得.所以 ,又 ,所以 .21.答案： 1.由等差数列性质, ,所以 ,17设公差为 ,则 ,解得 或 ,所以 或 .2.当 时, ,当 时,.22.答案： 1. 时, , ,当 时., , , 是以 为首项, 为公差的等差数列, .2. ,18,即 .3.由 ,得 ,当且仅当 时, 有最大值 , .
