《新课标2018届高考数学二轮复习专题五立体几何专题能力训练14空间中的平行与垂直理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2018届高考数学二轮复习专题五立体几何专题能力训练14空间中的平行与垂直理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -专题能力训练 14空间中的平行与垂直能力突破训练1.如图, O为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD的中心,则下列直线中与 B1O垂直的是( )A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C12.如图,在正方形 ABCD中, E,F分别是 BC,CD的中点,沿 AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使 B,C,D三点重合,重合后的点记为 P,点 P在 AEF内的射影为 O.则下列说法正确的是( )A.O是 AEF的垂心 B.O是 AEF的内心C.O是 AEF的外心 D.O是 AEF的重心(第 1题图)(第 2题图)3. , 是两个平面, m,n是两条直线,有下列四个
2、命题: 如果 m n,m ,n ,那么 . 如果 m ,n ,那么 m n. 如果 ,m ,那么 m . 如果 m n, ,那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 .其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 4.已知正四棱锥 S-ABCD的底面边长为 2,高为 2,E是边 BC的中点,动点 P在表面上运动,并且总保持 PE AC,则动点 P的轨迹的周长为 . 5.下列命题中正确的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号) 空间中三个平面 , , ,若 , ,则 ; 若 a,b,c为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与 a,b,c都相交; 若球 O与棱长为 a的正四面体各面都相切,则该
3、球的表面积为 a2;6 在三棱锥 P-ABC中,若 PA BC,PB AC,则 PC AB.6.- 2 -在正三棱柱 A1B1C1-ABC中,点 D是 BC的中点, BC= BB1.设 B1D BC1=F.2求证:(1) A1C平面 AB1D;(2)BC1平面 AB1D.7.如图,在四棱锥 P-ABCD中,侧面 PAD是边长为 2的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD是 ABC=60的菱形, M为 PC的中点 .(1)求证: PC AD;(2)证明在 PB上存在一点 Q,使得 A,Q,M,D四点共面;(3)求点 D到平面 PAM的距离 .8.(2017山东青岛统一质检)如图,在四棱锥 P-A
4、BCD中,底面 ABCD是菱形, PA平面ABCD,PA=3,F是棱 PA上的一个动点, E为 PD的中点 .- 3 -(1)求证:平面 BDF平面 PCF;(2)若 AF=1,求证: CE平面 BDF.思维提升训练9.平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面ABB1A1=n,则 m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.32 22 33 1310.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AD BC,AD AB,AB= ,AD=2,BC=4,AA1=2,E2是 DD1的中点, F是平面 B1C1E与直线
5、 AA1的交点 .(1)证明: EF A1D1;BA 1平面 B1C1EF;(2)求 BC1与平面 B1C1EF所成角的正弦值 .11.如图,在长方形 ABCD中, AB=2,BC=1,E为 CD的中点, F为 AE的中点 .现在沿 AE将 ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:- 4 -(1)在线段 AB上是否存在一点 K,使 BC平面 DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面 ADE平面 ABCE,求证:平面 BDE平面 ADE.12.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB=2,AA1= ,点 D为 AC 的中点,点 E在线段 AA1上 .3(1)当
6、AEEA 1=1 2时,求证: DE BC1;(2)是否存在点 E,使三棱锥 C1-BDE的体积恰为三棱柱 ABC-A1B1C1体积的 ?若存在,求 AE的长,若13不存在,请说明理由 .13.如图,在四边形 ABCD中(如图 ),E是 BC的中点, DB=2,DC=1,BC= ,AB=AD= .将5 2ABD(如图 )沿直线 BD折起,使二面角 A-BD-C为 60(如图 ).- 5 -(1)求证: AE平面 BDC;(2)求异面直线 AB与 CD所成角的余弦值;(3)求点 B到平面 ACD的距离 .参考答案专题能力训练 14空间中的平行与垂直能力突破训练1.D 解析易知 A1C1平面 BB
7、1D1D.B 1O平面 BB1D1D,A 1C1 B1O,故选 D.2.A 解析如图,易知 PA,PE,PF两两垂直,PA 平面 PEF,从而 PA EF,而 PO平面 AEF,则 PO EF,EF 平面 PAO,EF AO.同理可知 AE FO,AF EO,O 为 AEF的垂心 .3. 解析对于 ,若 m n,m ,n ,则 , 的位置关系无法确定,故错误;对于 ,因为 n ,所以过直线 n作平面 与平面 相交于直线 c,则 n c.因为 m ,所以 m c,所以 m n,故 正确;对于 ,由两个平面平行的性质可知正确;对于 ,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的命题有 .4 解
8、析. 2+6- 6 -如图,取 CD的中点 F,SC的中点 G,连接 EF,EG,FG.设 EF交 AC于点 H,连接 GH,易知 AC EF.又 GH SO,GH 平面 ABCD,AC GH.又 GH EF=H,AC 平面 EFG.故点 P的轨迹是 EFG,其周长为 2+6.5. 解析 中也可以 与 相交; 作平面与 a,b,c都相交; 中可得球的半径为 r=a; 中由 PA BC,PB AC得点 P在底面 ABC的射影为 ABC的垂心,故 PC AB.6126.证明(1)连接 A1B,设 A1B交 AB1于点 E,连接 DE. 点 D是 BC的中点,点 E是 A1B的中点,DE A1C.A
9、 1C平面 AB1D,DE平面 AB1D,A 1C平面 AB1D.(2) ABC是正三角形,点 D是 BC的中点,AD BC. 平面 ABC平面 B1BCC1,平面 ABC平面 B1BCC1=BC,AD平面 ABC,AD 平面 B1BCC1.BC 1平面 B1BCC1,AD BC1. 点 D是 BC的中点, BC= BB1,2BD= BB1.22, Rt B1BDRt BCC1,1=1=22 BDB1= BC1C. FBD+ BDF= C1BC+ BC1C=90.BC 1 B1D.B 1D AD=D,BC 1平面 AB1D.7.(1)证法一取 AD的中点 O,连接 OP,OC,AC,依题意可知
10、 PAD, ACD均为正三角形,- 7 -所以 OC AD,OP AD.又 OC OP=O,OC平面 POC,OP平面 POC,所以 AD平面 POC.又 PC平面 POC,所以 PC AD.证法二连接 AC,依题意可知 PAD, ACD均为正三角形 .因为 M为 PC的中点,所以 AM PC,DM PC.又 AM DM=M,AM平面 AMD,DM平面 AMD,所以 PC平面 AMD.因为 AD平面 AMD,所以 PC AD.(2)证明当点 Q为棱 PB的中点时, A,Q,M,D四点共面,证明如下:取棱 PB的中点 Q,连接 QM,QA.因为 M为 PC的中点,所以 QM BC.在菱形 ABC
11、D中, AD BC,所以 QM AD,所以 A,Q,M,D四点共面 .(3)解点 D到平面 PAM的距离即点 D到平面 PAC的距离 .由(1)可知 PO AD,又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PO平面 PAD,所以 PO平面 ABCD,即 PO为三棱锥 P-ACD的高 .在 Rt POC中, PO=OC= ,PC= ,3 6在 PAC中, PA=AC=2,PC= ,边 PC上的高 AM= ,62-2=102所以 PAC的面积 S PAC= PCAM=12 126102=152.设点 D到平面 PAC的距离为 h,由 VD-PAC=VP-ACD,得 S PACh
12、= S ACDPO.13 13因为 S ACD= 22= ,所以 h= ,解得 h= ,34 3 13152 1333 2155所以点 D到平面 PAM的距离为2155 .8.证明(1)连接 AC交 BD于点 O. 底面 ABCD是菱形, BD AC.PA 平面 ABCD,BD平面 ABCD,BD PA.PA AC=A,PA平面 PAC,AC平面 PAC,BD 平面 PAC,BD 平面 PCF.BD 平面 BDF, 平面 BDF平面 PCF.- 8 -(2)过点 E作 EG FD交 AP于点 G,连接 CG,连接 FO.EG FD,EG平面 BDF,FD平面 BDF.EG 平面 BDF. 底面
13、 ABCD是菱形, O 是 AC的中点 .E 为 PD的中点, G 为 PF的中点 .AF= 1,PA=3,F 为 AG的中点, OF CG.CG 平面 BDF,OF平面 BDF,CG 平面 BDF.又 EG CG=G,EG,CG平面 CGE, 平面 CGE平面 BDF.又 CE平面 CGE,CE 平面 BDF.思维提升训练9.A 解析(方法一) 平面 CB1D1,平面 ABCD平面 A1B1C1D1, 平面 ABCD=m,平面CB1D1平面 A1B1C1D1=B1D1,m B1D1. 平面 CB1D1,平面 ABB1A1平面 DCC1D1, 平面 ABB1A1=n,平面 CB1D1平面DCC
14、1D1=CD1,n CD1.B 1D1,CD1所成的角等于 m,n所成的角,即 B1D1C等于 m,n所成的角 . B1D1C为正三角形, B1D1C=60,m ,n所成的角的正弦值为32.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体 ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面 AEF平面 CB1D1, 平面 AEF即为平面 ,m即为 AE,n即为 AF,AE 与 AF所成的角即为 m与 n所成的角 . AEF是正三角形, EAF=60,故 m,n所成角的正弦值为32.10.(1)证明 因为 C1B1 A1D1,C1B1平面 ADD1A1,所以 C1B1平面 ADD1A1.- 9 -因为平面 B1C1EF平面 ADD1A1=EF,所以 C1B1 EF.所以 A1D1 EF. 因为 BB1平面 A1B1C1D1,所以 BB1 B1C1.因为 B1C1 B1A1,所以 B1C1平面 ABB1A1,所以 B1C1 BA1.在矩形 ABB1A1中, F是 AA1的中点,即 tan A1B1F=tan AA1B= ,即 A1B1F= AA1B.故 BA1 B1F.22又 B1F B1C1=B1,所以 BA1平面 B1C1EF.(2)解设 BA1与 B1F的交点为 H,连接 C1H(如图) .由
