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1、该资料由 友情提供【三维设计】2015年高中数学 情推理课时达标检测 新人教 A 版选修 1择题1观察下列各式:7 249,7 3343,7 42 041,则 72 013的末两位数字为()A01 B43C07 D49解析:选 C因为 717,7 249,7 3343,7 42 401,7 516 807,7 6117 649,所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期 T 01345031,所以 72 013的末两位数字与 71的末两位数字相同,为 知 等比数列, ,则 等差数列, ,则 类似结论为()A 9 B 9C 9 D 9解析:选 D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,从而有
2、2 2义 A*B, B*C, C*D, D*B 依次对应下列 4 个图形:那么下列 4 个图形中,可以表示 A*D, A*C 的分别是()A(1),(2) B(1),(3)C(2),(4) D(1),(4)解析:选 C解析:由可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母 A 代表该资料由 友情提供,字母 B 代表大矩形,字母 C 代表横线,字母 D 代表小矩形, A*D 是(2), A*C 是(4)4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如:他们研究过图(1)中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的 1,4,9,16,这样的数为正方形
3、数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析:选 C记三角形数构成的数列为 则, 12, 123, 01234,可得通项公式为23 n n 12同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 得 n 都为正整数的只有 1 正整数排成下表:123 456 7 8 910 11 1213141516则在表中数字 2 013 出现在()A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 78 列C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77 列解析:选 D第 n 行有 2n1 个数字,前 n 行的数字个数为 135(2 n1) 44 21 936,45 22
4、025,且 1 9362 0132 025,2 013 在第 45 行又 2 0252 01312,且第 45 行有 245189 个数字, 2 013 在第 891277该资料由 友情提供二、填空题6设函数 f(x) (x0),观察:2f1(x) f(x) ,2f2(x) f(f1(x) ,4f3(x) f(f2(x) ,8f4(x) f(f3(x) ,16根据以上事实,由归纳推理可得:当 nN *且 n2 时, fn(x) f( (x)已知可归纳如下:f1(x) , f2(x) ,x 21 1 x 21 x 22 1 x 22f3(x) , f4(x) ,x 23 1 x 23 x 24
5、1 x 24, fn(x) 2n 1 x 2x 2n 1 x 2平面直角坐标系 ,二元一次方程 ( A, B 不同时为 0)表示过原点的直线类似地:在空间直角坐标系 O ,三元一次方程 ( A, B, )表示_解析:由方程的特点可知:平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面, “过原点”类比仍为“过原点” ,因此应得到:在空间直角坐标系 O ,三元一次方程( A, B, C 不同时为 0)表示过原点的平面答案:过原点的平面8在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝,第二件首饰由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图所示的六边形,第三件首饰由 15 颗珠宝构成如图所
6、示的六边形,第四件首饰由 28 颗珠宝构成如图所示的六边形,第五件首饰由45 颗珠宝构成如图所示的六边形,以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数该资料由 友情提供,使其构成更大的六边形,依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝,第 n 件首饰上应有_颗珠宝(结果用 n 表示)解析:设第 n 件首饰上所用珠宝数为 题意可知, , 5, 8, 5,即, , 3, 7,所以 1,即 6,同理 4 n3( n2, nN *),所以 594 n32 62 , a b c,其中 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,写出对空间四面体性质的猜想解:如图所示,在四面体 P, S 分别表示 面积,
7、, , 依次表示面 底面 成二面角的大小猜想 S S1 S2 S3 图所示为 m 行 m1 列的士兵方阵( mN *, m2)(1)写出一个数列,用它表示当 m 分别是 2,3,4,5,时,方阵中士兵的人数;(2)若把(1)中的数列记为 归纳该数列的通项公式;(3)求 说明 4)已知 900,问 :(1)当 m2 时,表示一个 2 行 3 列的士兵方阵,共有 6 人,依次可以得到当m3,4,5,时的士兵人数分别为 12,20,30,,12,20,30,.(2)因为 3, 4, 5,所以猜想 n1)( n2), nN *.(3)112132. 1 行 12 列的士兵方阵的人数为 132.(4)令( n1)( n2)9 900,所以 n98,即 8 项,此时方阵为 99 行100 列