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1、数学备课大师 免费】，是高考的重要内容。在导数的学习中理解好下几个关系，将对导数概念的和本质的掌握有极其重要的作用。1、 “过某点” 和“在某点处“的关系例 1 过点（）作抛物线 y=x2+x+1 的切线，则其中一条切线为（ ）A 2x+y+2=0 B 3=0 C x+y+1=0 D =0错解： y=2x+1 所以切线的斜率 K= 1故切线方程为 (1)即x+y+1=0 点评“在某点处 ”的切线表明此点是切点，而 “过某点” 的切线不一定是切点。这里就忽视了二者的区别。正解：设切点坐标是 0,切线斜率为 k=2因为切线过点（）所以 021x即 20x所以00或所以切点坐标为（0，1）或()故切
2、线方程为 xy+1=0 或 3x+y12=0 所以应选 0关系例 2 已知 f(x)= 21,求 f。错解：因为 f(x)= f(2)= 213故 2f=0点评： 以要求 2为 f(x)= 21x，所以 22(1)1 ,()故 f=215()93、 （）与函数单调性的关系数学备课大师 免费】（05 年湖北）已知向量 a=( 2x，x+1) ，b= (1-x，t) 奎 屯王 新 敞新 疆若函数 )(xf=ab 在区间（1）上是增函数，求 t 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆错解：依定义 232)1()() ，3)( 奎 屯王 新 敞新 疆若 在（）上是增函数，则在（）上可设 )(0 奎 屯王
3、新 敞新 疆 )(图象是开口向下的抛物线，当且仅当 ()0，且 (1)50时，)(（）上满足 x0，即 1，1 ）上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆点评：若 )(f0，则 )( 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆反之不成立。如 3 R 上单调递增，但 x0 奎 屯王 新 敞新 疆所以 x0 是 )()( )(f0，反之不成立。因为 )(0，即 )(0 或=0。当函数在某区间内恒有 )(0 时， 为常数，函数不具有单调性。所以， )(0 是 )(般地，使 )(0 的离散的点不影响函数在该区上的单调性。如 )(xf=x+定义 2321()() ，3
4、)( 奎 屯王 新 敞新 疆若 在（）上是增函数，则在（）上可设 )(0 奎 屯王 新 敞新 疆 )(图象是开口向下的抛物线，当且仅当 0)( 05)1(（）上满足 x0，即 1，1 ）上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆4、 0f与极值点的关系数学备课大师 免费】(x)=x(xc)2 在 x=2 处有极大值。求 c 的值。错解：由题意 32所以 )(f= 2234x因为函数 f(x)=x(xc)2 在 x=2 处有极大值，所以 180以 c=2或 c=6故 c 的值为 2 或 6。点评： 0 0断 0侧 )(的符号。如果左正右负，那么 (果左负
5、右正，那么 0(果符号相同，那么 0(解：由题意 32所以 )(f= 2234=3 0 时函数 f(x)=x(xc)2 可能有极值。当 x=2 时函数 f(x)=x(xc)2 有极大值，所以 cc所以 ,3时 )(0，当 ,c时 )(。所以当 ，函数 f(x)=x(xc)2 有极大值，所以 23c即 c=值与最值的关系例 5 求函数 f(x)=x 在 ,2上的最大值和最小值。错解： )(2 0f，得 0。解得 16x或26x当 ,6时， ()0,所以 f(x)在 ,26是减函数；当,x时 ()f0，所以 f(x)是增函数；当 ,x时 ()0，所以 f(x)数学备课大师 免费】。所以当 6x时，f(x)取最大值 326；当 x时，f(x)取最小值 362。点评：极值是比较极值点附近函数值得出的，并不意味着它在函数的某个区间上最大（小） 。因此，同一函数在某一点的极大（小）值，可以比另一点的极小（大）值小（大） ；而最值是指闭区间 ,以极大（小）值不一定是最大（小）值，最值也不一定是极值。对闭区间 ,果在相应的开区间 ,上最值可简化过程。即直接将极值点与端点的函数值比较，就可判定最大（或最小）的函数值就是最大（或最小）值。正解： )(2令 0得 20。解得 16x或26x所以 326f， 326f 又 2f， 2f所以函数 f(x) 在 ,上的最大值和最小值分别为 ,。
