《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 拓展资料:导数学习需注意的几个关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 拓展资料:导数学习需注意的几个关系(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】,是高考的重要内容。在导数的学习中理解好下几个关系,将对导数概念的和本质的掌握有极其重要的作用。1、 “过某点” 和“在某点处“的关系例 1 过点()作抛物线 y=x2+x+1 的切线,则其中一条切线为( )A 2x+y+2=0 B 3=0 C x+y+1=0 D =0错解: y=2x+1 所以切线的斜率 K= 1故切线方程为 (1)即x+y+1=0 点评“在某点处 ”的切线表明此点是切点,而 “过某点” 的切线不一定是切点。这里就忽视了二者的区别。正解:设切点坐标是 0,切线斜率为 k=2因为切线过点()所以 021x即 20x所以00或所以切点坐标为(0,1)或()故切
2、线方程为 xy+1=0 或 3x+y12=0 所以应选 0关系例 2 已知 f(x)= 21,求 f。错解:因为 f(x)= f(2)= 213故 2f=0点评: 以要求 2为 f(x)= 21x,所以 22(1)1 ,()故 f=215()93、 ()与函数单调性的关系数学备课大师 免费】(05 年湖北)已知向量 a=( 2x,x+1) ,b= (1-x,t) 奎 屯王 新 敞新 疆若函数 )(xf=ab 在区间(1)上是增函数,求 t 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆错解:依定义 232)1()() ,3)( 奎 屯王 新 敞新 疆若 在()上是增函数,则在()上可设 )(0 奎 屯王
3、新 敞新 疆 )(图象是开口向下的抛物线,当且仅当 ()0,且 (1)50时,)(()上满足 x0,即 1,1 )上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆点评:若 )(f0,则 )( 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆反之不成立。如 3 R 上单调递增,但 x0 奎 屯王 新 敞新 疆所以 x0 是 )()( )(f0,反之不成立。因为 )(0,即 )(0 或=0。当函数在某区间内恒有 )(0 时, 为常数,函数不具有单调性。所以, )(0 是 )(般地,使 )(0 的离散的点不影响函数在该区上的单调性。如 )(xf=x+定义 2321()() ,3
4、)( 奎 屯王 新 敞新 疆若 在()上是增函数,则在()上可设 )(0 奎 屯王 新 敞新 疆 )(图象是开口向下的抛物线,当且仅当 0)( 05)1(()上满足 x0,即 1,1 )上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆4、 0f与极值点的关系数学备课大师 免费】(x)=x(xc)2 在 x=2 处有极大值。求 c 的值。错解:由题意 32所以 )(f= 2234x因为函数 f(x)=x(xc)2 在 x=2 处有极大值,所以 180以 c=2或 c=6故 c 的值为 2 或 6。点评: 0 0断 0侧 )(的符号。如果左正右负,那么 (果左负
5、右正,那么 0(果符号相同,那么 0(解:由题意 32所以 )(f= 2234=3 0 时函数 f(x)=x(xc)2 可能有极值。当 x=2 时函数 f(x)=x(xc)2 有极大值,所以 cc所以 ,3时 )(0,当 ,c时 )(。所以当 ,函数 f(x)=x(xc)2 有极大值,所以 23c即 c=值与最值的关系例 5 求函数 f(x)=x 在 ,2上的最大值和最小值。错解: )(2 0f,得 0。解得 16x或26x当 ,6时, ()0,所以 f(x)在 ,26是减函数;当,x时 ()f0,所以 f(x)是增函数;当 ,x时 ()0,所以 f(x)数学备课大师 免费】。所以当 6x时,f(x)取最大值 326;当 x时,f(x)取最小值 362。点评:极值是比较极值点附近函数值得出的,并不意味着它在函数的某个区间上最大(小) 。因此,同一函数在某一点的极大(小)值,可以比另一点的极小(大)值小(大) ;而最值是指闭区间 ,以极大(小)值不一定是最大(小)值,最值也不一定是极值。对闭区间 ,果在相应的开区间 ,上最值可简化过程。即直接将极值点与端点的函数值比较,就可判定最大(或最小)的函数值就是最大(或最小)值。正解: )(2令 0得 20。解得 16x或26x所以 326f, 326f 又 2f, 2f所以函数 f(x) 在 ,上的最大值和最小值分别为 ,。