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1、数学备课大师 免费】，其基本思路是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立。运用反证法的关键是“寻找矛盾” ，可以与已知的公理、定义、定理矛盾；与题目的已知条件矛盾；与临时假设矛盾或推出两个互相矛盾的命题。下面结合解题实际,谈一谈什么时侯宜用反证法。一、证明否定型命题时常用反证法例 1 如果 是不全相等的实数，若 成等差数列，求证： 不成差数列。证明：假设 成等差数列，则c12由于 成等差数列，得 那么 ，即 2由、得 与 是不全相等的实数矛盾。,故 不成等差数列。评：本题是否定型命题，对于否定型命题的常规论证方法也是用反证法，从否定结论开始，在 成等差数列的条件下进行推理，得到 又成
2、等比数，因此 ，与已知矛盾，从而结论成立。二、正面证明困难时宜用反证法例 2 求证：方程 定方程的解：由对数的定义易得 明惟一性：假设这个方程的不是惟一的，它还有另解 ，则12x， 又 ，则 ，即 .， 由假设，得 ，251x1521x 210x从而，当 时， ；当 时， .21021x210x215、都与矛盾，这说明假设不成立，方程 评：当原命题从证明下手证明较困难时，可不时时机地选择从它的反面证数学备课大师 免费】，问题中出现“至多” “至少”时： 例 3 已知 都是正数，试证：关于 的三个方程 ，至少有一个方程有两个不相等的实根。082设三个方程均无不相等的实根，则 084)()(22是
3、正数矛盾002三个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根点评：“至少” 、 “至多”型问题的常规证法是反证法；本题首先否定结论，利用方程的根与判别式之间的关系进行推理，最终推出与已知矛盾的结果，从而肯定命题的正确性。借助反证法，整个推理过程顺理成章，试想一下如果不用反证会将如何？四、解决存在型问题时有时可用反证法例 4 已知数列 中， ， a 为正实数， )(11）若 ，试求 a 的取值范围。03（2）是否存在正实数 a，使 对任意 恒成立。01n） 01()121123 0)()25(255)( a ，0a),1,(（2）不存在正实数 a，使 对任意 恒成立。下面用反证法加以01n免费】。假设存在正实数 a，对任意 ，使 恒成立，则 ， 0111 11又 22111 121nn a即 1121)(故取 ，即 ，有 ，则与 矛盾，因此，不存在正实数20a0 ，对 ，恒成立。01n存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行。 “不存在”就是没有，找不到。这类问题常用反证法加以认证。 “是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由，这时，通常用反证法。
