《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.2（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.2（三）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供体几何中的向量方法(三)空间向量与空间角课时目标 面、空间中的角角的分类 向量求法 范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为 ，它们的方向向量为 a，b，则 _ _ (0，2直线与平面所成的角设直线 l 与平面 所成的角为 ，l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，则_0， 2二面角设二面角 l 的平面角为 ，平面 、的法向量为 n1，n 2，则|_0，量求法两点间的距离若 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2， 则 ( ( (|n|)点到平面的距离设 n 是平面 的法向量，A 是平面 外一点，点 A 到平面的距离 d=n一、选择题1若直线 方向向量与直线 方
2、向向量的夹角是 150，则 两条异面直线所成的角等于()A30B150C30或 150D以上均错2若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150，则直线 l 与平面 所成的角等于()A30B60C150D以上均错3如图所示，在正方体 1，M，N，P 分别是棱 C，A 1该资料由 友情提供，若B 10，则大小是( )A等于 90B小于 90C大于 90D不确定4在棱长为 1 的正方体 1，M，N 分别为 中点，那么异面直线 成角的余弦值为 ()A. B. C. 010 35 为坐标原点， (1,1，2)， (3,2,8)， (0,1,0)，则线段 中点 P 到点 C 的距离为()A.
3、B21652 14C. 直角坐标系中，设 A( 2,3)，B(3，2)，沿 x 轴把直角坐标平面折成 120的二面角后，则 A、B 两点间的距离为()A2 1C. D322 11二、填空题7若两个平面 ， 的法向量分别是 n(1,0,1)，(1 ，1,0) 则这两个平面所成的锐二面角的度数是_8如图，已知正三棱柱 1各条棱长都相等，M 是侧棱 中点，则异面直线 成的角的大小是_9已知 A(2,3,1)，B(4,1,2) ，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点 D 到平面 距离为_三、知直角梯形 中 C2面D B C 与底面 夹角 的余弦值该资料由 友情提供已知正方形 边长为 4，E、F 分
4、别是 D 的中点，平面 ，求点 B 到平面 距离能力提升12在正方体 1，E 为 中点，则平面 平面 成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. 3 33 2213已知三棱锥 P，面 B C 为 一12点，且 M ，S 分别为 C 的中点(1)证明：N ；(2)求 平面 成角的大小该资料由 友情提供空间两条异面直线所成的角，可 转化为求两条直线的方向向量的 夹角或夹角的补角2直线与平面所成的角，二面角主要利用平面的法向量解决；要注意向量的方向和所求角的范围3空间两点间的距离可直接利用距离公式，点到平面的距离转化为向量的投影问题体几何中的向量方法(三)空间向量与角、量求法 范围异面直线所成的角
5、设两异面直线所成的角为 ，它们的方向向量为a，b，则 |a，b|ab|a|b| (0， 2直线与平面所成的角设直线 l 与平面 所成的角为 ，l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，则 |a，n | |an|a|n| 0， 2二面角设二面角 l 的平面角为 ，平面 、 的法向量为 n1，n 2，则| |n 1，n 2|n1|0，作业设计1AA 1面 A 1N， ( ) 0， 该资料由 友情提供N，即90.4D如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，M ，C(0,1,0)，(1， 12， 1)N .(1， 1， 12) ， (0， 12， 1) (1， 0， 12) ，| | |
6、 | 12 52 ， . 1252 52 255D由题意 ( )(2，3)， 12 32 (2， ， 3)， 12 | . 4 14 9 5326A作 x 轴交 x 轴于点 E，BFx 轴交 x 轴于点 F，则 ， 2 2 2 22 2 2 B 2 2 22 9254232 44，12| | 2 . 11760解析n ， ， 12 2 12n，1200情提供90解析建立如图所示的坐标系，设正三棱柱的棱长为 1，则 B ，(32， 12， 0)M ，(32， 12， 12)(32， 12， 1)因此 ， ( 32， 12， 1) ， (0， 1， 12)设异面直线 成的角为 ，则 | ， | 0
7、， 90 平面 法向量为 n(x，y，z)，可取 n ，又 (7，7,7) ( 32， 1， 1) 点 D 到平面 距离 d 由题设条件知，可建立以 x 轴， y 轴， z 轴的空间直角坐标系(如图所示)设 ，则 A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D ， S(0,0,1)(12， 0， 0) (0,0,1)， (1， 1,1) 该资料由 友情提供，它与已知向量 的夹角 90 ， 故有 | ，11 3 33于是 如图所示，以 C 为原点，D、在直线分别为 x、y 、z 轴建立空间直角坐标系 (0,0,0)，A(4,4,0)，B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(4,2,0)
8、，F(2,4,0)，G(0,0,2)(0,2,0)， (4,2，2)， (2,2,0) 设平面 法向量为 n(x，y，z)，则有 即 x1，则 y1，z3，n(1,1,3)点 B 到平面 距离为12B建系如图，设正方体的棱长为 1，则 D(0,0,0)，,0,1)，E ，(1， 1， 12) (1,0,1)， (1， 1， 12)设平面 一个法向量为 n(x，y ，z )，则 n 0，且 n 0， 即资料由 友情提供1，得 y ，z1，12n .(1， 12， 1)又平面 一个法向量为 (0,0,1)， n， 1321 23平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 .2313.(1)证明设 ，以 A 为原点，C ，在直线分别为 x，y，z 轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则 P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M (1,0， )，12N( ，0,0)，S(1，0) 12 12所以 (1，1， )， ( ， ，0) 12 12 12因为 00，所以 N 12 12（2）解 ( ，1,0)， 12设 a=(x,y,z)为平面 一个法向量，则即令 x2，得 a(2,1，2)因为|a， | ， 所以 平面 成的角为 45.
