《高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:第3章 空间向量与立体几何3.2(三)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:第3章 空间向量与立体几何3.2(三)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供体几何中的向量方法(三)空间向量与空间角课时目标 面、空间中的角角的分类 向量求法 范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为 ,它们的方向向量为 a,b,则 _ _ (0,2直线与平面所成的角设直线 l 与平面 所成的角为 ,l 的方向向量为 a,平面 的法向量为 n,则_0, 2二面角设二面角 l 的平面角为 ,平面 、的法向量为 n1,n 2,则|_0,量求法两点间的距离若 A(x1,y 1,z 1),B(x 2,y 2, 则 ( ( (|n|)点到平面的距离设 n 是平面 的法向量,A 是平面 外一点,点 A 到平面的距离 d=n一、选择题1若直线 方向向量与直线 方
2、向向量的夹角是 150,则 两条异面直线所成的角等于()A30B150C30或 150D以上均错2若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150,则直线 l 与平面 所成的角等于()A30B60C150D以上均错3如图所示,在正方体 1,M,N,P 分别是棱 C,A 1该资料由 友情提供,若B 10,则大小是( )A等于 90B小于 90C大于 90D不确定4在棱长为 1 的正方体 1,M,N 分别为 中点,那么异面直线 成角的余弦值为 ()A. B. C. 010 35 为坐标原点, (1,1,2), (3,2,8), (0,1,0),则线段 中点 P 到点 C 的距离为()A.
3、B21652 14C. 直角坐标系中,设 A( 2,3),B(3,2),沿 x 轴把直角坐标平面折成 120的二面角后,则 A、B 两点间的距离为()A2 1C. D322 11二、填空题7若两个平面 , 的法向量分别是 n(1,0,1),(1 ,1,0) 则这两个平面所成的锐二面角的度数是_8如图,已知正三棱柱 1各条棱长都相等,M 是侧棱 中点,则异面直线 成的角的大小是_9已知 A(2,3,1),B(4,1,2) ,C(6,3,7),D(5,4,8),则点 D 到平面 距离为_三、知直角梯形 中 C2面D B C 与底面 夹角 的余弦值该资料由 友情提供已知正方形 边长为 4,E、F 分
4、别是 D 的中点,平面 ,求点 B 到平面 距离能力提升12在正方体 1,E 为 中点,则平面 平面 成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. 3 33 2213已知三棱锥 P,面 B C 为 一12点,且 M ,S 分别为 C 的中点(1)证明:N ;(2)求 平面 成角的大小该资料由 友情提供空间两条异面直线所成的角,可 转化为求两条直线的方向向量的 夹角或夹角的补角2直线与平面所成的角,二面角主要利用平面的法向量解决;要注意向量的方向和所求角的范围3空间两点间的距离可直接利用距离公式,点到平面的距离转化为向量的投影问题体几何中的向量方法(三)空间向量与角、量求法 范围异面直线所成的角
5、设两异面直线所成的角为 ,它们的方向向量为a,b,则 |a,b|ab|a|b| (0, 2直线与平面所成的角设直线 l 与平面 所成的角为 ,l 的方向向量为 a,平面 的法向量为 n,则 |a,n | |an|a|n| 0, 2二面角设二面角 l 的平面角为 ,平面 、 的法向量为 n1,n 2,则| |n 1,n 2|n1|0,作业设计1AA 1面 A 1N, ( ) 0, 该资料由 友情提供N,即90.4D如图所示,建立空间直角坐标系,则 A(1,0,0),M ,C(0,1,0),(1, 12, 1)N .(1, 1, 12) , (0, 12, 1) (1, 0, 12) ,| | |
6、 | 12 52 , . 1252 52 255D由题意 ( )(2,3), 12 32 (2, , 3), 12 | . 4 14 9 5326A作 x 轴交 x 轴于点 E,BFx 轴交 x 轴于点 F,则 , 2 2 2 22 2 2 B 2 2 22 9254232 44,12| | 2 . 11760解析n , , 12 2 12n,1200情提供90解析建立如图所示的坐标系,设正三棱柱的棱长为 1,则 B ,(32, 12, 0)M ,(32, 12, 12)(32, 12, 1)因此 , ( 32, 12, 1) , (0, 1, 12)设异面直线 成的角为 ,则 | , | 0
7、, 90 平面 法向量为 n(x,y,z),可取 n ,又 (7,7,7) ( 32, 1, 1) 点 D 到平面 距离 d 由题设条件知,可建立以 x 轴, y 轴, z 轴的空间直角坐标系(如图所示)设 ,则 A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D , S(0,0,1)(12, 0, 0) (0,0,1), (1, 1,1) 该资料由 友情提供,它与已知向量 的夹角 90 , 故有 | ,11 3 33于是 如图所示,以 C 为原点,D、在直线分别为 x、y 、z 轴建立空间直角坐标系 (0,0,0),A(4,4,0),B(4,0,0),D(0,4,0),E(4,2,0)
8、,F(2,4,0),G(0,0,2)(0,2,0), (4,2,2), (2,2,0) 设平面 法向量为 n(x,y,z),则有 即 x1,则 y1,z3,n(1,1,3)点 B 到平面 距离为12B建系如图,设正方体的棱长为 1,则 D(0,0,0),,0,1),E ,(1, 1, 12) (1,0,1), (1, 1, 12)设平面 一个法向量为 n(x,y ,z ),则 n 0,且 n 0, 即资料由 友情提供1,得 y ,z1,12n .(1, 12, 1)又平面 一个法向量为 (0,0,1), n, 1321 23平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 .2313.(1)证明设 ,以 A 为原点,C ,在直线分别为 x,y,z 轴正向建立空间直角坐标系如图所示,则 P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M (1,0, ),12N( ,0,0),S(1,0) 12 12所以 (1,1, ), ( , ,0) 12 12 12因为 00,所以 N 12 12(2)解 ( ,1,0), 12设 a=(x,y,z)为平面 一个法向量,则即令 x2,得 a(2,1,2)因为|a, | , 所以 平面 成的角为 45.