《高考数学题型全归纳:求递推数列通项的特征根法与不动点法(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学题型全归纳:求递推数列通项的特征根法与不动点法(含答案)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、形如 21(,是常数)的数列形如 121, (,是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项 n,其特征方程为 x若有二异根 ,,则可令 1212(,是待定常数)若有二重根 ,则可令 ()是待定常数)再利用 12,2,c,进而求得 1已知数列 113(),求数列 n解:其特征方程为 2x,解得 12,x,令 12,由 12243,得 2c, 1例 2已知数列 1221,4(),求数列 学备课大师 免费】:其特征方程为 241x,解得 12x,令 12,由122()14,得 1246c, 132n二、形如 2数列对于数列 2, *1,(,是常数且 0,)其特征方程为 形为
2、2)若有二异根 ,,则可令 1(其中是待定常数) ,代入 12,样数列 是首项为 1a,公比为的等比数列,于是这样可求得 有二重根 ,则可令 1(其中是待定常数) ,代入 12,的值可求得值这样数列 1是首项为 公差为的等差数列,于是这样可求得 方法又称不动点法例 3已知数列 122,(),求数列 n解:其特征方程为 x,化简得 20x,解得 12,x,令1由 12,得 45a,可得 13c,数学备课大师 免费】是以 13为首项,以 13为公比的等比数列,13,3()n例 4已知数列 112,()46,求数列 n解:其特征方程为 246x,即 20x,解得 12x,令12由 ,得 2314a,求得 1,数列 2n是以 125为首项,以为公差的等差数列,13()5,306