《高考数学题型全归纳：等比数列的通项与求和典型例题剖析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学题型全归纳：等比数列的通项与求和典型例题剖析（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、知识导学1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于 同 一 个 常 数，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示2. 等比中项：若，成等比数列，则称 为 和 的等比中项n 项和公式： )1(1)(1 每一项均不为 0，因此 q 也不为 q，要注意它是每一项与它前一项的比，从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从. 第 2 项或第 3 q
2、的前提下，利用通项公式 an=用 an=免费】a n的通项公式 an=1.当 q0，且 ，y=q 1是一个不为 0的常数与指数函数的积，因此等比数列 图象是函数 的图象上的一群孤立的点 解决等比数列问题时，如已知，a 1，a n，d， nS，n 中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲例 1 已知数列 n 项之和 Sn=q,0为非零常数） ，则 ） 。是等比数列错解： )1(11 (（常数）为等比数列，即 B。错因：忽略了 1n n1 时，a 1=S1 n1 时， )(11（常数）但 12不是等比数列，选 C。例 2 已知等比数列 n 项和记为 10=10 ，S 30=70，则 免费】：S
3、30= q 2. q 27，q ， S 40= q = 70将等比数列中 S m, S 2m, 题意： 701)(310)(3210舍 去或 40= 2140）（q.例 3 求和：a+a 2+ a+a2+a（1）数列a n不一定是等比数列，不能直接套用等比数列前 n 项和公式（2）用等比数列前 n 项和公式应讨论 q 是否等于 a0 时，a+a 2+;当 a1 时，a+a 2+ann;当 ， a+a2+.例 4设 为非零实数， 0222 证： 成等比数列且公比为 。证明：证法一：关于 0222 0)(442 0，即 2，非零实数 c,成等比数列设公比为，则 024222 01q，即 ，即 d。
4、证法二： 222 免费】 022220c， a，且 零， b。 例 5在等比数列 34，求该数列前 7 项之积。解： 456271654321 5374前七项之积 218732 例 6求数列 2n前 n 项和解： 8141 12)1(632两式相减： 11)(28141 (11例 7从盛有质量分数为 20%的盐水 2容器中倒出 1水，然后加入 1，以后每次都倒出 1水，然后再加入 1，问：(1)第 5 次倒出的的 1水中含盐多 2)经 6 次倒出后，一共倒出多少 ？此时加 1后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：(1)每次倒出的盐的质量所成的数列为a n，则： a 2= 10.2（ a 3=
5、( 21)20.2（此可见：a n= ( )n10.2（ a 5= ( )51( )4。(2)由(1)得a n是等比数列 a 1= q= 数学备课大师 免费】)(666答：第 5 次倒出的的 1水中含盐 次倒出后，一共倒出 时加 1后容器内盐水的盐的质量分数为 、) 2, 82) , 且 2=3) , 且 1n，已知 51， 09a，求 18a. ,0,125n，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 10，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 1324,1求此数列前项的和。a n中，a 1=2 且 = a n，其前项和 n也是等比数列，且公比相同？， 40,6,3421 ，求的范围。
