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1、数学备课大师 免费】、知识导学1. 等比数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比都等于 同 一 个 常 数,那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示2. 等比中项:若,成等比数列,则称 为 和 的等比中项n 项和公式: )1(1)(1 每一项均不为 0,因此 q 也不为 q,要注意它是每一项与它前一项的比,从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”,同时应注意如果一个数列不是从第 2 项起,而是从第 3 项或第 4 项起每一项与它前一项的比都是同一个常数,此数列不是等比数列,这时可以说此数列从. 第 2 项或第 3 q
2、的前提下,利用通项公式 an=用 an=免费】a n的通项公式 an=1.当 q0,且 ,y=q 1是一个不为 0的常数与指数函数的积,因此等比数列 图象是函数 的图象上的一群孤立的点 解决等比数列问题时,如已知,a 1,a n,d, nS,n 中任意三个,可求其余两个。三、经典例题导讲例 1 已知数列 n 项之和 Sn=q,0为非零常数) ,则 ) 。是等比数列错解: )1(11 ((常数)为等比数列,即 B。错因:忽略了 1n n1 时,a 1=S1 n1 时, )(11(常数)但 12不是等比数列,选 C。例 2 已知等比数列 n 项和记为 10=10 ,S 30=70,则 免费】:S
3、30= q 2. q 27,q , S 40= q = 70将等比数列中 S m, S 2m, 题意: 701)(310)(3210舍 去或 40= 2140)(q.例 3 求和:a+a 2+ a+a2+a(1)数列a n不一定是等比数列,不能直接套用等比数列前 n 项和公式(2)用等比数列前 n 项和公式应讨论 q 是否等于 a0 时,a+a 2+;当 a1 时,a+a 2+ann;当 , a+a2+.例 4设 为非零实数, 0222 证: 成等比数列且公比为 。证明:证法一:关于 0222 0)(442 0,即 2,非零实数 c,成等比数列设公比为,则 024222 01q,即 ,即 d。
4、证法二: 222 免费】 022220c, a,且 零, b。 例 5在等比数列 34,求该数列前 7 项之积。解: 456271654321 5374前七项之积 218732 例 6求数列 2n前 n 项和解: 8141 12)1(632两式相减: 11)(28141 (11例 7从盛有质量分数为 20%的盐水 2容器中倒出 1水,然后加入 1,以后每次都倒出 1水,然后再加入 1,问:(1)第 5 次倒出的的 1水中含盐多 2)经 6 次倒出后,一共倒出多少 ?此时加 1后容器内盐水的盐的质量分数为多少?解:(1)每次倒出的盐的质量所成的数列为a n,则: a 2= 10.2( a 3=
5、( 21)20.2(此可见:a n= ( )n10.2( a 5= ( )51( )4。(2)由(1)得a n是等比数列 a 1= q= 数学备课大师 免费】)(666答:第 5 次倒出的的 1水中含盐 次倒出后,一共倒出 时加 1后容器内盐水的盐的质量分数为 、) 2, 82) , 且 2=3) , 且 1n,已知 51, 09a,求 18a. ,0,125n,求证:(1)这个数列成等比数列(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的 10,(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 1324,1求此数列前项的和。a n中,a 1=2 且 = a n,其前项和 n也是等比数列,且公比相同?, 40,6,3421 ,求的范围。