《数列、排列组合、二项式定理、概率统计知识点总结 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列、排列组合、二项式定理、概率统计知识点总结 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数列及排列组合二项式定理知识点总结1. 等比数列的定义与性质定 义 ： （ 为 常 数 ， ） ，aqqaqn n 1 10等 比 中 项 ： 、 、 成 等 比 数 列 ， 或xGyGxyxy2前 项 和 ： （ 要 注 意 ）nSnaqn1()!性 质 ： 是 等 比 数 列an（ ） 若 ， 则 1mpqaamnpq（ ） ， ， 仍 为 等 比 数 列2232SSnn（3） （ 时 ， ， 时 ， ）aaSnn1 12. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如 ： 满 足aaan n212512解： 541时 ， ， aan 212时 ， 得 ： n an1 n
2、421()练习数 列 满 足 ， ， 求aSaannnn11534（ 注 意 到 代 入 得 ： Snnn 1 1又 ， 是 等 比 数 列 ，Snn144naS2311时 ， （2）叠乘法例 如 ： 数 列 中 ， ， ， 求aanan n113解： n n2131 12， 又 ， an（3）等差型递推公式由 ， ， 求 ， 用 迭 加 法faan n110()fann22331时 ， 两 边 相 加 ， 得 ：()ffn12()() afn03()练习数 列 ， ， ， 求aannnn112（ ）a23（4）等比型递推公式cdcdn1 010、 为 常 数 ， ， ，可 转 化 为 等 比
3、 数 列 ， 设 axnnacn1令 ， ()xdc1 是 首 项 为 ， 为 公 比 的 等 比 数 列acadcn1 dcn n11 adnn11练习数 列 满 足 ， ， 求aaannn11934（ ）n84（5）倒数法例 如 ： ， ， 求aannn112由 已 知 得 ： 211annn 1an112an为 等 差 数 列 ， ， 公 差 为12ann3. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如 ： 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 求adan kn1解： 由 1 01aaddkkk 11dknkn
4、 1123aaadnn练习求 和 ： 123123n （ ， ）aSnn21（2）错位相减法：若 为 等 差 数 列 ， 为 等 比 数 列 ， 求 数 列 （ 差 比 数 列 ） 前 项babnnn n和 ， 可 由 求 ， 其 中 为 的 公 比 。Sqqnn如 ： xxn123413nxn24121： Sn nxxn12时 ，Snn312时 ，（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。aaSnnn1212相 加111annn练习已 知 ， 则fxffff()()()()22341（ 由 fxxx()1112222 原 式 ffff()()()1234）4. 你知道储
5、蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金 p 元，每期利率为 r，n 期后，本利和为：Srrpnrn12112等 差 问 题 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第 n 次还清。如果每期利率为 r（按复利），那么每期应还 x 元，满足rxrrxnn()1112rxrn xprn1p贷款数，r利率， n还款期数5. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（ ） 分 类 计 数 原 理 ： 1
6、12Nmn（ 为 各 类 办 法 中 的 方 法 数 ）mi分 步 计 数 原 理 ： n12（ 为 各 步 骤 中 的 方 法 数 ）i（2）排列：从 n 个不同元素中，任取 m（m n）个元素，按照一定的 顺序排成一列 ， 叫 做 从 个 不 同 元 素 中 取 出 个 元 素 的 一 个 排 列 ， 所 有 排 列 的 个 数 记 为 Anm.Annm121!规 定 ： 0!（3）组合：从 n 个不同元素中任取 m（m n）个元素并组成一组，叫做从 n 个不同 元 素 中 取 出 个 元 素 的 一 个 组 合 ， 所 有 组 合 个 数 记 为 Cnm.CAnnm11!规 定 ： n0
7、（ ） 组 合 数 性 质 ：4CCCnmnmnmnn， ， 10126. 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为 1，2，3，4 的四名学生的考试成绩xi xxi890912341234， ， ， ， ， ， ， ， 且 满 足 ，()则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ）A. 24 B. 15 C. 12 D. 10解析：可分成两类：（ ） 中 间 两 个 分 数 不 相 等 ，1有 （ 种 ）C54（2）中间两个分数相等xx134相同两数分别取
8、90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有 3，4，3 种，有 10种。共有 51015（种）情况7. 二项式定理()abCabCaabCnnnnrrn012二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ： ，Trrr101()nr为 二 项 式 系 数 （ 区 别 于 该 项 的 系 数 ）性质：（ ） 对 称 性 ： ， ， ， ，1012Crnnr（ ） 系 数 和 ： 2n01nnnn135241（3）最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第Cn22项 ， 二 项 式 系 数 为 ； 为 奇 数 时 ， 为 偶 数 ， 中 间 两 项 的 二 项 式()系 数 最
9、 大 即 第 项 及 第 项 ， 其 二 项 式 系 数 为n Cn1112如 ： 在 二 项 式 的 展 开 式 中 ， 系 数 最 小 的 项 系 数 为 （ 用 数 字x1表示）（ n1 共 有 项 ， 中 间 两 项 系 数 的 绝 对 值 最 大 ， 且 为 第 或 第 项2 1267由 ， 取 即 第 项 系 数 为 负 值 为 最 小 ：Cxrrr156()6546 又 如 ： ， 则2012204axaxRa010030 （ 用 数 字 作 答 ）（ 令 ， 得 ：xa令 ， 得 ： a102204 原 式 ）30312041a8. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ） 必 然
10、 事 件 ， ， 不 可 能 事 件 ，1PP)()（ ） 包 含 关 系 ： ， “发 生 必 导 致 发 生 ”称 包 含 。2ABBA A B （ ） 事 件 的 和 （ 并 ） ： 或 与 至 少 有 一 个 发 生 叫 做 与3 AB的和（并）。（ ） 事 件 的 积 （ 交 ） ： 或 “与 同 时 发 生 ”叫 做 与 的 积 。4ABAB（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与 B 不能同时发生”叫做 A、B 互斥。B （6）对立事件（互逆事件）：“不 发 生 ”叫 做 发 生 的 对 立 （ 逆 ） 事 件 ，AA， （7）独立事件：A 发生与否对 B 发生的概率没有影响，这
11、样的两个事件叫做相互独立事件。BA与 独 立 ， 与 ， 与 ， 与 也 相 互 独 立 。9. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即PAmn()包 含 的 等 可 能 结 果一 次 试 验 的 等 可 能 结 果 的 总 数（ ） 若 、 互 斥 ， 则2BPABP()（ ） 若 、 相 互 独 立 ， 则 3 B（ ）41P()()（5）如果在一次试验中 A 发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生k次 的 概 率 ： kCpnnknk()如：设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取
12、2 件都是次品；P4105（2）从中任取 5 件恰有 2 件次品；C426310（3）从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品； 解析：有放回地抽取 3 次（每次抽 1 件），n10 3而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品”和“三件都是次品” mC3146 P3230425（4）从中依次取 5 件恰有 2 件次品。解析：一件一件抽取（有顺序） ，nAmC1054563 P4256310分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。10. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体
13、个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。11. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（ ） 算 数 据 极 差 ；1xmain（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其 中 ， 频 率 小 长 方 形 的 面 积 组 距 频 率组 距样 本 平 均 值 ： xnxn12样 本 方 差 ： S xn2122如：从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。（ ）C104526
