《概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结导数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结导数 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1导数的概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本.如：一物体的运动方程是 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物21stst体在 时的瞬时速度为_t一气球的半径以 2cm/s 的速度膨胀，则半径为 5cm 时，表面积对时间的变化率是 半径为 8cm 时，体积积对时间的变化率是 2、导函数的概念：略3、求 在 处的导数的步骤：()yfx0（1）求函数的改变量y；（2）求平均变化率 ；（3）取极限，得导数.xy4、导数的几何意义：函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在()fx0 ()yfx点 处的切线的斜率，即曲线 在点 处的切
2、线的斜率是0,Pxf ()f0,Pf，相应地切线的方程是 .f 00y注意：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是.0()fx如P 在曲线 上移动，在点 P 处的切线的倾斜 角 为 ， 则 的 取 值范围是 32xy直线 是曲线 的一条切线,则实数 的值为_；13aa已知函数 ，又导函数 的图象与 轴交于xf4)(2 )(xfy.求 的值；
3、求过点 的曲线 的切线方程.(,0)2,0kk0,(f5、导数的运算法则：如：函数 的导数为_2)1(xy6、多项式函数的单调性：（1）多项式函数的导数与函数的单调性：若 ,则 为增函数；若 ,则 为减函数；若()0f()f()0fx()fx恒成立,则 为常数函数；若 的符号不确定 ,则 不是单调函数。()fx x f若函数 在区间（ ）上单调递增，则 ，反之等号不成立；y,ab若函数 在区间（ ）上单调递减，则 ，反之等号不成立 .()f, ()f如： 函数 ，其中 为实数，当 时，cx23 cba, 032ba的单调性是_；)(xf设 函数 在 上单调函数，则实数 的取值范围_；0aaxf
4、)(),已知函数 为常数）在区间 上单调递增，且方程 的根b(3),0( )(xf都在区间 内，则 的取值范围是_.2,2O ba xyO ba Ob axy ()fxyO ba xyO ba xyB、C、D、A、（2）利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求 ；（2）求方程 的根，()fx ()0fx设根为 ；（3） 将给定区间分成 n+1 个子区间，再在每一个子区间,nx 12,nx内判断 的符号，由此确定每一子区间的单调性.()f如：设函数 在 处有极值，且 ，求 的cbaf31,x2)(f)(f单调区间.7、函数的极值：（1）定义：设函数 在点 附近有定义，如果对 附近所有的点，都有()
5、fx00x，就说是 函数 的一个极大值.记作 ，如果对0()fx0()f y极 大 值 0()fx附近所有的点，都有 ，就说是 函数 的一个极小值.记作0f0()f()f .极大值和极小值统称为极值.y极 小 值 )f（2）求函数 在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数 ；（ii）求()yfx ()f方程 的根 ；（iii）检查 在方程 的根 的左右的符号：“左(fx0()fx()fx0正右负” 在 处取极大值；“左负右正” 在 处取极小值.f 特别提醒：（1） 是极值点的充要条件是 点两侧导数异号，而不仅是00， 0 是 为极值点的必要而不充分条件。 （2）给出函数极大(小) 值ffx的条件
6、，一定要既考虑 ，又要考虑检验“左正右负 ”(“左负右正”) 的转化，()f否则条件没有用完，这一点一定要切记！ 如已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值1)6(23xaa范围是_； 函数 处有极小值 10，则 a+b 的值为2fxb在_.8、函数的最大值和最小值：（1）求函数 在 上的最大值与最小值的步骤：()yf,求函数 在（ ）内的极值（极大值或极小值） ；xa将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一()ffb个为最小值.如函数 在0 ，3上的最大值、最小值分别是_；5123xy用总长 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长
7、 0.5m。那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。特别注意：利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时，要注意列表！要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值( 极值 )，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.如 是 的导函数， 的图象如右图所示，(fx)f()fx则 的图象只可能是 ) O ba xy ()f3方程 的实根的个数为_；019623xx已知函数 ，抛物线 ，当 时，函数 的图af23)( yxC2:)2,1(x)(xf象在抛物线 的上方，求 的取值范围.yC:巩固练习题一、基础题1. 32()fxa,若 (1)4f,则 a= 2. 函数 fy在一点的导数值
8、为 0是函数 )(xfy在这点取极值的 条件.3. 曲线 x43在点 (,3) 处的切线倾斜角为_；4. 函数 siny的导数为_；5. 曲线 xyl在点 (,1)Me处的切线的斜率是_，切线的方程为_； 6. 求垂直于直线 260y并且与曲线 325yx相切的直线方程 . 7. 求 函 数 543()1fxx在 区 间 4,上 的 最 大 值 与 最 小 值 . 8. 已知函数 23bay，当 时，有极大值 3；（1）求 ,的值；（2）求函数 y的极小值. 二、提高题1已知函数 的图象如图所示dxbacbxaf )23()(23（I）求 的值；dc,（II）若函数 在 处的切线方程为 ，求函
9、f 01y数 的解析式；)(xf（III）在（ II）的条件下，函数 与 的)(xfymxf5)(4图象有三个不同的交点，求 的取值范围m2已知函数 )(3ln)(Raxaxf （I）求函数 的单调区间；（II）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数f4,23在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围2)(31)(2mxxg3已知函数 的图象经过坐标原点，且在 处取得极大值cbxaxf23)( 1x（I）求实数 的取值范围；（II）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；9)(2f )(f（III）对于（ II）中的函数 ，对任意 ，求证：xfR、81|)sin2()si(| ff4已知函数 .1,ln)(21)( axaxxf（I）讨论函数 的单调性；（II）证明：若 .1)(,),0(,5 212121 xffx有则 对 任 意4
