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1、实验六 抽样定理与信号恢复一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。2、验证抽样定理并恢复原信号。二、实验仪器1、双踪示波器 1 台2、信号源及频率计模块 S2 1 块3、抽样定理及滤波器模块 S3 1 块三、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）S（t） 。其中 F（t）为连续信号（例如三角波） ，S（t）是周期为 Ts 的矩形窄脉冲。Ts 又称抽样间隔，Fs= 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t） 、S（t） 、Fs（t）波形如图1Ts6-1。 图 6-1 连续信号抽样过程 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得
2、到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图 6-2 所示。F(t)连续信号 Fs(t) F(t)LPFs(t)开关信号2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 msmjF)2s(aSTA)j(sF它包含了原信号频谱以及重复周期为 fs（f s = s/2） 、幅度按 Sa（m s/2）AT规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：F（j）= kk EkA)(4)( 121&抽样信号的频谱：Fs（j）= 取三角波的有效带宽为 3 ，其抽样信号频谱如图 6-3 所示。1图
3、6-3 抽 样 信 号 频 谱 图)()( ssamk mkSET 124图 6-2 信号抽样实验原理图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是 fs2 ，其中 fs 为抽样频fB率， 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只fB要通过一截止频率为 fc（fmfcfs-fm，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。如果 fs2 ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信f号。在实际信号中，仅含有限频率成分的信号
4、是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图 6-4 所示） ，若使 fs=2，fc=fm= ，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率 fs 取高fBf（fs2 ） ，低通滤波器满足 fmfcfs-fm。f为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图 6-5 所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。本实验采用有源低通滤波器，如图 6-6 所示。若给定截止频率 fc，并取 Q= （为避免幅频特性出现峰值） ，R1=R2=R，则：C1= （6-1）RfQcC2= （6
5、-2）fc41图 6-4 实 际 低 通 滤 波 器 在 截止频率附近频率特性曲线图 6-5 信号抽样流程图图 6-6 有源低通滤波器四、实验内容1、观察抽样信号波形：为了便于观察抽样信号的频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，我们选用正弦波作为被抽样信号进行实验。 将 S2 模块中的扫频开关 S3 置为“OFF” ，调节模拟信号源上的“ROL1”旋钮和“模拟输出幅度调节”旋钮，使 P2 处输出 f=1KHz，幅度 A=5V 的正弦波。 连接模拟信 号 源 输 出 端 P2 与抽样定理模块 S3 上点 P17。 开关 S2 拨至“异步” ，用示波器观察 TP20 处抽样信号的波形，调
6、整电位器 W1 改变抽样频率，观察抽样信号的变化情况。（在这里，就“异步” 、 “同步”作一下说明。 “异步” ，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，是为了贴近实际的信号抽样过程，并且抽样频率连续可调，但不便于用示波器观察到稳定的抽样信号；“同步” ，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源，便于观察到稳定的抽样信号，对比信号抽样前后及恢复信号的波形） 。 开关 S2 拨至“同步”,连接信号源及频率计模块 S2 中 P2 与抽样定理模块 S3 上抽样信号输入点 P19。用示波器的两通道分别观察模拟信号输出端 P2、TP20 处抽样信号的波形，调整按钮 S2 改变
7、抽样频率，观察抽样信号的变化情况。前置低通滤波器抽样频率低 通滤波器抽样器F(t) FS(t) F (t)S(t)2、验证抽样定理与信号恢复（1）信号恢复实验方框图如图 6-7：图 6-7 信号恢复实验方框图（2）分别用“同步“和” “异步”方式进行抽样，对比观察信号恢复情况（3）调节信号源，使其输出 f=500Hz，A=5V 的正弦波；连接点 P2（S2 模块中模拟信号输出点）与 P17（S3 模块中抽样定理中模拟信号输入点） ，并把抽样信号 Fs(t)的输出端P20 与低通滤波器输入端 P19 相连，示波器 CH1 接原始抽样信号输入点 TP17，CH2 接恢复信号输出点 TP22，对比观
8、察信号恢复情况。（4）Fs(t)信号通过截止频率为 1KHz 低通滤波器（“抽样定理”模块中低通滤波器截止频率即为 1KHz） ，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。实验现象：1、异步、抽样信号（1）f=0.5KHz（2）f=1.3KHzF ( t )F s ( t )低通滤波器（3）f=4KHz（4）f=5.4KHz（5）f=7.5KHz（6）f=9KHz2、异步、开关信号（1）f=0.5KHz（2）f=1.3KHz（3）f=4KHz（4）f=5.5KHz（5）f=7KHz（6）f=9.5KHz3、异步、信号恢复情况（1）f=0.5KHz（2）f=1.2KHz（3）f=4KHz（4）
9、f=5.5KHz（5）f=7.5KHz（6）f=8.5KHz4、同步、抽样信号（1）f=1KHz（2）f=2KHz（3）f=4KHz（4）f=8KHz5、同步、开关信号（1）f=1KHz（2）f=2KHz（3）f=4KHz（4）f=8KHz6、同步、信号恢复情况（1）f=1KHz（2）f=2KHz（3）f=4KHz（4）f=8KHz5、小结进行该次试验，组装、调整函数信号发生器时，面对复杂的电路板，才体会到了事先做好预习的重要性。看懂预习册的电路图，仔细得寻找相关的元件，耐心、细心。对要做的实验内容得有一定的了解和分析能力，即相关的知识掌握，才能够在实验过程中检查数据的正确性，和准确性。 打开示波器的时候，看到的不是预想的波形，得学会分析，慢慢地调节和观察，直到成功观察到对应的图像。
