《2011届高三高考数学知识点精编与强化知识体系+命题分析+复习建议+考纲+基础梳理与达标+归纳整合+典例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三高考数学知识点精编与强化知识体系+命题分析+复习建议+考纲+基础梳理与达标+归纳整合+典例（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高三高考数学知识点精编与强化-随机变量及其分布,知识体系,第一节 离散型随机变量及其概率分布,1. 基本概念(1)随机变量：随着试验结果 的量叫做随机变量，通常用字母X,Y,表示.（2）离散型随机变量：所有可能的取值都能 的随机变量叫做离散型随机变量.（3）离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取的值为 取每一个值 (i=1,2,n)的概率P(X= )= ,则称表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.,变化而变化,一一列出,2. 离散型随机变量的基本性质（1） ;(2) .3. 两点分布如果随机变量X的分布列为 则称X服从两点分布.4. 超几何分布一般地，在含有M
2、件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则事件X=k发生的概率为P（X=k）= ,k=0,1,2,m,0(i=1,2,n),其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*，称分布列 为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X .,超几何分布列,服从超几何分布,题型一 随机变量的概念【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义.（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数;(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.,典例分析,分析 (1)所取三个球中，可能有一个白球，也可能有两个白球，还可能没有白球.（2）投
3、掷结果为（i,j）,其中1i6,1j6,其中i,jN,投掷结果用X,Y表示.,解 (1)可取0,1,2.=0表示所取三球没有白球;=1表示所取三球是1个白球，2个黑球;=2表示所取三球是2个白球，1个黑球.（2）X的可能取值有2,3,4,5,12,Y的可能取值为1,2,3,6.若以(i,j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则X=2表示（1，1）;X=3表示（1，2），（2，1）;X=4表示（1，3），（2，2），（3，1）;X=12表示(6,6);Y=1表示（1，1）;Y=2表示（1，2），（2，1），（2，2）;Y=3表示（1，3），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2）;Y=6表
4、示（1，6），（2，6），（3，6），（6，6），（6，5），（6，1）.,学后反思 研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.,举一反三1. 已知下列四个命题：某机场候机室中一天的游客数量为X；某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；某水文站观察到一天中长江的水位为X；某立交桥一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是（ ）A. 中的X B. 中的X C. 中的X D. 中的X,解析: 中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的X可以取某一区间内的一切值，
5、无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量.,答案: C,题型二 求离散型随机变量的分布列【例2】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列.,分析 本题主要考查互斥事件、独立事件离散型随机变量的分布列，考查运用概率的知识解决实际问题的能力.,解 可能取的值为0,1,2,3,P(=0)= ,P(=1)=,又P(=3)= ,P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)= .的分布列为,学后反思 求概率分布（分布列）的一般步骤为：（1）明确随机变量的取值范围;（2）搞清楚随机变量
6、取每个值对应的随机事件，求出随机变量取每个值对应的概率值;（3）列出分布列（一般用表格形式）;（4）检验分布列（用它的两条性质验算）.,举一反三2. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列.解析：随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为 ,事件“X=3”包含的基本事件总数为 ,事件“X=4”包含的基本事件总数为 ;事件“X=5”包含的基本事件总数为 ; 事件“X=6”包含的基本事件总数为 .,从而有P（X=3）= ,P(X=4)= ,P(X=5)= , P(X=6)= .X的分
7、布列为,题型三 分布列的性质及应用【例3】若离散型随机变量X的分布列为试求出常数c的值.,分析 利用分布列的两个性质， 0, 求解.,学后反思 离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题:(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列;（2）求对立事件的概率或判断某概率的成立与否.,解 由离散型随机变量分布列的性质,可知 解得c= ,X的分布列为,举一反三3. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=a ，i=1,2,3,求a的值.,解析： 根据题意，得 ,解得a= .,题型四 利用随机变量的分布列解决概率问题【例4】(12分)袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各
8、2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等.用表示取出的3个小球上的最大数字,求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布；（3）计分介于20分到40分之间的概率.,分析 （1）是古典概型;（2）确定随机变量所取的值；（3）计分介于20分到40分之间的概率等于=3与=4的概率之和.,解 (1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，1则P（A）= .4方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，1则事件A和事件B是互斥事件2因为P(B)
9、= ,.3所以P(A)=1-P(B)= .4,(2)由题意，所有可能的取值为2,3,4,5,P(=2)= ,.5P(=3)= ,.6P(=4)= ,.7P(=5)= .8所以随机变量的概率分布列为 .10,(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)=P(=3)+P(=4)= .12,学后反思 把所求事件的概率转化为分布列中的基本事件或由基本事件组成的事件的概率问题是用分布列解决问题的关键.,举一反三4. （2009北京模拟）一次抽奖活动中，剩余的10张抽奖卡中有一等奖1张，可获500元奖品，二等奖3张，每张可获100元奖品，其余6张没有奖，某人从这10张卡中任意抽取
10、2张.(1)试求出这个人中奖的概率;(2)试求出这个人获得奖品的总价值X（元）的概率分布列;(3)试求出这个人获得奖品的总价值不少于200元的概率.,解析： (1)记“这个人中奖”为事件A，则P(A)=1-P( )= .(2)由题意知X的所有可能值为0,100,200,500,600,且P(X=0)= ;P(X=100)= ;P(X=200)= ;P(X=500)= ;P(X=600)= .故X的分布列为,(3)记“这个人获得奖品的总价值不少于200元”为事件B，则P(B)=P(X=200)+P(X=500)+P(X=600)=,易错警示,【例】某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果
11、命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列.,错解 P(=1)=0.9,P(=2)=0.10.9=0.09,P(=3)=0.10.10.9=0.009,P(=4)= 0.9=0.000 9,P(=5)= 0.9=0.000 09,故其分布列为,错解分析 当=5时，应包含两种情形：一是前4发都没有命中，恰第5发命中，概率为 0.9; 二是这5发子弹均未命中目标，概率为 ,所以P（=5）= 0.9+ =0.000 1或P(=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.000 9)=0.000 1.,正解 错解中取1,2,3,4时的概率均正确，当=5时，只要前四次射不中，都要射第5发
12、子弹，不必考虑第5发子弹射中与否，所以P(=5)= ,从而知耗用子弹数的分布列为,考点演练,(2009威海模拟)在15人的数学兴趣小组中，有5名三好学生，现从中任意选8人参加“希望杯”数学竞赛，一定有三好学生参加的概率为 .,答案:,解析: “一定有三好学生参加”其实就是至少有1名三好学生参加，设选出的三好学生的人数为X，则X服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=8.由于P(X=1)= , P(X=2)= ,P(X=3)= , P(X=4)= ,P(X=5)=,因此，一定有三好学生参加的概率为P（X1）=P(X=1)+P(x=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 故一定有三好学
13、生参加的概率为,11. (2009济南模拟)设随机变量的分布列P(= )=ak(k=1,2,3,4,5).（1）求常数a的值；（2）求P( );(3)求P( ).,解析： 的分布列为(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a= .(2)P( )=P(= )+P(= )+P(=1)= .或P( )=1-P( )= .(3)因为( ),只有= , , 满足，故P( )=P(= )+P(= )+P(= )=,12. (2009天津改编)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列;(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.,
