《中考数学《数与代数》专题复习 二次函数(2)课件-北师大版 ppt232》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学《数与代数》专题复习 二次函数(2)课件-北师大版 ppt232（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十讲 二次函数的图象与性质（2）,一.课标链接,二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1. 理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3会用待定系数法求二次函数
2、的解析式；4利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.,三.知识要点,1.如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等，则它们图象的大小和形状完全相同，只是位置不同，可通过y=ax2的图象翻转或平行移动得到.注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k (a0、 、 )，再根据以下口诀进行：左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记牢，上正下负错不了. 如把 y=ax2先变成 y=a(x-h)2+0，若题目要求向右平行移动3个单位，向下平行移动2个单位，则变成
3、y=a(x-3)2-2.,三.知识要点,2.二次函数系数a、b、c及的符号和抛物线的位置关系:a决定图象开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下。c的符号决定图象与y轴的交点的位置：c 0交于y轴的正半轴；c0交于y轴的负半轴；c =0过原点。a、b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边：a、b同号对称轴在y轴的左边；a、b异号对称轴在y轴的右边；b=0 对称轴就是y轴.即a、b符号也符合“左同右异”的口诀.,三.知识要点,三.知识要点,3几种特殊的二次函数的图象特征如下：,四.典型例题,例1 (1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一
4、个交点，求p，q的值(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求 p，q的值(3)把抛物线y=ax2bxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点 的抛物线y=ax2，求原二次函数的解析式,四.典型例题,思路分析：明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2bxc向右平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c；向左平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c；向上平移q个单位，得到y=ax2bxcq；向下平移q个单位，得到y=ax2bxc-q知识考查：二次函数的性质与图象平移规律及其应用.,四.
5、典型例题,解： (1)抛物线y=2x2向右平移p个单位后，得到的抛物线为y=2(x-p)2则方程2(x-p)2=x-4有两个相同的根，即方程2x2-(4p+1)x+2p24=0的判别式=(4p+1)242(2p24)=0，所以 .此时交点为 .抛物线y=2x2向下平移q个单位，得到抛物线y=2x2-q则方程2x2q=x4有两个相同的根，即=142(4q)=0，所以 .此时交点为 .,四.典型例题,(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得到的抛物线为y=2(x+p)2q于是，由题设得 ，解得p=2，q=1，即抛物线向右平移了两个单位，向上平移了一个单位(3)首先，抛物线y=ax2
6、经过点 ，可求得 .设原来的二次函数为 ，由题意得 ，解得h=3，k=2原二次函数为 .,四.典型例题,例2 已知抛物线y=ax2bxc的一段图象所示(1)确定a，b，c的符号；(2)求abc的取值范围思路分析：本题考查依据二次函数的图象判断a，b，c的符号及相关问题知识考查：二次函数的性质与图象的应用.,四.典型例题,解：(1)由于抛物线开口向上，所以a0又抛物线经过点(0，-1)，所以c=-10，则抛物线的开口方向_；抛物线与x轴的交点是在原点的_；抛物线的对称轴在y轴的_.4当m=_时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=
7、_时，函数的最小值是2.,五.能力训练,5.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为_. 图1 图26若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过_象限.,五.能力训练,二、选择题7二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ）A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)8函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）,五.能力训练,9若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4，则点(a+b，ac)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10已知二次函数
8、y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则k的值是（ ）A. B. C. D.,五.能力训练,11小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，( ，y2)， ( ，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y112物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）,五.能力训练,三、解答题13请写出一个二次函数，
9、此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.14把抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22= ，请你求出k的值.,五.能力训练,15如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.,五.能力训练,16心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？,
