《高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数(其中A, , 都是常数).,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,思考,交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,函数 的图象,.,.,.,.,.,关键点: (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .,的图象,注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.,复习回顾,例1、试研究 、 与 的图象关系,1,-1,1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系,一、函数y=sin(x+ ) 图象,函数y=sin(x+
2、)( 0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 0时 )或向右(当 0时 )平行移动 个单位而得到的。,练习:函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _,思考:函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_,1.列表:,x,例2.作函数 及 的图象。,x,O,2,1,2,2,1,3,2. 描点:,y=sinx,y=sin2x,2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系,1. 列表:,2. 描点:,y=sinx,函数 、 与 的图象间的变化关系。,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上
3、所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)图象,3.y=Asinx与y=sinx图象的关系,解:,列表,描点作图,例3、作函数 及 的简图.,函数 、 与 的图象间的变化关系。,y=sinx,y= sinx,函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时 )或缩短(当0A1时 )到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx, xR的值域是-A,A,最大值是A,最小值是-A。,三、函数y=Asinx(A0)图象,例4、如何由 变换得 的图象?,方法1:,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,(1)向左平移,2,方法2:,(2
4、)向左平移,P59 例1,函数,A称为振幅,称为周期,称为频率,称为相位,称为初相,中,一、复习回顾,2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤,其中“五点”是指什么?,例1:作函数y = 2sin( x- )的简图。,解:,列表,0,0,0,y,0,-2,0,2,0,Sin(Z),-1,1,x,2,0,Z,2,5,练习:作函数y = 3sin(2x+ )的简图。,物理中简谐运动的物理量,()从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?,例3:已知函数yAsin(x) (A0,0)一个周期内的函数图象,如下图所示,求函数的一个解析式。,练习: 已知函数 (A0,0, )的最小值是 -5 ,图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ,且图象经过点 ,求这个函数的解析式。,例4求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x的集合。(1)ysinx2 (2)ysinx (3)y cos(3x ),作业:1.已知函数 在一个周期内的图象如右下,求其表达式。,2.书P58 A4 B2,