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1、1例谈高考中切线方程应用导数是研究函数性质的强有力工具，而其中求切线方程或者结合切线方程考察一些综合知识在高考中常有出现。教材上限于篇幅处理的比较单一，学生在解这类问题时经常由于定义等基础综合知识理解不透，出现偏差或错误。本文将依托近几年部分高考试题，例谈切线方程在导数的应用。一、求切点坐标例 1 （07 年全国）已知曲线 42xy的一条切线的斜率为 21，则切点的横坐标为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 4析：利用导数的几何意义，函数在某点处的导数为曲线在此点的切线斜率。解：由 42xy可得 xy。设切点 0(,)Pxy,则斜率 01|2xky，所以 01。二、 求最小值例 2 在
2、曲线 )0(xy上求一点 P，使 P 到直线 042yx的距离最小？析: 数形结合，平行于直线 042y且与 1()相切的切点即为所求。解：设切点 0(,)Px，由 2x得， 0201|xky，又 42yx的斜率为 1。 201 即 00,.0,.Q0.y(,)P为 所 求 。三、 求解析式例 3. 偶函数 edxcbxaxf 234)( 的图像过点 P（0,1） ，在 1x处的切线方程为 2y，求 fy的解析式？析：利用函数的奇偶性和曲线的导数几何意义求解解： )(xfQ的图像过 P（0,1） ， 代 P（0,1）进入 ()fx 1e。2又 )(xf是偶函数， )(xff，即 edcba23
3、4= edxcba234， 0db1)(xxf。函数 )(xf在 1处的切线方程为 2xy，可得切点为 ),， c. cacaxfx4|)4()13 Q,24ca.联立可得 29,5。 295)(4xf。四、求面积例 4.（08 宁夏，海南）曲线 xye在点 (,)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A. 294eB. 2e C. 2e D. 2e解： 2,kyxQ。 可得切线为 )(2xy，即 .2exy 当0x时， .2e 1,0xy。|1S。五、 求斜率或倾斜角例 5. 已知点 P 在曲线 32xy上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）A 0,2 B. ,2
4、4 C. 3,4 D. 30,),)U解：由题知 12xy，且 R。 ),1tan ky。由正切函数的图像和定义， 30,),)24。六、求参数例 6.（08 年全国）设曲线 yax在点 (1,)处的切线与直线 260xy平行，则 a 等3于（ ）A. 1 B. 12 C. 12 D. 1析：利用两直线的位置关系，平行时 1k，垂直式 1k。解：因为直线的斜率为 k， axy，可知 。选 A. 从以上例子可以看到，利用导数的几何意义和切线方程解决相关的数学问题时，可以变“巧法”为“通法” ；而且方法程序化，利于学生掌握；避开了初等变形的难点。因此，教师要有意识地引导学生用导数法思考问题，培养学生用导数法解决问题的能力。
