《【数学】1.2.2 分析法 课件(北师大版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】1.2.2 分析法 课件(北师大版选修2-2)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 推理与证明 1.2.2 分析法,综合法：,特点：,利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，,经过一系列的推理、论证，,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,由因导果,例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：,。,证明：要证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。,，,，,，,，,，,从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公
2、理等,执果索因,即：,要证结果Q，只需证条件P,例2、求证：,证明：要证明,只需证明,即,只需证明,即,5650，这显然成立。,这样就证明了,例3、求证：函数,在区间,（3，+）上是增加的。,证明：要证明函数,在区间（3，+）上是增加的，,只需证明 对于任意,，,（3，+），且,时，有,只需证明 对任意的,3，有,3,-,0，且,+,6，它保证上式成立。,在区间（3，+）上是增加的。,这样就证明了：函数,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成
3、立,所以. AFSC成立,例4、如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab, 试证： s 2a,解:欲证s2a,只需证,即证bs,也即证,即证ba+c,因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.,故s2a成立.,练习求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125，因为2125成立，,所以不等式 成立。,小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,
