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1、第 1 页，共 6 页湖北省黄冈中学 2009 年秋季高一数学期末考试试题命题：钟春林 审题：程金辉一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置 ）1.若 ， ， 与 的夹角为 ，则 等于（ ）2ar14bar60oabrA B C D3242.函数 ， 的图像与直线 的交点有（ ）1sinyx(0,2)3yA1 个 B 2 个 C3 个 D0 个 3.若 、 满足 ， ，则 等于（ ）mtasimtansicosA B C Dn22mn4.函数 f(x)= 的周期、振幅、初相分别是（ ）
2、)41si(2xA ，2， B4 ，2，4C4 ，2， D2 ，2， 85. 若 ， 为锐角，且 ，则 ， 满足（ ）sincoA B C D226.设 是 的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）braA B 与 的长度相等 / arbC 是 的相反向量 D 与 一定不相等 r7.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）sin(2)3yxcos2yxA向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位1C向左平移 个单位 D向右平移 个单位6第 2 页，共 6 页8. 对于非零向量 、 ，下列命题中错误的是（ ）arbA Bbr 2arC D 在 上的投影为2()rr/brar9.已知 ， ，那么
3、角 2 的终边所在的象限是（ ）53sin54cosA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图，O、A、B 是平面上的三点， P 为线段 AB 的中垂线上的任意一点，若 ，则 等于（ ）|4,|2urr()OABurrA6 B5 C 3 D1二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置)11.已知 , , ,则 的坐标是 .(31)ar(2)br4cabrrc12. 函数 的定义域是 .sinosyx13.设函数 ，则 的值是 .()23f 5in()3f14. 若一弓形的弧所对的圆心角是 ，弓形的弦长是 2cm，则弓形的面积是_ .2
4、2cm15. 在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 ，则 的最小值为 |AM()OBCurr第 3 页，共 6 页班级_ 姓名_ 座号_答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15答案三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本题满分 12 分）（1）化简： ；1sin(2)cos()s()cos()29co3initan（2）求值： .si5s70(6)cs(0)oooo17. （本题满分 12 分）设 、 是不共线的两个向量，已知 ，1eur2 123ABeturr，123CB
5、eurr，若 A、B、D 三点共线，求实数 t 的值.D第 4 页，共 6 页18. （本题满分 12 分）已知 ， ，求 (1) ； (2) (0,)1sinco2cosin.sinco19. （本题满分 12 分）已知 ， 与 平行，且 ，点 的坐标为(3,4)arABura10ABur，求点 的坐标.(1,3)B第 5 页，共 6 页20. （本题满分 13 分）已知关于实数 的不等式 ，x22(tan1)(tan1)的解集分别为 M、N，且 ，问是否存在这23(tan1)2(tan1)0xxI样的 ？若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由.第 6 页，共 6 页21. （本题满分
6、14 分）（平行班做）已知 ， 是非零向量， 与 的夹角为 ，当 的模取得最小arbarbatbr()R值时.（1）求 的值；t（2）若 与 同向共线，求证： .r ()trr（7、8、9、10 班做） 是定义在 上且满足如下条件的函数 组成的集合：对任A2,4 ()x意的 ，都有 ；存在常数 ，使得对任意的 ，1,2x()1,x(01)L12,都有 .1212|()|L(I) 设 ，证明： ；3,4x()xA(II) 设 ，如果存在 ，使得 ，那么这样的 是唯一的；A01,2x00(2)0x(III) 设 ，任取 ，令 ， ，证明：给定正整数 ，对()x(,)1nnx1,Lk任意的正整数 ，成立不等式 .p21|kkpLx（已知：当 时， ， .）1a23()nnaaN
