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1、高中“三角函数与解三角形”一、选择题：（每小题 5分，计 50分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1.（2007 江苏）下列函数中，周期为 的是（ ）A B C Dsin2xysin2yxcos4xycos4yx2.（2007 江西文）若 0x ，则下列命题中正确的是（ ）Asin x Bsin x Csin x D sin x333（ 2007 福建理) 已知函数 f(x)sin( )( )的最小正周期为 ，则该函数的图象（ 2）A 关于点（ ，0）对称 B 关于直线 x 对称 C 关于点（ ，0 ）对称 D 关于直线 x244对称4.（2007 江苏）函数 的单调递增
2、区间是（ ）()sin3cos(,0)fxxA B C D5,65,6,065 （ 2005 福建理）函数 的部分图象如图，则（ )2,)(si Ry）A B4,26,3C D 456 （ 2003 全国理，广东）函数 的最大值为（ ）)cos(ins2xxyA B C D221127.( 2007广东文)已知简谐运动 的图象经过点(0,1),则该简()i()(|)3f谐运动的最小正周期T 和初相 分别为（ ）8.（2005 浙江理）已知 k4，则函数 ycos2 x k(cosx1)的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2 k1 (D) 2 k19 （ 2005 全国卷文、理） 当
3、 时，函数 的最小值20xxxf2sin8co1)(为( )（A）2 （B） （C）4 （D）323410. (2002 年广东、江苏、河南，全国文、理，全国新课程文、理，天津文、理)在内，,0(使 成立的 的取值范围是（ ）xcosin(A) (B) (C) (D)45,()2,(U),()45,()23,45(),(U二.填空题: （每小题 5分，计 20分）11.（2006 湖南文） 若 是偶函数，则 a= .)4sin(3)4sin()(xxaf12.（ 2004 全国卷理）函数 在区间 上的最小值为 . yco2,013.（ 2005 上海文、理）函数 的图像与直线 有且sin2if
4、xxyk仅有两个不同的交点，则 的取值范围是_ 奎 屯王 新 敞新 疆k14.（ 2007 四川理）下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 . 终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= |. Zk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 .sin36)32sin( 到到到 x函数 在（0，）上是减函数。 其中真命题的序号是_ （写出所有.y真命题的编号）三.解答题: （15、16 小题每题 12分，其余各题每题 14分，计 80分）15.（ 2006 广东）已知函数 . (I)求 的最小正周期；()sin(),2fxxRf
5、x(II)求 的的最大值和最小值； (III)若 ，求 的值.fx 34fsin216.（2003 江苏，辽宁，天津文）已知函数 上的()sin)(0,)fxR是偶函数，其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数 奎 屯王 新 敞新 疆 求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆3(,0)4M0,2和17.(2007 陕西理) 设函数 f(x)= ,其中向量 =(m,cos2x), =(1+sin2x,1),xR,且函数 y=f(x)baab的图象经过点 。 （）求实数 m 的值； （）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值2,4的集合.18.(2003 全国文，天津理 )已知函数 奎 屯王 新 敞新
6、 疆 （）求函数 的最小正()2sin(cos)fxx()fx周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间 上的图象 奎 屯王 新 敞新 疆()yfx,219.（ 2006 山东文、理）已知函数 f(x)=A (A0, 0,0 325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为 ，+ )32517.解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2sinabAsin2isnAB1si2B由 为锐角三角形得 ABC 6B（） cosicosicosin6A13si2A3sin由 为锐角三角形知，ABC， 2263，36所以 1sin232A由此有 ，3i所以， 的取值范围为 co
7、sinC2，18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法 1：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE= ,3621xBEA设在BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2 2BEEDcosBED，,6385xx ,328cos2,2),(7,12 BCABACB从 而故 舍 去解 得 .1470sin,632sin,630sin,1AB故又即解法 2：以 B 为坐标原点， 轴正向建立直角坐标系，且不妨设点 A 位于第一象限.xC为 ).(314,2.5)32(6| .,),0( ),354()sin364
8、co(63sin舍 去从 而由 条 件 得 则设 则由 xxBDxBA,5(CA故 .1470cos1sin ,14398096|s2AB于 是解法 3：过 A 作 AHBC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BD=DP，连接 AP、PC，过 P 作 PNBC 交 BC 的延长线于 N，则 HB=ABcosB= ,354,AH.1470sin,63021sin.321, ,4,0)()5222ACAHCBNC BNP故 由 正 弦 定 理 得 而19. 解：（） 即1mnur,3cos,in1A3sinco1A, 2sis12Ai62 50,66A6A3A（）由题知 ，整理得221si
9、nco3B22sinicos0BB cotat0 或ta1而 使 ，舍去 nB22csinBtan2B tatCAtaA1tA31853120. 20解：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（ ）的坐标为yx,.20173,ty此时台风侵袭的区域是 ,)()22tr其中 若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有,601)(tr即.)(0222yx 22 )0173()013( tt4,8,)( tt 解 得即答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性
10、质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.难点磁场() 已知 、 为锐角，且 x( + )0,试证不等式 f(x)=2x2 对一切非零实数都成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )sincosix案例探究例 1设 z1=m+(2m 2)i,z2=cos +( +sin )i,其中 m, , R，已知 z1=2z2，求 的取值范围.命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属级题目.知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决.错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题.技巧与方法：对于解法一，
11、主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.解法一：z 1=2z2，m+(2m 2)i=2cos +(2 +2sin )i, sin22com =12cos 2 sin =2sin2 sin 1=2(sin )2 .4189当 sin = 时 取最小值 ，当 sin =1 时， 取最大值 2.4189解法二：z 1=2z2 sin2co2m ,2sinco =1.4)(2mm 4(34 )m2+4 28 =0,设 t=m2,则 0t4,令 f(t)=t2(3 4 )t+4
12、28 ,则 或 f(0)f(4)00)4(3f 02243589或 或 0 或 0 2.89 的取值范围是 ，2.89例 2如右图，一滑雪运动员自 h=50m 高处 A 点滑至 O 点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在 O 点保持速率 v0 不为，并以倾角 起跳，落至 B 点，令 OB=L，试问， =30时，L 的最大值为多少？当 L 取最大值时， 为多大？命题意图：本题是一道综合性题目，主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力.属级题目. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 知识依托：主要依据三角函数知识来解决实际问题.错解分析：考生不易运用所学的数学知识来解决物理问题，知识的迁移能
13、力不够灵活.技巧与方法：首先运用物理学知识得出目标函数，其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题.解：由已知条件列出从 O 点飞出后的运动方程：201sin4sicogtvLhtS由整理得：v 0cos = .21sinsi,c0gttLvtLv 02+gLsin = g2t2+ =gL41241tg运动员从 A 点滑至 O 点，机械守恒有 :mgh= mv02,v 02=2gh,L =200(m)sin1(2)sin1(20ghgv即 Lmax=200(m),又 g2t2= .42tLS coscoss,20ghtvSt得 cos =cos , = =30L 最大值为 200 米，当 L 最大时，起跳仰角为 30.例 3如下图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+ )+b.(1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属级题目.知识依托：依据图象正确写出解析式.错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母.技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差
