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1、用心 爱心 专心 - 1 -“教材分析与导入设计”1.1.1 回归分析本节教材分析课本通过这个例子回归用最小二乘法求两个变量（肱骨长度和股骨长度）之间的线性回归方程的方法，并利用所求得的线性回归方程预测当股骨长度为 50cm 时肱骨的长度.让学生通过这个实例明白回归方程的求解步骤及原理，以及如何运用最小二乘法如何处理两个变量.三维目标1. 知识与技能：通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.2. 过程与方法：学生通过实例分析学习最小二乘法，及其求解回归方程.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：散点图的画法，回归直线方
2、程的求解方法.教学难点：回归直线方程的求解方法.教学建议：本节课主要通过实例回归用最小二乘法求两个变量之间的线性回归方程.教学时应引导学生阅读，再结合阅读基础讲解最小二乘法的推导原理，并强调求回归方程的具体解题步骤，让学生明白回归方程的求解用途.新课导入设计导入一:(复习导入) 在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充.导入二：（直接导入）本节课我们在必修课的基础上，来学习利用最小二乘法来求解回归方程，下面我通过具体的实例来分析说明.“教材分析与导入设计”1.1.2 相关系数本节教材分析课本直接运用设问式，提出如何刻画两个变
3、量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：相关系数的求法与应用.教学难点：相关系数的求法与应用.教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的.教师在上课前用心 爱心 专心 - 2 -可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，
4、将课堂内容准备的丰富一点.针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求.新课导入设计导入一:(复习启发导入)上节，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.那么两个变量之间的相关程度有用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题，进入课题.导入二：（对照导入）两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事.“教材分析与导入设计”1.1.3 可线性化的回归分析本节教材分析课本通过实例运用散点图来描述两个变量不满足线性相关的几种函数模型如何进行模型转化，最终将不
5、是线性的通过转化，变成线性回归模型来说明现实问题，教材就是按照这个过程进行编排的.三维目标1. 知识与技能：通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解模型转化的过程.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学难点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学建议：本节课主要两个非线性回归的情形如何进行转化最终怎么划归成线性回归问题展开的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一
6、点.具体授课时可以先引导学生自己做散点图观察拟合，教师重点说明三种函数模型线性化的过程.新课导入设计导入一:(复习启发导入)前面我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程，以及两个变量之间的相关程度的刻画,这都是线性化问题，那么非线性化的函数模有怎么处理呢？设问引出课题.导入二：（对照导入）前面两节我们研究了两个变量的可线性化的问题，而现实生活中事物是形形色色的，非线性化的函数模型怎么解决当然要依靠前面线性化的知识来处理，自然学习时一定要对照式进行学习.1.2.1 独立性检验教学目标用心 爱心 专心 - 3 -（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 列联表）的基本思想
7、、方法2及初步应用；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一问题情境5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者 220 人，不吸烟者 295 人调查结果是：吸烟的 220 人中有 37人患呼吸道疾病（简称患病），183 人未患呼
8、吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的 295人中有 21 人患病，274 人未患病问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二学生活动为了研究这个问题， （1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病 未患病 合计吸烟 37 183 220不吸烟 21 274 295合计 58 457 515（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有 的人患病，在不吸烟的人中，有 的人患3716.82%0217.%95病问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三建构数学1独立性检验：（1）假设 ：患病与吸烟没有关系0H若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病 未患病 合计
9、吸烟 abba不吸烟 cddc合计 （近似的判断方法：设 ，如果 成立，则在吸烟的人中患病的比例与n0H不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 ，即acbd，因此， 越小，患病与吸烟之间的关系越()()0acdbadc|弱，否则，关系越强 ）设 ，n在假设 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病” 、 “吸烟但未患病” 、 “不吸烟0H用心 爱心 专心 - 4 -但患病” 、 “不吸烟且未患病”的概率（观测频率） ，将各种人群的估计人数用表示出来,abcdn例如：“吸烟且患病”的估计人数为 ；()abcnPABn“吸烟但未患病” 的估计人数为 ；d“不吸烟但患病”的估计人数为 ；()c“不吸
10、烟且未患病”的估计人数为 bnPABn如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设 否则，应认为假设 不能接受，即可作出与假设 相反的结论0H0H0H（2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（ 2 ）来进2()观 测 值 预 期 值预 期 值行估计卡方 2统计量公式： 222abcabdnn22cdacdbnn（其中 ）2nadbcdnabcd由此若 成立，即患病与吸烟没有关系，则 2的值应该很小把0H代入计算得 2 ，统计学中有明确的结论，在37,18,274abc1.8634成立的情况下，随机事件“ ”0 26.5发生的概率约为 ，
11、即 ，也就是说，在 成立的情况下，对.0(3)0P0H统计量 2进行多次观测，观测值超过 的频率约为 由此，我们有 99%的把.1握认为 不成立，即有 99%的把握认为“患病与吸烟有关系”0H用心 爱心 专心 - 5 -象以上这种用 统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检2验说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用 2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据 取值越大，效果越,abcd好在实际应用中，当 均不小于 5，近似的效果才可接受,abcd（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人
12、患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”（3）在假设 下统计量 2应该很小，如果由观测数据计算得到 2的观测值很大，0H则在一定程度上说明假设不合理（即统计量 2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）2独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象和，有两类取值：类 和类 （如吸烟与不吸烟）AB，也有两类取值：类 和类 （如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所12示：类 1类 2合计类 Aabba 类 Bcddc合计 推断“和有关系”的步骤为：第一步，提出假设 ：两个分类变量和没有关系；0H第二步，根据 22 列联表和公式计算 2统计量；第三步，
13、查对课本中临界值表，作出判断3独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立四数学运用1例题：例 1在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合计使用血清 258 242 500未使用血清 216 284 500合计 474 526 1000用心 爱心 专心 - 6 -分析：在使用该种血清的人中，有 的人患过感冒
14、；在没有使用该种血清的248.%50人中，有 的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率28456.%0相差较大从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异解：提出假设 ：感冒与是否使用该种血清没有关系由列联表中的数据，求得0H221(582416)7.0576当 成立时， 的概率约为 ，我们有 99%的把握认为：该种血清能02.3.起到预防感冒的作用 例 2为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示根据所选择的 193 个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效 无效 合计
15、口服 58 40 98注射 64 31 95合计 122 71 193分析：在口服的病人中，有 的人有效；在注射的病人中，有 的人589%647%95有效从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明解：提出假设 ：药的效果与给药方式没有关系由列联表中的数据，求得0H22193(5846)1.389.0727当 成立时， 的概率大于 ，这个概率比较大，所以根据目前的调查02.5%数据，不能否定假设 ，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论0H说明：如果观测值 ，那么就认为没有充分的证据显示“与有关系” ，但2.76也不能作出结论“ 成立” ，即与没有关系02练习：课本第 91 页 练习第 1、2、3 题五回顾小结：1独立性检验的思想方法及一般步骤；2独立性检验与反证法的关系六课外作业：课本第 93 页 习题 3.1 第 1、2、3 题 用心 爱心 专心 - 7 -独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用 2统计量进行独立性检验教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有
