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1、 - 1 -高一数学期中检测（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 50 分）一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、设 a1b1, 则下列不等式中恒成立的是 ( )A B ba1 Ca b 2 Da 22b2. 在等差数列 n中，已知 82，则 5等于 （ ）A16 B6 C12 D43不等式 01x的解集为 ( )A. ), B. , C. 1,0( D. ),10,(U4、不等式组 13yx的区域面积是 ( )A B 2 C
2、52 D 325.已知首项为正数的等差数列 na满足: 019a, 019a,则使其前n 项和 nS最大的自然数 n 是 （ ）A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 20116、在ABC 中，若 CcBbAaoscos，则ABC 的形状是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 7设 0,.ab若 13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为 （ ）A 8 B 4 C 1 D 48、如图: CD,三点在地面同一直线上， ，从 C,两点测得 A点仰角分别是 a，则 A点离地面的高度 AB等于 ( )A. sin B. cosina C ico D
3、 . i9、若正项等差数列 an和正项等比数列b n，且 a1=b1, 12n,公差 d0,则DCBA - 2 -an与 bn（n3）的大小关系是 （ ）Aa nb n Ba nbn Ca nb n Da nbn10、若不等式 210x对于一切 102x， 成立，则 的最小值是 ( )A. 2 B. 25 C.3 D.0 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第 II 卷（共 100 分）二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。)11已知一元二次不等式 0212kx对一切实数 x都成立，则实数 k的取值范围是 .12在ABC 中，已知三边 cba,满足 abc
4、3)(,则C= 13数列 na中 1，对于 *Nn有 21na，则 n .14等差数列 , n的前 项和分别为 S,T,若 3n,则 nb= 15.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件. 已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元, 现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为 _元.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。 ）16、 （本小题满分 12 分）解不等式： 2 310x -
5、 3 -.cb4SABC2sin4b1 53cosB2acbaCBA2.(7ABC的 值， 求的 面 积） 若（ 的 值， 求） 若（ ， 且，所 对 的 边 分 别 为，的 内 角分 ） 已 知本 题 满 分 18 （本小题满分 12 分）已知二次函数 )(xf的二次项系数为 a，且不等式xf4)(的解集为 (1,3)，若 的最大值大于 3，求 的取值范围。19.（本题满分 13 分）已知数列 na满足 *12(,2)nnaN，且481a（1）求数列的前三项 123、 、 的值；（2）是否存在一个实数 ，使得数列 2na为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列 n通项公式。
6、- 4 -20(本小题满分 13 分)某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） ；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由21、 （
7、本小题满分 13 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且有 nn21，数列 nb满足 021nb)(*N，且 13b，前 9 项和为 153；（1）求数列 a、 的通项公式；（2）设 )12(3nnbc，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式57kTn对一切 *N都成立的最大正整数 k的值； - 5 -文科参考答案一、选择题：（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C D D D B B B C C B 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、 2,0(; 12、 o60； 13、 132
8、nna； 14. 23n； 15、2300三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分 ）16解：不等式可化为20()312x由（1）得： 772xx或 由（2）得： 5（1） （2）两集合取交集得不等式解集为 : 317252xx或.12 分 - 6 -18解：设 )0()(2acbxxf不等式 4即 4解集为 (1,3),0a且 a3,，3bc34)()(2maxf，即 045201或.12 分19 （1）由 414332(2)218nnaaa同理可得 3,53 分（2）假设存在一个实数 符合题意，则 12nn必为与 n无关的常数 112 2nnnnnaa 5 分要使 1nn是与 无关的
9、常数，则 10n，得 1故存在一个实数 ，使得数列 2na为等差数列8 分由（2）知数列 2na的公差 1d， 1()nn得 (1)n13 分 - 7 -20.解 ：（1）依题得： 215024984098xy x（x N*）（2）解不等式 20,:15105得x N*,3x17，故从第 3 年开始盈利。 （3） （） 989824(2)4298yxQ当且仅当 x时，即 x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30114 万元 （）y=-2x 2+40x-98=-(x-10)2+102，当 x=10 时，y max=102故到 2011 年，盈利额达到最
10、大值，工厂获利 102+12114 万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理13 分21.（1）因为 nSn21；故当 2时； 51Sa；当 1n时， 61Sa；满足上式；所以 5n； 又因为 02nbb，所以数列 nb为等差数列；由 132)(973bS， ，故 237；所以公差 372d；所以： )(3ndn ；（2）由（1 ）知： )12()12(3nbacnn而 )()12(3bacnn ；所以： cTL1 )12(513 nL2)(2n；又因为 0)12(3131 nn ；所以 nT是单调递增，故 )(minT； - 8 -由题意可知 5731k；得： 19，所以 k的最大正整数为 18；.13 分
