数学·新课标（BS）,第1章复习,第1章复习 ┃ 知识归类,┃知识归纳┃,数学·新课标（BS）,1．等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角 .性质(2)：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高互相重合．2．等腰三角形的判定(1)定义：有两条边 的三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角形．,相等,平分线,中线,相等,相等,第1章复习 ┃ 知识归类,数学·新课标（BS）,3．用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．4．等边三角形的判定(1)有一个角等于60°的 三角形是等边三角形；,等腰,第1章复习 ┃ 知识归类,数学·新课标（BS）,(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．5．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .,一半,平方,第1章复习 ┃ 知识归类,数学·新课标（BS）,逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形．7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．[点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合．,直角,相等,垂直平分线,第1章复习 ┃ 知识归类,数学·新课标（BS）,8．三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离 .9．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的点，在这个角的平分线上．,一点,相等,相等,距离,第1章复习 ┃ 知识归类,数学·新课标（BS）,[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．10．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 .,相等,► 考点一 线段垂直平分线的性质的应用,第1章复习 ┃ 考点攻略,┃考点攻略┃,数学·新课标（BS）,例1 如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________.,50°,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,[解析] 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以EA＝EC，∠A＝∠ACE＝30°，又∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,► 考点二 全等三角形的证明,例2 如图S1－2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF.,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,解：命题一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC ＝ DF，BE＝CF.求证：∠ABC＝∠DEF. 命题二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.下面证明命题一：已知：如题图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC ＝ DF，BE＝CF.求证：∠ABC＝∠DEF.,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,证明：在△ABC和△DEF中，∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,► 考点三 勾股定理的应用,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,[解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,► 考点四 等腰三角形的判别,例4 已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图S1－4，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,[解析] 要证明△DEF为等腰三角形，需要证DE＝DF.连接AD，利用全等可得这一结论．至于在延长线上，可利用同样的方法．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,证明：(1)连接AD，如图S1－5：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,(2)若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图S1－6所示：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)，,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF仍为等腰直角三角形．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,► 考点五 角平分线与“截长补短”,例5 如图S1－7，AD∥BC，点E段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求证：CD＝AD＋BC.,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,[解析] 结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,,图S1－8,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,第1章复习 ┃ 考点攻略,数学·新课标（BS）,。