自动控制理论（二）实验

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1、 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 1自动控制理论（二）实验第一部分 控制系统动态特性的时域测试控制系统的动态特性是指系统在动态过程(过渡过程) 中输出量对于输入量的时间函数关系。由于大多数控制系统是以时间作为独立变量的，因此系统的动态特性往往用时域响应来描述。一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求，则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标就能满足要求。实验获得阶跃响应的方法很多，其中最简单的一种就是直接给系统一个阶跃输入量，同时用测试仪器(慢扫描示波器、光线示波器或函数记录仪等)测量其输出量。

2、假如测得实际系统的阶跃响应如图 1-1 所示，则系统的动态性能可用该图中所示的性能指标来表征(图中取初始条件 为零)。 图 1-1 阶跃响应的性能指标一、上升时间 。对于过阻尼系统它是响应 rt从终值的 10上升到 90所需要的时间，图 1-1 表示欠阻尼系统。 二、峰值时间 。当响应曲线到达第一个峰值所需的时间。pt三、超调量 。响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。通常表示为阶跃响应终值%的百分数，即 。%10)(Ctpp四、调整时间 。响应曲线衰减到并停留在终值的某一规定的误差带(2或 5) 内所st需的时间。五、振荡次数 N。在调整时间内，响应曲线穿越其终值 次数的一半。)(C在分析和设计

3、控制系统时，上述性能指标不是全部都要采用的。应根据系统的使用条件和实际情况，只对其中几个认为重要的性能指标提出要求。 对线性系统可以用时域法研究控制系统的动态特性。先对系统加入一个输入信号后，测定系统的输出响应，然后根据此响应曲线，求出系统的数学方程。所加的输入信号一般为阶跃信号，由于时域法能比较直观地反映系统的动态特性，无需中间转换，实验原理也最简单，因此这是一种基本的测定系统动态特性的方法，这种测试方法的原理图如图 1-2 所示。图 1-2 阶跃响应测试原理图测试时要注意以下情况： 1阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会

4、使系统信噪比降低，且输出响应曲线不可能 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 2清楚显示或记录下来。2在阶跃信号施加前，应使系统保持相当长的稳定运行。在相同的阶跃幅值输入下，检验被测的正向和反向阶跃响应曲线，如果两者波形和幅值基本一样，即表明系统确为线性；否则须按非线性系统处理。3恰当选择示波器或函数记录仪的“扫描时间”旋钮，使阶跃响应曲线的波形完整、清楚地显示或记录下来。第二部分 控制系统动态特性的频域测试系统动态性能指标可用时域法来分析，也可用系统的频率特性来评价。前者的优点是直观逼真，后者对工程分析和设计比较方便。

5、可有效地利用频率特性曲线，而不必求解复杂的解析式，这一点对于无法取得数学模型的某些复杂对象尤为重要。系统的频率特性测试要比时域响应测试复杂，但由于测试频率特性时，被测系统施加一种稳态正弦信号，系统处在稳态，外来随机干扰对测试结果的影响比测试时域响应时小得多，因此测量准确度较高。此外，对于最小相位系统，在未知系统传递函数的情况下，则可对感兴趣的频率范围内，通过实验测试系统的对数频率特性，并对此作出对数频率特性曲线，即可求出具有一定精度的系统开环传递函数。测试控制系统频率特性有很多方法，下面就几种常用的方法作些简要说明。一、输人输出曲线直接记录法测试框图如图 2-1（a）所示。正弦信号发生器每固定

6、一个频率 ，待输出稳定后，即可以在双线示波器或双线记录仪上获得一组输入输出曲线，如图 2-1（b）所示。其中输出曲线常常夹杂着干扰，因而已不是光滑的正弦曲线了，但是峰值比还是容易确定的。测量幅频特性时，一般为了读取方便，输入和输出的幅值均取其峰峰值，即 )(2)(imiXYA测量相频特性时，可测量输入与输出峰值间的距离 ，并量出输入曲线前0d(a)方框图 (b)波形图图 2-1 直接记录法测试频率特性的原理图后两个峰间的距离 ，则可得到某一频率为 时的相位差值di)360()di 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 3

7、在上式中，若输出超前于输入，则 符号应取正。这样，在测定的频率范围内逐渐改0变输入频率 ，重复上述测量，就可得到一系列对应不同频率 的幅值比和相位差的值，ii从而得到被测系统的幅频特性和相频特性曲线。用直接记录法测量 和 需要逐点测量和换算，使用较麻烦，测量精度较低，)(A谐波与噪声抑制能力也较差，因此目前一般已不再采用。二、李沙育图形法将正弦信号作为输入信号，并和被测系统(或环节) 的输出分别接到慢扫描示波器的 X 轴和 Y 轴上，如图 2-2 所示，就可以在示波器上显示李沙育图形。设被测系统的输入量 和输出量 的表达式分别为： )(tx)(ty图 2-2 李沙育图形测试频率特tXtxmsi

8、n)()(Yy则李沙育图形的产生如图 2-3 所示若以 t 作为参变量，则随 t 的变化， )(tx图 2-3 李沙育图形测试频率特性(a)输入输出波形；(b)示波器 X 轴的输入波形；(c)示波器 Y 轴的输入波形；(d) 李沙育图形和 所确定的点的轨迹，将在示波器屏幕上形成一条封闭的曲线(通常是一个椭圆) 。这ty就是所谓的李沙育图形。由图可知， 时，0t)(x)(sin)0(mYy由此得： （2-1 ）mY2i01 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 4同理： （2-2）mX2sin)(01其中： 为椭圆与 Y

9、轴交点之间的长度。02为椭圆与 X 轴交点之间的长度。上式适用于椭圆长轴在第一、三象限；当椭圆长轴在第二、四象限时计算公式为（2-3）mY2sin180)(01（2-4）Xi)(010因此，在某频率范围内逐点改变频率 重复测量，就可得到相频特性和幅频特性)(2sin)(01mjG)(2)(mXYj实际测量相频特性时，通常保持信号发生器的输出幅值不变因此，采用 (2-2)式和(2-4)式为好这样既可减少实验工作量，也可提高测量精度。因为整个实验过程中 2只需测量一次即可。m表 2-1应当指出，系统输出大多是迟后于输入的，在这种情况下，示波器上的光点作逆时针运动，用上述公式计算的结果需加负号。如果

10、光点是顺时针运动，则输出 超前于输入 ，)(ty)(tx计算结果应为正。上述原理见表 2-1。李沙育图形法对仪器要求不高，但所得的精度较低，特别在频率较高时，光点运动方向不易看出，这时只能按测试的数据的连续性和对测试系统( 或环节) 的初步了解来估算其符号。 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 5三、补偿法 用补偿法测试控制系统频率特性原理如图 2-4 所示。这是用超低频系列仪器组合在一起来测量被测系统的幅值比和相位差。幅频特性的测试较容易，在输入幅值给定的情况下，改变频率，断开开关 K，用超低频示波器直接测量出系统输

11、出的幅值，即可求出幅值比。相频特性是借助于超低频移相器从示波器显示的李沙育图形来测得对应的相角，当两个频率相同的正弦信号，同时从示波器的 X、Y 轴输入时，显然没有相位差，其图形一定是一条直线，根据这个原理，把被测系统的输出加到示波器 图 2-4 补偿法测试频率特性的原理图 的 Y 轴，而移相器的输出加到示波器 X 轴，由于两个信号有相位差，故示波器上呈现椭圆，只要调节移相器的相位旋钮，当示波器显示一直线时即停止调节。此时移相器上指示的相角值就是被测系统输出的相位差。这种测量方法，扰干扰能力差，因测量值取峰值，在被测系统中可能存在非线性因素，输出并不是正弦波，故测得的峰值不是基波的幅值，因此会

12、造成误差。四、相关测量法现代的频率特性测试仪一般都采用相关测量原理来测试系统的动态特性，其测试频率特性的原理如图 2-5 所示。从图中可知相关测量法是将被测系统的输出信号与参考信号和 分别相乘，然后在基波的整数周期内积分并求其平均值，则可得到基tsintcos波分量的实部和虚部，同时抑制直流分量、高次谐波和噪声。故测量精度高，目前应用十分广泛。图 2-5 相关法测试系统频率特性的框图在实际测试频率特性时要注意以下情况：由于被测系统具有某些非线性因素，必须适当选择输入正弦信号的幅度。如果输入信号太大，会引起输出信号饱和；输入信号太小，也会由于死区而引起误差这可通过检查输出信号是否接近正弦波形来考

13、虑输入信号的大小。2试验前应先确定频带范围，求出最大频率 ，在已定的初始频率 下，逐渐增maxi大输入正弦信号的频率，直到输出幅值 只有 幅值 的 1/201/100。把)(Yi)(iY到 这一频带分成 5 至 10 段，确定 、 、 然后把选好的频率依次逐个地imax 123加到被测系统上，记下所测试数据，得出被测系统的幅频特性和相频特性。 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 6RiRfuiuo3若用超低频系列仪器测试频率特性，则应注意超低频示波器交流耦合的下限频率。如输入信号频率低于下限频率时，则必须用直流档输入。

14、4对被测系统进行理论分析时，总是认为信号源输出阻抗为零，测量仪器的输入阻抗为无穷大。但实际测试时，只有当被测系统的输入抗远大于信号发生器的输出阻抗及被测系的输出阻抗远小于测量仪器的辅入阻抗时，论分析才能接近于实测值。第三部分 几种常用运算部件的线路图 一、比例器比例器的线路图 3-1 所示，运算放大器的输入、输出关系为反馈阻抗和输入阻抗之比。在比例器中，输入量只有一个，而且输入阻抗和输出阻抗均为电阻，所以其输入电压和输出电压的关系（3-1） ifioRu式 比例器的传递系数( 又称放大倍数)。ifK改变 或 的电阻值便可以改变比例器的 图 3-1 比例器的线路图fi放大倍数 K。 二、加法器加

15、法器是完成多个信号相加运算的部件。使用它可模拟各种信号的综合。图 3-2 为加法器的线路图，加法器的输出电压和输入电压的关系为图 3-2 加法器的线路图（3-2 ）nii nfffouKuRR121)(式中 为每一输入量的传递系数，这就实现了 n 个输入量按比例相加的运i),2(算。 三、惯性环节的模拟惯性环节的传递函数为RnR2R1u2unRfu1uo 本资料由浙江自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.zjzikao.org/下载忘记今天的人将被明天忘记。 7（3-3 ）1)(TsKRCsG其中 K 一静态放大倍数 T惯性时间常数惯性环节的模拟电路如图 3-3 所示模拟电路的传递函数为（3-4 ）1/)(2Csusio比较（3-3）式和（3-4）式，得K=R2/R1； T=R2C(a)模拟电路 (b)输出响应图 3-3 惯性环节的模拟电路及响应当输入负阶跃信号时，其输出响应如图 3-3(b)所示。从图中可知，T 和 K 是响应曲线的两个特征量。T 表示阶跃信号输入后，响应按指数上升