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1、PART 3,Inviscid, Compressible Flow,主讲：邓 磊E-mail: 6 February 2018Department of Fluid Mechanics, School of Aeronautics,Northwestern Polytechnicl University, Xian, China,CHAPTER 10 COMPRESSIBLE FLOW THROUGH NOZZLES, DIFFUSERS, AND WIND TUNNELS通过喷管、扩压器和风洞的可压缩流,跨音速区,喉道,环境压力,出口压力,出口速度,燃烧室,收缩段,扩张段,喷管,亚音速区,
2、超音速区,10.1 引言 要观察超声速下飞行器的气动特性及流场细节，包括激波、膨胀波的构型，主要可以采用以下两种方法：,flight tests 飞行试验,Wind tunnel tests 风洞试验,西北工业大学NF-6高速风洞,Wind tunnel tests 风洞试验,本章的研究内容和目的： 研究管道内准一维流动的流动状态随： 1）管道的外形变化（几何条件） 2）管道入口和出口处的压力条件（力学条件） 的变化规律。,Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow (准一维流动控制方程的推导),N
3、ozzle flows(喷管流动),Diffusers(扩压器),Supersonic wind tunnels(超音速风洞),图10.3 第十章的路线图,10.2 GOVERNING EQUATIONS FOR QUASI-ONE-DIMENSIONAL FLOW （准一维流的控制方程）准一维流（变截面一维等熵流动）,基本假设：1、面积变化不剧烈(等熵流动)；2、面积的变化是流动参数变化的唯一驱动；3、一维定常流动；4、忽略摩擦、传热、彻体力等。在以上假设下，流动是绝热无摩擦的等熵流动。,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensi
4、onal flow 准一维流有限控制体,积分形式的准一维流动控制方程有限控制体可如图10.7选取：,Fig.10.5 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,连续方程:,(10.1),动量方程在定常、无粘、忽略体积力作用的假设下, 积分形式的动量方程可以写成：,(10.2),(10.3),对准一维流动，只研究x方向分量：,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-on
5、e-dimensional flow,dA,(10.5),把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程：,(10.3),得：,整理得：,能量方程： 在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假设下，积分形式的能量方程可以写成：,(10.6),应用于图10.5所示的控制体，我们得到：,(10.7),即：,(10.8),(10.9可由定常绝热流直接写出),(10.10),(10.11),(10.12),状态方程:,对于量热完全气体焓与温度的关系为:,将控制方程归纳如下:,(10.1),(10.5),(10.9),(10.11),(10.12),只要知道1截面处的 ,以上五个方程就可以确定2截面处的5个
6、未知数 。,或,1、前面推到了积分形式的控制方程；2、为研究截面积的变化对流动参数的影响，我们需要将流动参数的变化与截面积的变化联系起来，即： 截面积变化 流动参数变化3、上述关系可以描述为截面积的变化dA对流动参数变化的影响；4、我们可以利用积分形式的控制方程推导微分形式的控制方程。,微分形式的控制方程, 准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导：,(10.14),1 微分形式连续方程：,展开,展开,同u,(10.17),(10.17),(10.17),展开,展开,展开,展开,展开,2微分形式动量方程的推导：,展开，并忽略高阶小量,(10.16),(10.17),(10
7、.18),定常、无粘、准一维流动的微分形式动量方程（欧拉方程)。,将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下：,3微分形式的能量方程:,(10.19),(10.19),(10.14),(10.18),注意准一维流动与真正一维流动的区别：真正一维流动连续方程为：,求导,面积-速度关系式(area-velocity relation),同uA,展开,连续方程,速度变化不仅取决于面积变化，还取决于马赫数与1的关系,压力变化与速度变化相反：即速度增加压力减小，速度减小压力增加,密度变化与压力变化规律相同。,可作为课
8、后练习。,(10.25),1、 对于 （亚音速流动）： 面积增加（正dA） 速度减小（负du）-压缩 面积减小（负dA） 速度增加（正du）-膨胀,2、 对于 （超音速流动）： 面积增加（正dA） 速度增加（正du）-膨胀 面积减小（负dA） 速度减小（负du）-压缩,3、 对于 （音速流动）： 即使du0，也对应dA=0（面积变化率为0的位置）； 我们稍后会得到：M=1只可能出现在面积最小的位置上。,dA0,du0,p,dA0,udp0,du0,p ,亚声速流在收敛管道中是膨胀加速的,亚声速流在扩张管道中是压缩减速的,超声速流在收敛管道中是压缩减速的,超声速流在扩张管道中是膨胀加速的,du0
9、,udp0,结论：流动的加速（du0）和膨胀(dp0)总是同时发生的，即压缩减速流动；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器(diffuser).,为什么在亚音速流中, 要使速度增大,必须缩小截面积,而在超音速流动中要使速度增大，必须增大截面积A呢？,(10.24),1、亚音速时， ：u,但是减小的更慢。为使连续方程满足，A必须减小（收敛管道）。,2、超音速时， ：u,但是减小的更快。为使连续方程满足，A必须增加（扩张管道）。,在变截面管道流动中，M=1在什么情况下可能出现？,1、在收缩管道中 dA0,M 0,M21dA0,dM0,M21,dM1dA0,M21,矛盾,假设马赫数保持不变,M保持
10、不变,M1,dA0是物理要求流动必然发生变化,矛盾,矛盾,结论：1、亚声速流不可能通过收缩管道连续地加速到超声速流；超声速流也不可能通过收缩管道连续地减速到亚声速流；2、如果在收缩管道中出现M=1，则此时一定是收缩管道的出口位置；也就是收缩管道的最小截面位置；3、如果收缩管道中出现M=1，此时称为壅塞状态（choking），流过管道的质量流量保持不变。,2、扩张管道中,M 1 ,M 0,M1=1,M2=?,M ,M ,M1=1,M1=1,假设马赫数减小,dM0,假设马赫数增加,dM0,dM0,dM0,dM0,dM0,M20,dM0,M20,M21dA0,dM0,M21,不矛盾,假设马赫数保持不
11、变,M保持不变,M1,dA0是物理要求流动必然发生变化,矛盾,变化取决于下游条件,不矛盾,结论：1、亚声速流在扩张管道中可以连续减速，直至滞止状态；2、超声速流可以在扩张管道中连续加速，直至最大等熵膨胀状态；3、声速流可以流入扩张管道，这与收缩管道不同：声速流在扩张管道中可以加速，也可以减速；实际流动中，声速流是加速还是减速取决于管道出口截面出的物理边界条件。,想像我们要使静止气体等熵地加速为超音速流：1、必须使用先收缩，后扩张的管道，称为拉瓦尔喷管（几何条件）。马赫数等于1只可能出现在拉瓦尔喷管的最小截面积处，称为喉道(throat)。,2、为使拉瓦尔喷管产生超音速流，还需要喷管出口截面的物
12、理条件必须适当。（力学条件）,At,M1,M2,Mt,1、如果At过大，燃烧室出来的气体没有经过足够压缩，则Mt1,此时气体经过喉道后变为减速，不能形成超音速气流，燃烧室内气体燃烧不充分。2、如果At过小，则Mt=1.此时流过喉道的质量流量变成恒定，达到壅塞状态。造成燃烧室内压力增加，需要增加燃烧室壁厚度，增加重量；也可能会造成发动机燃烧室的爆炸。3、所以火箭发动机喷管的喉道面积需要专门设计。,FIGURE 10.10 Illustration and comparison of a supersonic nozzle and a supersonic diffuser 超音速喷管与超音速扩压
13、器的说明与比较,10.3 NOZZLE FLOWS(喷管流动）,上一节推导了面积-速度关系式、面积-密度关系式。本节将流动马赫数与喷管截面面积和喉道面积比联系起来，我们称之为面积-马赫数关系式 （面积律公式area-Mach number relation ） 。并研究出口压力对管道里流动状态的影响。,超音速喷管：让流动持续膨胀加速的管道。为得到超音速流动，需要使用先收缩、后扩张的拉瓦尔喷管（几何条件）。除此之外，还需要喷管出口处的压力满足一定的条件（力学条件）。,考虑如图10.11所示的管道。假设气流在喉道处达到音速,此时喉道面积为A*，那么此处的马赫数和速度分别由M*、u*表示，且M*=1
14、、u*=a*。在管道其他任意截面处，其面积、马赫数、速度如图10.9所示分别用A 、M、 u表示。假设即使在喷管内出现超音速流动但是不存在激波，则喷管内的流动可以看做等熵流动。在A*和A之间应用连续方程（10.1），我们得到,推导面积-马赫数关系式示意图,书上的推导方法：,得：,即：,(10.32),（10.27）,(10.32),整理上式：,(10.32)式非常重要，被称为面积-马赫数关系式（面积律）。这一关系式具有非常重要的意义.它指出， ；即管道内任一截面处的马赫数是当地截面面积与音速喉道面积之比的函数（The Mach number at any location in the duct is a function of the ratio of the local duct area to the sonic throat area）,
