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1、1单元检测四三角函数、解三角形 (时间:120 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 是第一象限角,tan =,则 sin 等于().A. B. C.- D.-2.已知角 的终边过点 P(-8m,-6sin 30)且 cos =-,则 m 的值为().A.- B. C.- D.3.(2011 辽宁高考,文 12)已知函数 f(x)=Atan(x+)(0,|0)的一条对称轴方程为 x=,则 a 等于().A.1 B.C.2 D.35.函数 y=1-2sin2是().A.最小正周期为 的偶函数
2、B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6.已知 f(x)=cos 的图象与 y=1 的图象的两相邻交点间的距离为 ,要得到 y=f(x)的图象,只需把y=sin x 的图象().A.向左平移 个单位2B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位7.函数 y=sin 在区间的简图是().8.(2011 福建三明模拟)把函数 y=sin(x+)(0,|0),则下列命题错误的是().A.不论 取何值,函数 f(x)的周期都是 B.存在常数 ,使得函数 f(x)是偶函数C. 取任何值,函数 f(x)在区间上都是减函数D.函数 f(x)的图象,可由函数
3、 y=cos 2x 的图象向右平移 个单位得到10.在ABC 中,若 cossin Bcos=324,则 cos C 的值为().A.- B. C.- D.二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11.已知角 在第一象限且 cos =,则=. 12.求值:(tan 10-)= 13.在ABC 中,角 A 满足条件 sin A+cos A=1,AB=2 cm,BC=2 cm,则 A=.ABC 的面积等于cm 2. 14.要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45,在 D 点测得塔顶 A的仰角是 30,并测得水平面上的BCD=120,CD
4、=40 m,则电视塔的高度为 m. 15.对于函数 f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=x+,有如下四个命题:f(x)-g(x)的最大值为;fh(x)在区间-,0上是增函数;gf(x)是最小正周期为 2 的周期函数;3将 f(x)的图象向右平移个单位可得 g(x)的图象.其中真命题的序号是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)16.(10 分)已知函数 f(x)=2cos xsin-.试在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数 f(x)在一个周期内的图象.17.(12 分)某兴趣小组要测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m),如图所示,垂直放置的标杆 BC 的高度h
5、=4 m,仰角ABE=,ADE=.(1)该小组已测得一组 , 的值,tan =1.24,tan =1.20,请据此算出 H 的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位:m),使 与 之差较大,可以提高测量精度.若电视塔实际高度为 125 m,试问 d 为多少时,- 最大?18.(12 分)(1)设 cos=-,sin=,且0 且=,m=.3.B解析:由题意,结合图象知函数周期 T=(-)2=,=2.由 2+=,得 =.f(x)=Atan (2x+).把点(0,1)代入上式,得 1=Atan,A=1,即 f(x)=tan(2x+).故 f()=tan(2+)
6、=tan=.选 B.4.B解析:该函数的一条对称轴方程为 x=,f(0)=f(),即 sin-asin=-sin+asin,解得 a=.故选 B.5.B解析:由已知得 y=cos 2=cos=sin 2x,因此函数 y=1-2sin2是最小正周期为 的奇函数.故选 B.6.A解析:依题意,y=f(x)的最小正周期为 ,故 =2,因为 y=cos=sin=sin=sin,所以把 y=sin 2x 的图象向左平移个单位即可得到 y=cos 的图象.故选 A.7.A解析:由-x 得,-2x-,故当 2x-=-或,即 x=-或时函数取得最小值;当 2x-=0,即x=时 y=0;当 2x-=,即 x=时
7、函数取得最大值.结合图象可知 A 满足以上条件.8.D解析:y=sin(x+)向左平移个单位长度6y=sin,T=4,=2,当 x= 时,2+=2k+,kZ,=2k-(kZ),|,=-.9.D解析:选项 A,根据 T=,不论 取何值,函数 f(x)的周期都是 ;选项 B,当=k(kZ)时,函数 f(x)是偶函数;选项 C,当 x-,-时,2x+2,3,y=cos(2x+)为减函数;选项 D,y=cos 2x 的图象向右平移 个单位得到 y=cos(2x-2)的图象,D 错.10.A解析:根据正弦定理 sin A=,sin B=,sin C=,由 cossin Bcos=324,可得 sin A
8、sin Bsin C=abc=324,cos C=-.故选 A.二、填空题11.解析:cos =且 在第一象限,sin =.原式=2(cos +sin )=2=.12.-2解析:原式=-2.13.解析:由 sin A+cos A=1,得 2sin=1,A=,由=,得 sin C=,C=.则 B=,S=ABBCsin B=(cm2).14.40解析:如图,设电视塔 AB 高为 x m,则在 RtABC 中,由ACB=45得 BC=x.在 RtADB 中,ADB=30,BD=x.在BDC 中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 120,即(x) 2=x2+402-2x40cos
9、 120,解得 x=40,电视塔高为 40 m.15.解析:f(x)-g(x)=sin x-cos x=sin,故正确;当 x-,0时,x+-,7函数 fh(x)=sin 为增函数,故正确;函数 gf(x)=cos(sin x)的最小正周期为 ,故错误;将 f(x)的图象向左平移个单位可得 g(x)的图象,故错误.三、解答题16.解:f(x)=2cos xsin-=2cos x-=sin 2x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,T=.列表x=- - t=2x+ 0 2sin t 0 1 0 -1 017.解:(1)由 AB=,BD=,AD=及 AB+BD=AD
10、,得+=,解得 H=124.因此,算出的电视塔的高度 H 是 124 m.(2)由题设知 d=AB,得 tan =.由 AB=AD-BD=-,得 tan =.所以 tan(-)=,当且仅当 d=,即 d=55 时,上式取等号,所以当 d=55 时,tan(-)最大.因为 0,则 0-,所以当 d=55 时,- 最大.8故所求的 d 是 55 m.18.解:(1),0,-,-.所以 sin=,cos=,cos=cos=coscos+sinsin=,cos(+)=2cos 2-1=-.(2)由已知可得 tan =+m,tan =-tan tan -m,+可得 tan +tan =(1-tan ta
11、n ),=tan(+)=,又0,0.0+,+=.19.解:(1)由正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B.可得 sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,sin(B+C)=3sin Acos B.可得 sin A=3sin Acos B.又 sin A0,cos B=.(2)由=2,得 accos B=2,可得 ac=6.由 b2=a2+c2-2accos B,可得 a2+c2=12,(a-c) 2=0,得 a=c,a=c=.20.解:(1)f(x)=sinx-cosx
12、-1=sin-1,T=6,由-+2kx-+2k,kZ,得-+6kx+6k,kZ.所以函数 f(x)的最小正周期为 6,单调递增区间为,kZ.(2)函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,当 x0,1时,函数 y=g(x)的最大值即为 x3,4时 y=f(x)的最大值,此时 x-,sin,f(x),即此时函数 y=g(x)的最大值为.21.解:(1)在 RtPAB 中,APB=60,PA=1,AB=(千米).在 RtPAC 中,APC=30,AC=(千米).9在ACB 中,CAB=30+60=90,BC=(千米),所求速度为:=2(千米/时).(2)DAC=90-60=30,sinDCA=sin(180-ACB)=sinACB=,sinCDA=sin(ACB-30)=sinACBcos 30-cosACBsin 30=-=,在ACD 中,由正弦定理得=,AD=(千米),答:此时船距岛 A 千米.
