《《金版新学案》高一数学 第二章 2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《金版新学案》高一数学 第二章 2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)课件 新人教A版（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1.2指数函数及其性 质 (第 2课时 指数函数及其性 质 的 应 用 )1指数函数是形如 的函数2指数函数的定 义 域 为 R， 值 域 为 且 过 点3当 a1时 ，指数函数在 R上 为 ；当底数 0an(a0，且 a1)，如果 mn， 则 a的取 值 范 围 是 ；如果 m1时 ， 单调 区 间 与 f(x)的 单调 区 间 ；当 0101， 函数 y 2x在 R上是增函数 0.010.670 1， 2.3 0.280， a1时 ， ax1；当 x1或 x0,00，且 a1)一 类 的函数，有以下 结论 ： 函数 y af(x)的定 义 域与 f(x)的定 义 域相同，如 y 21/
2、x与 y 1/x的定 义 域都是 x|x0； 先确定函数 f(x)的 值 域，再根据指数函数的 单调 性确定 y af(x)的值 域； 当 a1时 ，函数 y af(x)与函数 f(x)的 单调 性相同；当 00且 a1)，求 x的取 值 范 围 【 思路点 拨 】 讨论 a的取 值 得关于 x的不等式 解不等式求 x范 围 【 解析 】 (1)当 01时 ， a2x 3ax 1， 2x 3x 1， x 4.综 上所述，当 01时 ， x的取 值 范 围 是 x|x 4解 af(x)ag(x)(a0且 a1)此 类 不等式主要依据指数函数的 单调 性，它的一般步 骤为1使用指数函数的 单调 性
3、 时 ，如何 讨论 底数的取 值 范 围 ？使用指数函数 y ax(a0，且 a1)的 单调 性 时 ，要首先 讨论 底数 a与1的关系 (1)a1时 ， y ax在 R上 单调递 增： x0时 ax1； x 0时 ，ax 1； x0时 ， 01.课时作业点击进入链接2.2.1 对 数与 对 数运算 (第 2课时 对 数及运算 )1如果 ab N， a0且 a1，我 们 把 b叫做以 a为 底 N的 记 作b logaN.a叫做 ， N 叫做 2以 10为 底 N的 对 数称 ， 记 作 lg N；以 e为 底 N的 对 数称 ， 记 作 lnN.底数对 数真数常用 对 数自然 对 数(1)
4、loga(MN) .(2) loga(M/N) .(3) logaMn (n R).1 对 数的运算性 质如果 a0， a1， M0， N0，那么，logaM logaNlogaM logaNnlogaM1若 M、 N同号， 则 式子 loga(MN) logaM logaN成立 吗 ？【 提示 】 不一定，当 M0， N0时 成立；当 M0， N0，例如 loga( 3)( 4)是存在的，但是 loga( 3)与 loga( 4)均不存在，故不能写成 loga( 3)( 4) loga( 3) loga( 4)【 思路点 拨 】 由 题 目可 获 取以下主要信息： (1)题 中 对 数底数不
5、同， (2)是常用 对 数； 对 数式含有 积 、 幂 、根式的形式解答本 题 可利用 对 数运算性 质进 行 计 算对 于同底的 对 数的化 简 ，常用方法是： “ 收 ” ，将同底的两 对 数的和 (差 )收成 积 (商 )的 对 数； “ 拆 ” ，将 积 (商 )的 对 数拆成 对 数的和 (差 )1.求下列各式的 值(1)lg52 2/3lg8 lg5lg20 (lg2)2.(2)ln e ln e2；(3)lg 0.001 3lg 10；(4)log3(log327)；【 解析 】 (1)原式 2lg5 2lg2 lg5(1 lg2) (lg2)2 2(lg5 lg2) lg5 l
6、g2(lg5 lg2) 2 lg5 lg2 2 1 3.(2)ln e ln e2 ln e 2ln e ln e 1.(3)lg 0.001 3lg 10 lg 10 3 lg 103 lg(10 3103) lg 1 0.(4)log3(log327) log3(log333) log3(3log33) log33 1.【 思路点 拨 】 由 题 目可 获 取以下主要信息：本 题 是一道 对数化 简 求 值题 ，在 题 目中各个 对 数的底数都各不相同解答本 题 可先通 过对 数 换 底公式 统 一底数再 进 行化 简 求 值 换 底公式即将底数不同的 对 数 转 化成底数相同的 对 数，
7、 进 而 进 行化 简 、 计 算或 证 明 换 底公式 应 用 时 究竟 换 成以什么 为 底，由已知条件来确定，一般 换 成以 10为 底的常用 对 数，或以 e为 底的自然 对 数2.计 算： (log2125 log425 log85)(log52 log254 log1258)(1)已知 lg 2 a， lg 3 b，求 log36.(2)已知 log189 a,18b 5，求 log3645.【 思路点 拨 】 由 题 目可 获 取以下主要信息： 已知条件与所求 对 数的底是不相同的 所求 对 数真数能用已知条件的真数表示解决本题 考 虑应 用 换 底公式(1)本例的解法均利用了
8、换 底公式，关于 换 底公式： 换 底公式的主要用途在于将一般 对 数化 为 常用 对 数或自然 对数，然后 查 表求 值 ，解决一般 对 数求 值 的 问题 换 底公式的本 质 是化同底， 这 是解决 对 数 问题 的基本方法解 题过 程中 换 什么 样 的底 应结 合 题 目条件，并非一定用常用 对 数、自然 对 数(2)求条件 对 数式的 值 ，可从条件入手，从条件中分化出要求的对 数式， 进 行求 值 ；也可从 结论 入手， 转 化成能使用条件的形式；还 可同 时 化 简 条件和 结论 ，直到找到它 们 之 间 的 联 系3.已知 18a 9,18b 5， 试 用 a、 b表示 log
9、365.1正确运用 对 数的运算性 质(1)在运算 过 程中避免出 现 以下 错误 ：(2)要特 别 注意它的前提条件： a0， a1， M0， N0，尤其是M， N都是正数 这 一条件，否 则 M， N中有一个小于或等于 0，就 导致 logaM或 logaN无意 义 ，另外 还 要注意， M0， N0与 MN0并不等价2关于 换 底公式(1)对 数 换 底公式的 证 明设 x logab，化 为 指数式 为 ax b，两 边 取以 c为 底的 对 数，得logcax logcb，即 xlogca logcb.(2)对 数 换 底公式的 选 用 在运算 过 程中，出 现 不能直接用 计 算器
10、或 查 表 获 得 对 数 值时 ，可化成以 10为 底的常用 对 数 进 行运算； 在化 简 求 值过 程中，出 现 不同底数的 对 数不能运用运算法 则时 ，可 统 一化成以同一个 实 数 为 底的 对 数，再根据运算法 则进 行化 简 与求 值在使用 换 底公式 时 ，底数的取 值 不唯一， 应 根据 实际 情况 选择(3)关于 换 底公式的另外两个 结论 ： logaclogca 1； logablogbclogca 1.设 x， y为 非零 实 数， a0， a1， 则 下列式子中正确的个数 为 ( )(1)logax2 2logax； (2)logax2 2loga|x|； 【 错 解 】 D【 错 因 】 产 生 错 解的主要原因是没有准确掌握 对 数的运算性 质(1)logax2 2logax，不能保 证 x0；(3)(4)虽 保 证 了真数大于零，但是公式 应 用有 误 正确表达式 应该 是 loga|xy| loga|x| loga|y|， loga loga|x| loga|y|.【 正解 】 A课时作业点击进入链接
