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1、 数字信号处理考试题 （A ）注：科技大学通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题；工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列 其中)()(nuah0a1，求其对矩形输入序列 的输出序列。 （15 分）101()NnNxnR其 它二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中 T 表示采样周期，假设 T足够小，足以防止混迭效应，则从 x(t)到 y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。如果截止频率为 rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。 （8 分）8三、
2、求 的 Z 变换（10 分）11()()0()2nnxu四、设序列 是长度为 4 的序列即 ，试求 离散傅里叶变换 。,10x()xn()Xk（7 分）五、如图表示两个周期都为 6 的有限长序列，确定这两个序列的 6 点圆周卷积。(共 10 分)六、试画出 8 点按频率抽取的 FFT 算法流图，要求具有自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。 （共8 分）采样（T）h(n) D/A 理想低通c=/Tx(t) y(n)x(n) y(t)第 2 题图0 1 2 3 4 56543211()xnn 0 n2()x21七、试画出 直接 II 型结构图。 （6 分） 214.06.283)(zzH
3、八、使用窗函数法设计一个线性相位 FIR 数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：1. 通带截止频率 p=30rad/s，此处衰减不大于-3db。2. 阻带起始频率 s=46rad/s，此处衰减不小于-40db。3. 对模拟信号进行采样的周期 T=0.01s。 （10 分）九、证明 （6 分）*)( )(nkNnkknNW十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为 fs=1.2kHz，截止频率为 fs=400Hz。 （8 分）十一、一个简单的两点差分器可用下式描述 ()(2)ynxn其中 x(n)为一零均值，方差为 的白噪声信号，试求输出 y(n)的自相关函数和功率谱密
4、2x度。 （12 分）十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为 2()saHb试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。 （8 分）十三、随机相位正弦序列 ，式中 A, f 均为常数， 是随机变)sin()(sfTAX量，在（02）内服从均匀分布即 求该序列的均值、自相关其 它02)21P函数并判断其平稳性。 (12 分) 附录:可能用到的数据表 1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次 归一化系统函数1 1s2 23 13ss表 2 窗函数性能表窗函数 旁瓣峰值衰 减（db） 过渡带 宽 窗函数矩形窗 -13 4/N 其 它01,21)(NnL汉宁窗 -31 8/N ,
5、si2海明窗 -41 8/N 120)1co(46.5)( nNnL布莱克曼窗 -57 12/N ,10)4cos(8.2s.L数字信号处理考试题 (A)答案一、共 15 分输出序列kknNuaRkhxhxny)()*()（1） 当 n0 时，y(n)=0. （3 分）（2） 当 0nN-1时，x(k)与 h(n-k)在 k=0 到 k=n 有非零区间重叠，即：（6 分）10100 )()()( aaaknhxny nkknk（3） 当 nN-1时，x(k) 与 h(n-k)在 k=0 到 k=N-1 有非零区间重叠，即：（6 分）1101010 )()()(aknhxnyNNkknk二、共
6、8 分 （1）h(n)的截止频率为 rad，其对应的模拟频率为：8TQc因为低通滤波器的截止频率为 /T，所以系统的截止频率为 /8T，即（8 分）HzsradTc 625/39108三、共 10 分令 110()()nxu12()nxu则： （3 分）11010zX（5 分）12221()()()nnnnzxzz（2 分）121021()0()zXzXz四、共 7 分 21300()()()NjnknknkxWxe(7 分 )4,2X五、共 10 分六、共 8 分0 1 2 3 4 56 8421210nx(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)x(4)x(2)
7、x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN2WN0WN0WN0WN0WN0七、共 6 分八、共 10 分解：（1）选择海明窗 (2 分)（2） 0.46sT3p.1sp450N选 N=51 (3 分)(3) 根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为：（2 分）sin.3()dh对 进行 移位得15Nmsin0.3()()2dh乘以窗函数后为：（3 分）si.(5)2()0.46cos()051nnN 1.5Z-1 Z-1-0.30.42.10.2y(n)x(n)九、共 6 分（2 分）22()()NNjnkjnkNnkWee（2 分）22()jj（2 分）
8、22*()NNjnkjnknkNe() *()十、共 8 分解：1. 求数字频率23cT2. 预畸变（2 分）2223ccTTtgt3. 查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为： 21()aHss令 得c（2 分）2331()aTTsss4. 双变换后为：（4 分）112263()(4)(4)zasTzHz z 十一、共 12 分1求自相关函数（1）求系统的单位脉冲响应 ()(2)hnn即： （2 分）10()其 他（2）求 h(n)的自相关函数()()nhRmh， ， ，01210hR(2)1h， ， 其它 （2 分）()h()0Rm（3） x(n)是白噪声Q2()()xxRm22*()*()()yhxxxh 即： （2 分）20()xyRm其 它2. 求功率谱密度（1） 系统幅度平方函数：()(sincosjjzeHej （3 分）224ij（2） 功率谱密度：1-10 1 2 （3 分）2()().4sinjjjyxxPeHe十二、共 8 分1. 将 化成部分因式和的形式：()as（3 分）1122aHbjaj则： （5 分）1122()()()jTabjTzezez十三、共 12 分解：1. （4 分）)0xn2. （4 分）2112(,cos()AsrfnT3. 是平稳随机过程 （4 分）
