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1、Laboratory Exercise 9 IIR Digital Filter Design一、实验目的1、掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理；2、熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。二、实验原理在 MATLAB 中，可以用下列函数辅助设计 IIR 数字滤波器：1) 利用 buttord 和 cheb1ord 可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；Butterworth 滤波器阶数选择函数:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)输入参数：Wp 通带截止频率，Ws 阻
2、带截止频率，Rp 通带最大衰减，Rs 阻带最小衰减；输出参数：N 符合要求的滤波器最小阶数， Wn 为 Butterworth 滤波器固有频率（3dB） 。2)num,den=butter（N,Wn ） (巴特沃斯)和num,den=cheby1（N,Wn）,num,den=cheby2（N,Wn）(切比雪夫 1 型和 2 型) 可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs 可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用 bilinear 可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；双线性变换函数bz,az=bilinear(b,a,Fs);功能：
3、把模拟滤波器的零极点模型转换为数字滤波器的零极点模型，其中 Fs 是采样频率。5)利用 impinvar 可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。注：双线性变换法通过将数字频率 的取值范围从 0 到 对应到模拟频率 的范围 0 到 ，也就对应于模拟域中所有可能的频率值。双线性变换法不会出现频率混叠，但非线性关系却导致数字滤波器的频率响应不能逼真地模仿模拟滤波器的频率响应。冲激响应不变法通过选择满足设计要求的模拟滤波器冲激响应 h（t）的采样值 hn，得到的被采样的冲激响应将给出与原模拟滤波器非常相近的滤波器形状。由于该方法不可避免的要发生频率混叠现象，所以只适合设计低通和带通滤波
4、器。 三、实验内容1. 在 MATLAB 中，熟悉函数 butter、cheby1、cheby2 的使用，其中：num,den=butter（N,Wn ）巴特沃斯滤波器设计；num,den=cheby1（N,Wn）切比雪夫 1 型滤波器设计；num,den=cheby2（N,Wn）切比雪夫 2 型滤波器设计。2. 设采样周期 T=250s（采样频率 fs =4kHz），用冲激响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其 3dB 边界频率为 fc =1kHz。B,A=butter(3,2*pi*1000,s); csffT2num1,den1=impinvar(B,A,4000);h1
5、,w=freqz(num1,den1);B,A=butter(3,2/0.00025,s);num2,den2=bilinear(B,A,4000);h2,w=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);grid;xlabel(频率/Hz )ylabel(幅值/dB)程序中第一个 butter 的边界频率 21000，为冲激响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个 butter 的边界频率 2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图 9.1 给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响
6、应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。冲激响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在 z=-1 即 = 或 f=2000Hz 处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在 =处的三阶传输零点通过映射形成的。图 9.13. 设计一巴特沃兹带通滤波器，其通带边界频率分别为 f2=110kHz 和 f1=90kHz 处的最大衰减小于 3dB，在阻带边界频率分别为 f3 = 80kHz 和 f4 = 120kHz 处的最小衰减大于 10dB，采样频率 fs=400kHz。w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400);
7、TfTTcc2tan2tan2taw2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400); wr1=2*400*tan(2*pi*80/(2*400); wr2=2*400*tan(2*pi*120/(2*400);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,10,s); B,A=butter(N,wn,s); num,den=bilinear(B,A,400); h,w=freqz(num,den); f=w/pi*200; plot(f,20*log10(abs(h); axis(40,160,-30,10); grid; xlabel(频率/kHz) ylabel(幅度/dB) 图 9.24. 利用 MATLAB 编程，用冲激响应不变法和双线性变换法设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率： ， ，通带衰减： ；45.01P65.02P dBP1阻带边缘频率： ， ，最小阻带衰减： 。3.S7.S S40采样频率：8000Hz给出 IIR 数字滤波器参数，绘出幅度和相位频响曲线，讨论实现形式和特点。备注： 编写程序之前可先在纸上写出设计所需滤波器的流程，然后用程序替代你纸上的公式。
