《3.4 基本不等式(一) 课件(人教A版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4 基本不等式(一) 课件(人教A版必修5)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 基本不等式：,理解基本不等式的内容及其证明，能应用基本不等式证明不等式、求取值范围等问题,课前自主学习,1重要不等式：对于任意实数a，b，有a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立答案：ab,自学导引,答案：ab,1能否用作差比较法证明基本不等式？,自主探究,2基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式吗？,1下列不等式的证明过程正确的是 (),预习测评,解析：A、B、C不符合应用前提“正数”答案：D,2在下列函数中，最小值是2的是(),答案：C,答案：a、b同号且ab,课堂讲练互动,要点阐释,1基本不等式,(2)均值定理，它的应用范围是正实数,(3)基本不等式a2b22ab(a、bR
2、)的另外证法：如上图在正方形ABCD中，设AMa，MBb，则S正方形ABCD4S矩形AMA1Q(当且仅当AMBM时取等号)，即(ab)24ab，故a2b22ab.,2用基本不等式证明不等式用基本不等式证明不等式，要分析不等式的左右结构特征，通过拆(添)项创设一个应用基本不等式的条件，证明不等式是它的基本应用之一,题型一不等式的证明,典例剖析,题型一不等式的证明,典例剖析,证明：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得2(a2b2c2)2(abbcca)， ,即a2b2c2abbcca，在式两边同时加上(a2b2c2)得3(a2b2c2)(abc)2，,题型二用基
3、本不等式求函数的值域,2若a1,01,0b1，logab0，logba0.(logablogba)(logab)(logba)2，logablogba2.答案：(，2,误区解密两次或多次应用基本不等式应注意等号是否同时成立,错因分析：错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有a1和b1，但在ab4的条件下，这两个式子不会同时取等号(a1时，b3)排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾正解：ab4，a2b2(ab)22ab162ab.又a2b22ab，162ab2ab，即ab4.,课堂总结,2利用均值定理证明不等式时，往往需要拆(添)项，其目的：一是创设一个应用基本不等式的条件(如正数、定值等)，二是创设一个使等号(或不等号)成立的条件3利用均值定理求最值时，要同时满足“正、定、等”三个条件,
