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1、第二节力的合成与分解学生用书 P22一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系2力的合成：求几个力的合力的过程3力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法 (如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向1.(多选)两个共点力 F1、F 2大小不同，它们的合力大小为 F，则()AF 1、F 2同时增大一倍， F也增大一倍BF 1、F 2同
2、时增加 10 N，F 也增加 10 NCF 1增加 10 N，F 2减少 10 N，F 一定不变D若 F1、F 2中的一个增大，F 不一定增大答案：AD二、力的分解1概念：求一个力的分力的过程2遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则3分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解(2)正交分解2.(单选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 ()答案：C三、矢量和标量1矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则2标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加3.(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力B位移、长度、速度、电流C力、位移、速率、
3、加速度D速度、加速度、力、电流答案：A考点一共点力的合成学生用书 P23 1共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法2重要结论(1)二个分力一定时，夹角 越大，合力越小(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力3几种特殊情况下力的合成(1)两分力 F1、F 2 互相垂直时(如图甲所示) ：F 合 ，tan .F21 F2F2F1甲乙(2)两分力大小相等时，即 F1F 2F 时(如图乙所示) ：F 合 2Fcos .2(3)两分力大小相等，夹角为 120时，可得
4、F 合 F.(单选)一物体受到三个共面共点力 F1、F 2、F 3 的作用，三力的矢量关系如图所示( 小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值 F1 F2F 3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知 F1、F 2在竖直方向分力的大小均为 3 个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为 6 个单位和 2 个单位，方向与 F3方向相同根据正交分解法求合力的思想知，3 个力的合力为 12 个单位，与 F3的方向相同，大小是 F3的 3 倍，即 F 合3F 3，选项
5、 B 正确答案B总结提升 解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差1.(单选)(2015泰安模拟)如图所示，F 1、F 2、F 3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：选 C.A 图中合力为 2F3，B 图中合力为 0，C 图中合力为 2F2，D 图中合力为2F3，因 F2F 3，故 C 正确考点二力的两种分解方法 学生用书 P23 1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际
6、分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上 )；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x轴、y 轴分解x 轴上的合力：FxF x1F x2F x3y 轴上的合力：FyF y1F y2F y3合力大小：F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角
7、为 ，则tan .FyFx如图所示，用绳 AC 和 BC 吊起一重 100 N 的物体，两绳 AC、BC 与竖直方向的夹角分别为 30和 45.求：绳 AC 和 BC 对物体的拉力的大小思路点拨 用实际效果分解法和正交分解法均可解析法一：实际效果分解法对 G分解如图甲，由正弦定理得 FAsin 45 FBsin 30 Gsin 105解得：F A100( 1) N，F B50 ( 1) N.3 2 3法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：F BCsin 45F ACsin 300y轴：F BCcos 45F ACcos 30mg0由式得FAC
8、 100( 1) N，F BC50 ( 1) N.3 2 3答案见解析题后感悟 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量 FAC和 FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向2.(多选)如图所示，质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为 30.不计小球与斜面间的摩擦，则( )A轻绳对小球的作用力大小为 mg33B斜面对小球的作用力大小为 mg2C斜面体对水平面的压力大小为(Mm )
9、gD斜面体与水平面间的摩擦力大小为 mg36解析：选 AD.以 B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知 30. 根据受力平衡可得 FT FN mg33甲乙以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得 FN1MgF Ncos Mg mg，12Ff F Nsin mg，故 B、C 选项错误，A、D 选项正确36学生用书 P24方法技巧辅助图法巧解力的合成和分解问题(单选)已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N则 ()AF 1 的大小是唯一的 BF 2 的方向是唯一的CF 2 有两个可能的方向 DF 2 可取任意方向解
10、析作合力的图示如图，然后以合力 F的末端为圆心、以 F2的大小(30 N)为半径画圆弧，因为 F230 NFsin 30，所以圆弧与分力 F1的作用线有两个交点，所以 F2的方向和 F1的大小就有两种可能，因此 C 正确答案C总结提升 对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷3.两个共点力大小分别为 F110 N，F 25 N，两力方向夹角可在0 180连续变化，求：合力与 F1 的最大夹角和此时合力的大小解析：如图所示，将力 F2平移到力 F1末端，则以 F1末端为圆心、以 F2大小为半径画圆，则从 O点
11、指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过 O点作圆的切线与 F1的夹角最大，即 sin m ， m30 ，合力大小为：FF 1cos m10 F2F1 12 32N5 N.3答案：305 N3学生用书 P241(单选)(2015安徽合肥一中阶段考试)“叠罗汉”是一种高难度的杂技由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设六个人的质量均为 m，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(重力加速度为 g)()A. mg Bmg34C. mg D. mg54 32解析：选 C.受力分析，最上面一层人对第二层人的压力 (单只脚)为 mg.第二层对底层12
12、人的压力( 单只脚)为 mg，底层中间的人受到的压力为两只脚的压力即12(12mg mg) 342 mg mg，单脚对地压力为 mg，C 正确34 32 12(mg 32mg) 542.(单选)(2015福建四地六校第一次月考)如图所示，完全相同的质量为 m 的 A、B 两球，用两根等长的细线悬挂在 O 点，两球之间夹着一根劲度系数为 k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为 .则弹簧的长度被压缩了 ()A. B.mgtan k 2mgtan kC. D.mgtan 2k2mgtan 2k解析：选 C.对球 A受力分析可知，球 A受竖直向下的重力 mg、沿着细线方向的拉
13、力 FT以及水平向左的弹簧弹力 F，由正交分解法可得水平方向 FTsin F kx，竖直方向 FTcos mg ，解得 x ，C 正确2 2 mgtan 2k3(单选)(2015淮南模拟)如图所示，在某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦力不计 )( )A逐渐变大 B逐渐变小C先变大后变小 D先变小后变大答案：A4.(多选) 如图所示，将力 F 分解为 F1 和 F2 两个分力，已知 F1 的大小和 F2 与 F 之间的夹角 ，且 为锐角，则( )A当 F1F sin 时，一定有两解B当 F1Fsin 时，有唯一解C当 F1Fsin 时，无解D当 F
14、sin F 1F 时，一定有两解解析：选 BCD.将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形当 F1Fsin 时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力 F1和 F2，选项 C 正确；当 F1 Fsin 时，可构成唯一一个直角三角形，选项 B 正确；当Fsin F 1 F时，F 1、F 2与 F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项 D 正确；对于选项 A，由于不能确定 F1是否小于 F，结合前面的分析知，选项 A 错误5(单选)(2015唐山模拟)如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向成 3
15、0角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球施加的最小的力是()A. mg B. mg332C. mg D. mg12 33解析：选 C.当施加的力与 OA垂直时最小，F minmgsin 30 mg，C 正确126.(单选) 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为()A. mg B. mg13 23C. mg D. mg36 239解析：选 D.由题意可知此题中所研究的对象 “照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为 30，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得 3Fcos 30mg，解得 F mg，故 D 选项正确239一、单项选择题1F 1、F 2 是力 F 的两个分力若 F10 N ，则下列不可能
