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1、实验 3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。实验原理：离散系统的时域方程为 MkNk knxpnyd00 )()(其变换域分析方法如下：频域 )()( HXYmnhxnhxym系统的频率响应为 jNjMededppDpH.)(10Z 域 )( zzYnhxnhxym系统的转移函数为 NMzdzdppz.)(10分解因式 ，NiiMiiNiikMii zKzdpzH110 )()( 其中 和 称为零、极点。ii在 MATLAB 中，可以用函数 z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数
2、 zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转 移函数的零、极点分布 图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应， w 是 频 率的计算点，如 w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在 MATLAB 中，可以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数 sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。例 1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用 MAT
3、LAB 计算程序如下： num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;den=1 0.1 0.2 0.2 0.5;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶节);disp(real(sos);zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.585
4、0i极点0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i 增益系数1 二阶节1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数的二阶节形式为：极点图如右图。 例 2 差分方程 所对应的系统的频率响应。 解：差分方程所对应的系统函数为 3216.045.7.08)( zzzH用 MATLAB 计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7
5、 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(
6、h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 实验内容：求系统的54321 236.0957.081.497.807.1 8552)( zzzzzzH零、极点和幅度频率响应和相位响应。实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。 num=0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528;den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den); disp(零点 );disp(z);disp(极点 );disp(p
7、);disp(增益系数);disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128)上机完成课本作业 P6.22 ；P210 7.26，7.28； P105 4.12P105 4.12 求滤波器输出的前十个采样值；num=0.3 -0.25 0.1 ; den=1 0 0 ; z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp(零点 );disp(z); disp(极点 );disp(p); z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp (零点 );disp(z); disp(极点 )
8、;disp(p); subplot(2,2,1); zplane(num,den); title(零 极点图); k=256; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,2); subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h);grid title(幅度谱) xlabel(omega/pi);ylabel(幅值) subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h);grid title(相位谱) xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) clear;B=0.3 -0.25 0.1;A=1;n=0:9
9、;X=2*(n=0)-(n=2);Y=filter(A,B,X);stem(n,Y,.);title(滤波器输出采样值) 6.22 对于传输函数 )9.01)(.(5)1zzzH求脉冲响应和阶跃相应num=5;den=1 -1 0.09; subplot(2,1,1)%前 50 个点的冲激响应impz(num,den,40);h,t=impz(num,den,40); title(脉冲响应)step=ones(1,100);subplot(2,1,2)y=conv(h,step);n=0:138;stem(n,y,filled)title(阶跃响应)脉冲相应在 40 以后趋近于零， 阶跃相应趋
10、近于 54.7241，200 以后的取值由于受采样长度影响产生边缘效应不准确。7.26 滤波器的传输函数为： )1()2zH不计算 ，画出幅度响应曲线。k=256;num=0,0,1,1;den=1,-1,0,0;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2
11、,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)7.28 由七项滑动平均滤波器的零极点推断滤波器形状解: 由七项滑动平均滤波器特点，写出其对应传输函数=)(ZH7)Z+Z+1-6-5-4-3-2-num=1 1 1 1 1 1 1;den=7 0 0 0 0 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); disp(零点 );disp(z);disp(极点 );d
12、isp(p);disp(增益系数);disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128) -1 -0.5 0 0.5 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.816Real PartImaginary Part0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-60-40-200Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)由 MATLAB 运行可以得到和 课本完全相同的零极点图（如右上图），可见该传输函数对应题中的七项滑动滤波器。由幅度和相位响 应图可以推断， 这是一个低通 滤波器！
