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1、电磁场与电磁波总结第 1 章 场论初步一 、 矢 量 代 数A B=ABcos = ABsineA (BC) = B (CA) = C (AB)A (BC) = B (A C) C (A B)二 、 三 种 正 交 坐 标 系1. 直 角 坐 标 系矢量线元 xyzled矢量面元 Sezdxy体积元 dV = dx dy dz单 位 矢 量 的 关 系 exyzyzxzxy2. 圆 柱 形 坐 标 系矢量线元 llezdd矢量面元 S体积元 dV = d d dz 单 位 矢 量 的 关 系 ee=ezz3. 球 坐 标 系矢量线元 dl = erdr + e rd e rsin d矢量面元
2、dS = er r2sin d d体积元 dv = r2sin dr d d单 位 矢 量 的 关 系 e=errcosin0 01xr yz zAAsincosincosi i 0xr yzAA sn0cosi 1r rzAA 三 、 矢 量 场 的 散 度 和 旋 度1. 通量与散度 ASd0limASvdiv2. 环流量与旋度 llaxn0rot=lilelS3. 计算公式 AyxzA11() z2 1(sin)isir AAr rxyzexyzAeezzA sinsieerr z rA rA4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理SVdlSlSdd四 、 标 量 场 的 梯 度1. 方向导
3、数与梯度0 0()limPuMl0cosscosPuulxyzcoselgradee+nxyz2. 计算公式 eexyzuu1zsineeruur五 、 无 散 场 与 无 旋 场1. 无散场 ()0AFA2. 无旋场 uu六 、 拉 普 拉 斯 运 算 算 子1. 直角坐标系22222222 22 2222Aeexyzyyxxx zzzx y zu AzA A yxzxy，2. 圆柱坐标系 22222 2222211 AeeezuuuzAA 3. 球坐标系 2222 2111sini sin uuuur r ArrAr Arrrr 22222 222 sincosin1sinisiicote
4、eA七 、 亥 姆 霍 兹 定 理如果矢量场 F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域 V边界上的分布）给定后，该矢量场 F 唯一确定为()()()FrAr其中 1()()4rrVd14AVd第 2 章 电磁学基本规律一 、 麦 克 斯 韦 方 程 组1. 静电场基本规律真空中方程： 0dSEq d0lE0E0场位关系： 30()()4rrV 01()()d4rr|V介质中方程： dDSq d0lEDE极化： 极化电荷： 0EPe00(1)rPeSnn2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律： 0Jt传导电流： 与运流电流：EJv恒定电场方
5、程： d0JSd0l0E=3. 恒定磁场基本规律真空中方程： 0 BllISB0BJ0场位关系： 3() )() d4JrrVVA ()()d4rrV介质中方程： dHllI0S HJ0磁化： 磁化电流： 0BMm00(1)=rmJMmsne4. 电磁感应定律ddSEllt BEt5. 全电流定律和位移电流全电流定律： ()dDHlJSlSt D位移电流： dJ6. Maxwell Equations()d0SBEDSlSlVt 0DJBEt() ()0EHt二 、 电 与 磁 的 对 偶 性e mee m 00 BDEHDBHJEJt t&mem BEJDHt三 、 边 界 条 件1. 一般
6、形式1212()0()0 eE eHJDBnnSS2. 理想导体界面 和 理想介质界面110eJBnSn 1212()0()eEHDBnn第 3 章 静态场分析一 、 静 电 场 分 析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220电位的边界条件： （媒质 2 为导体）122sn1scont2. 电容定义： 两导体间的电容：qC Cq/U任意双导体系统电容求解方法： 2211DSElldqCU3. 静电场的能量N 个导体： 连续分布： 电场能量密度：12neiiWq2eVWd12DEe二 、 恒 定 电 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程： 20边界条件： 122n12()
7、0eJn 120Jen2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： JEEJVPd3. 任意电阻的计算 （ ）2211dEllJSURGILR=S4. 静电比拟法：C G， 2211DEllSSdqU2211dJEllSSIGU三 、 恒 定 磁 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： 2AJ1212AeAJn s()标量位： 20m2mmn2. 电感定义： dBSAllLII0iL3. 恒定磁场的能量N 个线圈： 连续分布： 磁场能量密度：12NmjjWIm1d2AJVWm12HB第 4 章 静电场边值问题的解一 、 边 值 问 题 的 类 型 狄利克利问题：
8、给定整个场域边界上的位函数值 ()fs 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 n 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合： 21()()fsfsn 自然边界： 有限值limr二 、 唯 一 性 定 理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三 、 镜 像 法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必
9、须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流) 与实际电荷 (或电流 )共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像二者对称分布q2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有,n(2n1)个镜像电荷。3. 点电荷对接地导体球面的镜像，aqd2b4. 点电荷对不接地导体球面的镜像，2，位于球心aqd四 、 分 离 变 量 法1. 分离变量法的主要步骤 根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。 通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常
10、数的常微分方程的通解。 利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。2. 应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。3. 重点掌握(1) 直角坐标系下一维情况的解通解为： 20dxAxB02()xd(2) 圆柱坐标系下一维情况的解通解为： 1()0drlnArB(3) 球坐标系下轴对称系统的解adqqCrb(,)P12R 22211()(sin)0ir通解为： ()0(,)(cosnnrArBP其中 2012cos,cso,(31)/P第 5 章 时谐电磁场一 、 时 谐 场 的 Maxwell Equations1. 时谐场的复数描述 ()()()()()rrererer&jt
11、jt jt jtmxmymzm,tRREE2. Maxwell Equations0HDBJj()/0HEj二 、 媒 质 的 分 类分类标准： tanEj 当 ，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。t1 当 ，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。an 当 ，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。t1三 、 坡 印 廷 定 理1. 时谐电磁场能量密度为212ED=e212HB=m2EJp1RReRe44eav av avww221()()Ett2. 能流密度矢量SH1Re2SEHav3. 坡印廷定理 ESVdpdt四 、 波 动 方 程 及 其 解1. 有源区域的波动方程122ttJ JH22t特解： ,(,) d4rGFrVtvt在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程 2 22 20 0EHt t复数形式-亥姆霍兹方程， 2+=k2+=k五 、 达 朗 贝 尔 方 程 及 其 解时谐场的位函数BAAEt达朗贝尔方程（洛仑兹规范 ）JA22t 22t t复数形式2AJk2k特解： ()1()() ()44 r rJr rj jkV Ve edd六 、
