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1、天津大学弹性力学课程教学大纲课程编号： 2010122 课程名称： 弹性力学学 时： 96 学 分： 6学时分配： 授课：96 上机： 0 实验： 0 实践： 0 实践（周） 0授课学院： 机械工程学院适用专业： 工程力学先修课程： 高等数学，材料力学，张量分析和场论一、课程的性质与目的弹性力学是固体力学学科的分支。该课程是研究和分析工程结构和材料强度和学习有限元法 、 塑性力学 、 断裂力学等后续课程的理论基础。课程的基本任务是研究弹性体在外载荷作用下，物体内部产生的位移、变形和应力分布规律，为解决工程结构和材料的强度、刚度和稳定性等问题提供解决思路和方法。二、教学基本要求要求学生对应力、应
2、变等基本概念有较深入的理解，掌握弹性力学解决问题的思路和方法。能够系统地掌握弹性力学的基本理论、边值问题的提法和求解、弹性力学平面问题、柱形杆的扭转和能量原理，了解空间问题、复变函数解法、热应力和弹性波等。三、教学内容弹性力学 I1绪论11 弹性力学的任务、内容和研究方法12 弹性力学的发展简史和工程应用13 弹性力学的基本假设和载荷分类2应力理论21 内力和应力22 斜面应力公式23 应力分量转换公式 24 主应力，应力不变量25 最大剪应力，八面体剪应力26 应力偏量27 应力平衡微分方程28 正交曲线坐标系中的平衡方程3应变理论31 位移和应变32 小应变张量33 刚体转动34 应变协调
3、方程35 位移单值条件36 由应变求位移37 正交曲线坐标系中的几何方程4本构关系41 广义胡克定律42 应变能和应变余能43 热弹性本构关系44 应变能正定性5弹性理论的微分提法、解法及一般原理51 弹性力学问题的微分提法52 位移解法 53 应力解法 54 应力函数解法55 迭加原理56 解的唯一性原理57 圣维南原理6柱形杆问题61 问题的提法，单拉和纯弯情况62 柱形杆的自由扭转63 反逆法与半逆法，扭转问题解例 64 薄膜比拟65 较复杂的扭转问题66 柱形杆的一般弯曲7平面问题 71 平面问题及其分类72 平面问题的基本解法73 应力函数的性质74 直角坐标解例75 极坐标中的平面
4、问题76 轴对称问题77 非轴对称问题78 关于解和解法的讨论弹性力学 II8复变函数解法81 平面问题的复格式82 单连域中复势的确定程度83 多连域中复势的多值性84 级数解法85 保角变换解法86 柯西积分公式的应用9空间问题91 齐次拉梅纳维方程的一般解92 非齐次拉梅纳维方程的解93 位移的势函数分解94 空间轴对称问题95 半空间问题96 接触问题10能量原理101 基本概念和术语102 可能功原理，功的互等定理 103 虚功原理和余虚功原理104 最小势能原理和最小余能原理105 弹性力学变分问题的欧拉方程106 弹性力学变分问题的直接解法（一）107 可变边界条件，卡氏定理10
5、8 广义变分原理109 弹性力学变分问题的直接解法（二）11热应力111 热传导基本概念112 热弹性基本方程113 热应力问题简例及不产生热应力的条件114 基本方程的求解115 平面热应力问题12弹性波的传播121 杆中的弹性波122 无限介质中的弹性波123 球面波124 平面波125 平面波的发射与折射126 平面波在自由界面处的反射，瑞利波127 勒夫波四、学时分配教学内容 授课 上机 实验 实践 实践(周)1绪论（包括张量简介）4 2应力理论 12 3应变理论 10 4本构关系 8 5弹性理论的微分提法、解法及一般原理 8 6柱形杆问题 10 7平面问题 12 8复变函数解法 8
6、9空间问题 6 10能量原理 1011热应力 412弹性波的传播 4总计： 96 五、评价与考核方式平时成绩（出勤、作业等）20%，期末考试成绩 80%。六、教材与主要参考资料教 材: 弹性力学 ，陆明万、罗学富著，清华大学出版社， 2001主要参考资料：弹性理论 ，王龙甫，科学出版社， 1978 年；弹性力学教程 ，王敏中，王炜， 武际可，北京大学出版社， 2002 年；TU Syllabus for Elasticity TheoryCode: 2010122 Title: Elasticity TheorySemester Hours: 96 Credits: 6Semester Hou
7、r StructureLecture：96 Computer Lab：0 Experiment：0 Practice：0 Practice (Week)：0Offered by: Mechanical Engineering Schoolfor: Engineering MechanicsPrerequisite:Higher mathematics, Material mechanics, Tensor analysis and field theory1. Objective Students should proficiently master of the basic concepts
8、 such as stress and strain and the basic theory of elasticity. They should master the presenting and solving of the elastic mechanics problems, plane problem, prismatic bar problems, plane problems and energy principles. In addition, they should know the theories about the space problems, thermal st
9、ress and elastic wave. 2. Course Description Elasticity Theory is one of branches of solid mechanics. This course is a theoretical foundation to study and analyze the strength of engineering structures and materials and study the courses such as Finite Element Method, Plasticity Mechanics and Fractu
10、re Mechanics. This course mainly study the deformation and stress distribution in the elastic body under loadings. It provides the solving method for the strength, stiffness and stability problems for engineering materials and structures.3. TopicsElasticity I1Introduction11 Object, contents and stud
11、y method of theory of elasticity12 Development history and applications in engineering areas 13 Basic assumptions and classifying of loadings2Stress theory21 Internal forces and stress22 Surface tractions on a inclined section23 Transformation of stress components24 Principal stresses and stress inv
12、ariant25 The maximal shearing stress, octahedral shear stress26 The stress deviation tensor27 Differential equations of equilibrium28 Differential equations of equilibrium in the orthogonal curvilinear coordinates3Strain theory31 Displacement and strain32 Infinitesimal strain tensor33 Rotation of ri
13、gid body34 Compatibility equation of strain35 Single-value condition of displacement fields36 To get the displacement from strain37 Geometrical equations in orthogonal curvilinear coordinates 4Constitutive relations41 Generalized Hook law42 Strain energy and strain complementary energy43 Thermo-elas
14、tic constitutive relations44 The positive definiteness of the strain energy function5Differential presentation of the elastic mechanics problems51 Differential presentation of the elastic mechanics problems52 Displacement solving method 53 Stress solving method54 Stress functions solving method 55 S
15、uperposition principle56 The uniqueness of solution57 Saint-Venants Principle6Prismatic bar problems61 Problems presentation in the case of uniaxial tension and pure bending62 Free twist of a prismatic bar63 Inverse method and semi-inverse method, examples of twisting problems64 Membrane analogy65 Complicated twisting problem66 General bending of the prismatic bar7Plane problems 71 Plane problems and classification72 Basic solving method for plane problems73 properties
