《直线与圆的方程综合题、典型题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的方程综合题、典型题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的方程综合题、典型题1、已知 mR，直线 l： 2(1)4xmy和圆 C：284160xy（1）求直线 l斜率的取值范围；（2）直线 能否将圆 C分割成弧长的比值为 12的两段圆弧？为什么？2、已知圆 C： ，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦042yxAB 为直径的圆过原点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在说明理由。3、已知点 A( 2，1) 和 B(2，3)，圆 C：x 2y 2 = m2，当圆 C 与线段 AB 没有公共点时，求 m 的取值范围. 4、 已知动圆 Q与 x轴相切，且过点 0,2A.求动圆圆心 的轨迹 M方程；设 B、 C为曲线 上两点，
2、 ,P， BC，求点 横坐标的取值范围.5、将圆 022yx按向量 (1,)ar=-平移得到圆 O，直线 l与圆 相交于 A、B两点，若在圆 O上存在点 C，使 0,.OABCal+=urur且 求直线 l的方程.6、已知平面直角坐标系 中 O 是坐标原点， ，圆 是 的外接xoy )0,8(32,6(BACOAB圆，过点（2，6）的直线 被圆所截得的弦长为l4（1）求圆 的方程及直线 的方程；C（2）设圆 的方程 ， ，过圆 上任意一点N1)sin7()cos74( 22yx )(RN作圆 的两条切线 ，切点为 ，求 的最大值.PPFE,CEFur7、已知圆 ，直线 过定点 。4)()3(:
3、22yxC1l)0,(A（1 ）若 与圆相切，求 的方程；1l1l（2 ）若 与圆相交于 丙点，线段 的中点为 ，又 与 的交Q、PPM1l02:2yx点为 ，判断 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。NAM8、已知 eC过点 )1,(,且与 e: 22()()(0)xyr关于直线20xy对称.()求 的方程；()设 Q为 上的一个动点,求 PQMur的最小值；()过点 P作两条相异直线分别与 C相交于 BA,且直线 P和直线 B的倾斜角互补, O为坐标原点,试判断直线 O和 是否平行?请说明理由.9、已知过点 的动直线 与圆 ： 相交于 、 两点， 是)0,1(Al 4)3(2
4、2yxPQM中点， 与直线 ： 相交于 .PQlm063yxN（）求证：当 与 垂直时， 必过圆心 ；lC（）当 时，求直线 的方程；2（）探索 是否与直线 的倾斜角有关，ANMl若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. NCM QPOA xylml第 17题10、已知圆 O 的方程为 ） ，过 点直 线 03(,12Alyx且与圆 O 相切。（1）求直线 1l的方程；（2）设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点，M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 2l，直线 PM 交直线 2l于点 P，直线 QM 交直线 2l于点 Q。求证：以QP为直径的圆 C 总
5、过定点，并求出定点坐标。11、已知以点 P为圆心的圆经过点 1,0A和 3,4B，线段 A的垂直平分线交圆 P于点 C和 D，且 |410.(1)求直线 的方程；求圆 的方程；设点 Q在圆 P上，试问使 QAB的面积等于 8 的点 Q共有几个？证明你的结论.12、在平面直角坐标系 xOy 中，平行于 x 轴且过点 A 的入射光线 l1 被直线 l：3,2反射，反射光线 l2 交 y 轴于 B 点圆 C 过点 A 且与 l1、l 2 相切3yx（1）求 l2 所在的直线的方程和圆 C 的方程；（2）设 P、Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点，求 PB+PQ 的最小值及此时点 P 的坐标xyO
6、ABl2l1l13、设圆 的方程为 ，直线 的方程为 1C224)3()( myxl 2mxy（1）求 关于 对称的圆 的方程；l2（2）当 变化且 时，求证： 的圆心在一条定直线上，并求 所表示的一系列圆m02C2C的公切线方程14、已知过点 A（0，1） ，且方向向量为 22(1,):()(3)1aklCxyre的 直 线 与 ，相交于 M、N 两点.（1）求实数 k的取值范围；（2）求证： ur定 值 ；（3）若 O 为坐标原点，且 12,ONkur求 的 值 .15、如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， ，设xOy(,0)Aa(0,)Ba(4,0)C(,)D的外接圆圆心为 EAOB
7、（1）若 E 与直线 CD 相切，求实数 a 的值；（2）设点 在圆 上，使 的面积等于 12 的点 有且只有三个，试问这样的 E 是PPCDP否存在，若存在，求出 E 的标准方程；若不存在，说明理由.16、已知 O： 21xy和定点 (2,)A，由 O外一点 (,)Pab向 O引切线 PQ，切点为 Q，且满足 |P(1) 求实数 ab、 间满足的等量关系；(2) 求线段 长的最小值；（第 16题） ABCDExyO(3) 若以 P为圆心所作的 P与 O有公共点，试求半径取最小值时的 P方程17、已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 、)0,)(2,tRtCxAO,yO，其中 为原
8、点。BO（1） 求证： 的面积为定值；AB（）设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程。42xyCNM,C.18、已知圆 ，点 ，直线 .求与圆 相切，且与直线2:9Cxy(5,0)A:20lxyC垂直的直线方程；l在直线 上（ 为坐标原点） ，存在定点 （不同于点 ） ，满足：对于圆 上任一点OABA，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标.PB19、已知圆 通过不同的三点 ，CP(m,0)Q(2,)R(0,1)、 、且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1.（1）试求圆 的方程；（2）若点 A、B 是圆 C 上不同的两点，且满足，urru试求直线 AB 的斜率；若原点 O 在以 A
9、B 为直径的圆的内部，试求直线 AB 在 轴上的截距的范围。y20、如图，在矩形 中， ，以 为ABCD3,1BCA圆心 1 为半径的圆与 交于 （圆弧 为圆在矩形内的E部分）（）在圆弧 上确定 点的位置，使过 的切线 平分PPl矩形 ABCD 的面积；（）若动圆 与满足题（）的切线 及边 都相切，MlDC试确定 的位置，使圆 为矩形内部面积最大的圆xyOAPBlPECA BMD21、已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，M22()1xyl20xyPl过 点作圆 的切线 ，切点为 （1）若 ，试求点 的坐标；P,PAB, 6ABo（2）若 点的坐标为 ，过 作直线与圆 交于 两
10、点，当 时，求直线(2)M,CD2的方程；（3）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.CD,22、已知圆 ： ，设点 是直线 ： 上的两点，M22()1xy,BCl20xy它们的横坐标分别是 ，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切,4tRPPMPA点为 A（1）若 ， ，求直线 的方程；0t5PA（2）经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 ,MDO()Lt23、 （2009 年江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1： 和圆 C2： .4)1()3(22yx 4)5()4(22yx（）若直线 l 过点 A(4, 0)，且被圆 C1 截得的弦长为 ，求直线 l
11、 的方程；3（）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标.24. （2008 年江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f (x)x 22xb （x R）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为 C. （ ）求实数 b 的取值范围； （）求圆 C 的方程；（）问圆 C 是否经过定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论. yxOCB AP25、如图平面上有 A(1 , 0)、 B(1 , 0)两点，已知圆 C 的方程为.2234xy（）在圆 C 上求一点 P1 使 ABP1 面积最大并求出此面积；（）求使 取得最小值时的圆 C 上的点 P 的坐标. 22|BA
