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1、第 1 页（共 28 页）2016 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1下列各数中不是分数的是（）A0.2 B C D25%2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车，全长 50 千米，50 千米用科学记数法表示为（）A510 4 米 B5 125 米 C50 103 米 D5010 4 米3下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A B C D4方程 3x22 x+2=0 的根的情况是（）A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根5如图，点 C，D 在 AB 同侧，CAB= DBA，下列条
2、件中不能判定ABDBAC 的是（）AD=C BBD=AC CCAD=DBC DAD=BC6如图，菱形 ABCD 中，A=60 ，周长是 16，则菱形的面积是（ ）A16 B16 C16 D87如图，Rt ABC 中， ACB=90，AC=5，BC=12，AB 的中垂线与 BC 交于点 E，则 BE 的长等于（）第 2 页（共 28 页）A B C D8某商品原价每件 x 元，后来店主将每件增加 10 元，再降价 25%，则现在的单价（元）是（）A25%x+10 B（1 25%） x+10 C25%（x+10） D（125%）（x+10）9已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的
3、比是（）A1： B ：1 C1： D ：110已知 x2+4y2=13，xy=3 ，求 x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为 x 和 y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 xy，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A B C D11有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A B C D12已知 x，y 满足 ，如果a+b 可整体得到 x+11y 的值，那么 a，b 的值可以是（）Aa=2，b= 1Ba=4，b=3 Ca=1，b= 7Da=7，b=5二、填空题（共
4、 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13请你写出一个比 1 小的正无理数是14分解因式：x 4x2y2=15某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼” 的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个 1 到 10 之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是第 3 页（共 28 页）16如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是17如图，矩形 OABC 中，OB=6，点 O 是坐标原点，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象分别交 AB
5、，BC 于点 E，F ，F 是 BC 的中点，则 EF 的长为 18如图是一把折扇，O=120 ，AB 交 于点 E，F，已知 AE=20，EF=4 ，则扇面（阴影部分）的面积为三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19计算：（1）（3） 3（ 1 ）（ ）；（2） sin6020已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值第 4 页（共 28 页）21某校为了了解本校九年级女生体育测
6、试项目“仰卧起坐 ”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐 ”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x44）、良好（36x43）、及格（25x35）和不及格（x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐” 个数达到优秀的人数22已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130
7、元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？23如图，矩形 ABCD 的边长是常量，点 E 在 AD 上以每秒 3 个单位的速度从 D 运动到 A，当运动时间为 1 秒时，ABE 的面积为 10；当运动时间为 2 秒时， ABE 的面积为 4（1）设 AD=a，AB=b，点 E 的运动时间为 t 秒， ABE 的面积为 S，用含 a，b，t 的式子表示 S；（2）求 a 和 b 的值；（3）求运动时间为 0.5 秒时，ABE 的面积第 5 页（共 28 页）24
8、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，过点 C 的切线交 BA 的延长线于点D，CD=CB，CEAB 交半圆于点 E（1）求D 的度数；（2）求证：以点 C，O，B， E 为顶点的四边形是菱形25【阅读理解】已知ABC 的三条中线分别是 AD，BE，CF通过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做ABC 的中线三角形，如图中，BEG 就是 ABC 的中线三角形【特例研究】（1）已知图中每个小正方形的边长均为 1， ABC 的三边长分别是 6，8，10，那么ABC 的面积 S1=，ABC 的中线三角形的面积 S2=， =【拓展推广】（2）如图，ABC 的三条中线
9、分别是 AD，BE，CF，将 AD 平移至 GB，连结 EG求证：BEG 是ABC 的中线三角形；设ABC 的面积为 S1，BEG 的面积为 S2，计算 的值26如图是一个二次函数的图象，顶点是原点 O，且过点 A（2，1），（1）求出二次函数的表达式；第 6 页（共 28 页）（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数 n 表示这条抛物线上所有的整点坐标（3）过 y 轴的正半轴上一点 C（0，a ）作 AO 的平行线交抛物线于点 B，求出直线 BC 的函数表达式（用 a 表示）；如果点 B 是整点，求证：OAB 的面积是偶数第 7 页（共 28 页）2016 年浙江省宁波市中考数学
10、模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1下列各数中不是分数的是（）A0.2 B C D25%【考点】实数【分析】根据把“1” 平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案【解答】解：A、0.2 是分数，故 A 不符合题意；B、 是分数，故 B 不符合题意；C、 是无理数，故 C 符合题意；D、25%是分数，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数，利用分数的定义是解题关键2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车，全长 50 千米，50 千米用科学记数法表示为（）A510 4 米 B5 125 米 C50 103 米
11、D5010 4 米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：50 千米=510 4 米，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8 页（共 28 页）3下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A B C D【考点】轴对
12、称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合4方程 3x22 x+2=0 的根的情况是（）A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式，由与 0 的大小关系来判断方程根的情况【解答】解：a=3，b= 2 ，c=2，=b24
13、ac=2424=0，一元二次方程有两个相等的实数根故选 B【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根5如图，点 C，D 在 AB 同侧，CAB= DBA，下列条件中不能判定ABDBAC 的是（）第 9 页（共 28 页）AD=C BBD=AC CCAD=DBC DAD=BC【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形知道隐含条件 BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、添加条件D=C，还有已知条件CAB= DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出 A
14、BDBAC，故本选项错误；B、添加条件 BD=AC，还有已知条件CAB=DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABDBAC ，故本选项错误；C、CAB=DBA， CAD=DBC，DAB=CBA，还有已知条件CAB= DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出 ABDBAC，故本选项错误；D、添加条件D= C，还有已知条件CAB=DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDBAC ，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，A
15、AS，SSS ，符合 SSA 和 AAA 不能推出两三角形全等6如图，菱形 ABCD 中，A=60 ，周长是 16，则菱形的面积是（ ）A16 B16 C16 D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 DE 的长，即可得出菱形的面积【解答】解；如图所示：过点 D 作 DEBC 于点 E，在菱形 ABCD 中，周长是 16，AD=AB=4，A=60，第 10 页（共 28 页）DE=ADsin60=2 ，菱形 ABCD 的面积 S=DEAB=8 故选 D【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 DE 的长是解题关键7如图，Rt ABC 中， ACB=90，AC=5，BC=12，AB 的中垂线与 BC 交于点 E，则 BE 的
