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1、第 1 页(共 28 页)2016 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)1下列各数中不是分数的是()A0.2 B C D25%2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车,全长 50 千米,50 千米用科学记数法表示为()A510 4 米 B5 125 米 C50 103 米 D5010 4 米3下列图形都是由两个全等三角形组成的,其中是轴对称图形的是()A B C D4方程 3x22 x+2=0 的根的情况是()A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根5如图,点 C,D 在 AB 同侧,CAB= DBA,下列条
2、件中不能判定ABDBAC 的是()AD=C BBD=AC CCAD=DBC DAD=BC6如图,菱形 ABCD 中,A=60 ,周长是 16,则菱形的面积是( )A16 B16 C16 D87如图,Rt ABC 中, ACB=90,AC=5,BC=12,AB 的中垂线与 BC 交于点 E,则 BE 的长等于()第 2 页(共 28 页)A B C D8某商品原价每件 x 元,后来店主将每件增加 10 元,再降价 25%,则现在的单价(元)是()A25%x+10 B(1 25%) x+10 C25%(x+10) D(125%)(x+10)9已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半,那么腰与底边的
3、比是()A1: B :1 C1: D :110已知 x2+4y2=13,xy=3 ,求 x+2y 的值,这个问题我们可以用边长分别为 x 和 y 的两种正方形组成一个图形来解决,其中 xy,能较为简单地解决这个问题是图形是()A B C D11有一种几何体是用相同正方体组合而成的,有人说:这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的,我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题,这个反例可以是()A B C D12已知 x,y 满足 ,如果a+b 可整体得到 x+11y 的值,那么 a,b 的值可以是()Aa=2,b= 1Ba=4,b=3 Ca=1,b= 7Da=7,b=5二、填空题(共
4、 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)13请你写出一个比 1 小的正无理数是14分解因式:x 4x2y2=15某饮料公司生产多种饮料,为了了解大众更喜欢哪种饮料,公司组织了“你投票,我送礼” 的活动,投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个 1 到 10 之间的评价数即可获利,活动结束后,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中,公司应该关注的一个统计量是第 3 页(共 28 页)16如图是一个转盘,转一次指针指向灰色部分的概率是17如图,矩形 OABC 中,OB=6,点 O 是坐标原点,点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,反比例函数 y= (k0,x0)的图象分别交 AB
5、,BC 于点 E,F ,F 是 BC 的中点,则 EF 的长为 18如图是一把折扇,O=120 ,AB 交 于点 E,F,已知 AE=20,EF=4 ,则扇面(阴影部分)的面积为三、解答题(共 8 小题,满分 78 分)19计算:(1)(3) 3( 1 )( );(2) sin6020已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求 m 的取值范围;(2)如图,O 为坐标原点,点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,若OAB 的面积为 6,求 m 的值第 4 页(共 28 页)21某校为了了解本校九年级女生体育测
6、试项目“仰卧起坐 ”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐 ”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为 x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x44)、良好(36x43)、及格(25x35)和不及格(x24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有 650 名女生,请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐” 个数达到优秀的人数22已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130
7、元,购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元(1)求每个足球和每个篮球的进价;(2)如果某校计划购买这两种球共 54 个,总费用不超过 4000 元,问最多可买多少个篮球?23如图,矩形 ABCD 的边长是常量,点 E 在 AD 上以每秒 3 个单位的速度从 D 运动到 A,当运动时间为 1 秒时,ABE 的面积为 10;当运动时间为 2 秒时, ABE 的面积为 4(1)设 AD=a,AB=b,点 E 的运动时间为 t 秒, ABE 的面积为 S,用含 a,b,t 的式子表示 S;(2)求 a 和 b 的值;(3)求运动时间为 0.5 秒时,ABE 的面积第 5 页(共 28 页)24
8、如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上,过点 C 的切线交 BA 的延长线于点D,CD=CB,CEAB 交半圆于点 E(1)求D 的度数;(2)求证:以点 C,O,B, E 为顶点的四边形是菱形25【阅读理解】已知ABC 的三条中线分别是 AD,BE,CF通过适当平移,这是三条中线可以组成一个三角形,我们把这个三角形叫做ABC 的中线三角形,如图中,BEG 就是 ABC 的中线三角形【特例研究】(1)已知图中每个小正方形的边长均为 1, ABC 的三边长分别是 6,8,10,那么ABC 的面积 S1=,ABC 的中线三角形的面积 S2=, =【拓展推广】(2)如图,ABC 的三条中线
9、分别是 AD,BE,CF,将 AD 平移至 GB,连结 EG求证:BEG 是ABC 的中线三角形;设ABC 的面积为 S1,BEG 的面积为 S2,计算 的值26如图是一个二次函数的图象,顶点是原点 O,且过点 A(2,1),(1)求出二次函数的表达式;第 6 页(共 28 页)(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,请用整数 n 表示这条抛物线上所有的整点坐标(3)过 y 轴的正半轴上一点 C(0,a )作 AO 的平行线交抛物线于点 B,求出直线 BC 的函数表达式(用 a 表示);如果点 B 是整点,求证:OAB 的面积是偶数第 7 页(共 28 页)2016 年浙江省宁波市中考数学
10、模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)1下列各数中不是分数的是()A0.2 B C D25%【考点】实数【分析】根据把“1” 平均分成若干份,其中的一份或几份,可得答案【解答】解:A、0.2 是分数,故 A 不符合题意;B、 是分数,故 B 不符合题意;C、 是无理数,故 C 符合题意;D、25%是分数,故 D 不符合题意;故选:C【点评】本题考查了实数,利用分数的定义是解题关键2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车,全长 50 千米,50 千米用科学记数法表示为()A510 4 米 B5 125 米 C50 103 米
11、D5010 4 米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:50 千米=510 4 米,故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8 页(共 28 页)3下列图形都是由两个全等三角形组成的,其中是轴对称图形的是()A B C D【考点】轴对
12、称图形【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B【点评】本题考查了轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴,图象沿某一直线折叠后可以重合4方程 3x22 x+2=0 的根的情况是()A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式,由与 0 的大小关系来判断方程根的情况【解答】解:a=3,b= 2 ,c=2,=b24
13、ac=2424=0,一元二次方程有两个相等的实数根故选 B【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:( 1) 0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3) 0方程没有实数根5如图,点 C,D 在 AB 同侧,CAB= DBA,下列条件中不能判定ABDBAC 的是()第 9 页(共 28 页)AD=C BBD=AC CCAD=DBC DAD=BC【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形知道隐含条件 BC=BC,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解:A、添加条件D=C,还有已知条件CAB= DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出 A
14、BDBAC,故本选项错误;B、添加条件 BD=AC,还有已知条件CAB=DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出ABDBAC ,故本选项错误;C、CAB=DBA, CAD=DBC,DAB=CBA,还有已知条件CAB= DBA,BC=BC,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出 ABDBAC,故本选项错误;D、添加条件D= C,还有已知条件CAB=DBA,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABDBAC ,故本选项正确;故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,A
15、AS,SSS ,符合 SSA 和 AAA 不能推出两三角形全等6如图,菱形 ABCD 中,A=60 ,周长是 16,则菱形的面积是( )A16 B16 C16 D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 DE 的长,即可得出菱形的面积【解答】解;如图所示:过点 D 作 DEBC 于点 E,在菱形 ABCD 中,周长是 16,AD=AB=4,A=60,第 10 页(共 28 页)DE=ADsin60=2 ,菱形 ABCD 的面积 S=DEAB=8 故选 D【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质,得出 DE 的长是解题关键7如图,Rt ABC 中, ACB=90,AC=5,BC=12,AB 的中垂线与 BC 交于点 E,则 BE 的