《相似三角形经典练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形经典练习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学练习题（相似专项）1相似三角形经典练习题1.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长2已知：如图所示，在ABC 和 ADE 中，AB=AC ， AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D 在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点（1）求证：BE=CD； AMN 是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图
2、所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBD AMN初三数学练习题（相似专项）23.如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由4如图ABC
3、中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于E，连接 AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求BEC 与BEA 的面积之比初三数学练习题（相似专项）35.如图，在ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB、AC的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论6.如图，已知梯形 ABCD 中，ADB
4、C，AD=2，AB=BC=8，CD=10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BADC 方向，向点 C 运动；动点 Q从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QEBC 于点E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与 CQE 相似？若
5、存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由初三数学练习题（相似专项）47已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P 、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？8如图，在ABC 中，AB=10cm ，BC=20cm，点
6、 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似9如图在ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、 C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA 相似？初三数学练习题（相似专项）510.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光
7、下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为 156cm任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图 3，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 （友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）初三数学练习题（相似专项）611.如
8、图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S 2，S 3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 （中等难度压轴题）（1）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S 2，S 3 表示，那么 S1，S 2，S 3 之间有什么关系；（不必证明）（2）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S 2、S 3 表示，请你确定 S1，S 2，S 3 之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S 2，S 3 表示，为使 S1，S 2，S 3 之间
9、仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1） ， （2） ， （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论初三数学练习题（相似专项）712.如图，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（中考题）（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.13.如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90 ，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E.（中考题）（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB
10、15cm，BC 9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0），四边形BCDP 的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. 14.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG与 AD 相交于点 N（中考题）求证：（1） ；CGAE（2） .MDDPAEFCB初三数学练习题（相似专项）815如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速
11、度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（ cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APRPRQ？16在ABC 中，A90， AB4，AC 3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在O 内作内接矩形 AMPN令AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM ND图 2OAB CM NP图 1OAB CM NP图 3O初三数学练习题（相似专项）9
